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1.2.1: Dibujos a Escala

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    Lección

    Exploremos dibujos a escala.

    Ejercicio\(\PageIndex{1}\): What is a Scale Drawing?

    Aquí hay algunos dibujos de un autobús escolar, un cuarto, y las líneas del metro alrededor de Boston, Massachusetts. Los tres primeros dibujos son dibujos a escala de estos objetos.

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    Figura\(\PageIndex{1}\): “Mapa del metro MBTA Boston”, de Citynoise. CC BY-SA. Wikimedia Commons. Fuente.

    Los siguientes tres dibujos no son dibujos a escala de estos objetos.

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    Figura\(\PageIndex{2}\): “Mapa no oficial del metro MBTA 2013 de Michael Kvrivishvili”, de Michael Kvrivishvili. CC POR 2.0. Wikimedia Commons. Fuente.

    Discuta con su pareja lo que es un dibujo a escala.

    Ejercicio\(\PageIndex{2}\): Sizing Up a Basketball Court

    Tu profesor te dará un dibujo a escala de una cancha de basquetbol. El dibujo no tiene ninguna medida etiquetada, pero dice que 1 centímetro representa 2 metros.

    1. Mida las distancias en el dibujo a escala que están etiquetadas como a—d hasta la décima de centímetro más cercana. Registre sus resultados en la primera fila de la tabla.
    2. El enunciado “1 cm representa 2 m” es la escala del dibujo. También se puede expresar como “1 cm a 2 m”, o “1 cm por cada 2 m”. ¿Qué crees que nos dice la escala?
    3. ¿Cuánto tiempo tendría cada medición de la primera pregunta en una cancha de básquetbol real? Explica o muestra tu razonamiento.
      medición a) Duración del tribunal (b) ancho de la cancha (c) hoop a hoop d) Línea de 3 puntos a línea lateral
      dibujo a escala
      corte real
      Mesa\(\PageIndex{1}\)
    4. En una cancha de básquetbol real, el área de banqueta suele tener 9 metros de largo.
      1. Sin medir, determine cuánto tiempo debe estar el área del banco en el dibujo a escala.
      2. Verifique su respuesta midiendo el área del banco en el dibujo a escala. ¿Su predicción coincidió con su medición?

    Ejercicio\(\PageIndex{3}\): Tall Structures

    Aquí hay un dibujo a escala de algunas de las estructuras más altas del mundo.

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    Figura\(\PageIndex{3}\)
    1. ¿Qué tan alta es la Torre Willis real? ¿Qué tan alta es la verdadera Gran Pirámide? Esté preparado para explicar su razonamiento.
    2. ¿Sobre cuánto más alto es el Burj Khalifa que la Torre Eiffel? Explica o muestra tu razonamiento.
    3. Mida el segmento de línea que muestra la escala a la décima de centímetro más cercana. Exprese la escala del dibujo usando números y palabras.

    ¿Estás listo para más?

    La montaña más alta de Estados Unidos, el Monte Denali en Alaska, mide unos 6,190 m de altura. Si esta montaña se mostrara en el dibujo a escala, ¿cómo se compararía su altura con las alturas de las estructuras? Explica o muestra tu razonamiento.

    Resumen

    Los dibujos a escala son representaciones bidimensionales de objetos o lugares reales. Los planos de planta y los mapas son algunos ejemplos de dibujos a escala. En un dibujo a escala:

    • Cada parte corresponde a algo en el objeto real.
    • Las longitudes en el dibujo se amplían o reducen por el mismo factor de escala.
    • Una escala nos dice cómo se representan las mediciones reales en el dibujo. Por ejemplo, si un mapa tiene una escala de “1 pulgada a 5 millas”, entonces un segmento de línea de\(\frac{1}{2}\) -pulgada en ese mapa representaría una distancia real de 2.5 millas

    En ocasiones la escala se muestra como un segmento en el propio dibujo. Por ejemplo, aquí hay un dibujo a escala de una señal de alto con un segmento de línea que representa 25 cm de longitud real.

    El ancho del octágono en el dibujo es aproximadamente tres veces la longitud de este segmento, por lo que el ancho real del letrero es de aproximadamente\(3\cdot 25\), o 75 cm.

    Debido a que un dibujo a escala es bidimensional, algunos aspectos del objeto tridimensional no están representados. Por ejemplo, este dibujo a escala no muestra el grosor de la señal de alto.

    Un dibujo a escala puede no mostrar todos los detalles del objeto real; sin embargo, las características que se muestran corresponden al objeto real y siguen la escala especificada.

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    Figura\(\PageIndex{4}\)

    Entradas en el glosario

    Definición: Escala

    Una escala indica cómo las medidas en un dibujo a escala representan las medidas reales del objeto.

    Por ejemplo, la escala en este plano de planta nos dice que 1 pulgada en el dibujo representa 8 pies en la habitación real. Esto significa que 2 pulgadas representarían 16 pies, y\(\frac{1}{2}\) pulgada representaría 4 pies.

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    Figura\(\PageIndex{5}\)

    Definición: Dibujo a Escala

    Un dibujo a escala representa un lugar u objeto real. Todas las medidas en el dibujo corresponden a las medidas del objeto real por la misma escala.

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    Figura\(\PageIndex{6}\)

    Practica

    Ejercicio\(\PageIndex{4}\)

    El Westland Lysander fue un avión utilizado por la Royal Air Force en la década de 1930. Aquí hay algunos dibujos a escala que muestran las vistas superior, lateral y frontal del Lisandro.

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    Figura\(\PageIndex{7}\): Westland Lysander, por Emoscopios 23:36, 28 de abril de 2008 (UTC) (hecho a sí mismo usando XaraXtreme). CC POR 3.0. Wikimedia Commons. Fuente.

    Utilice las escalas y los dibujos a escala para aproximar las longitudes reales de:

    1. la envergadura del avión, al pie más cercano
    2. la altura del avión, al pie más cercano
    3. la longitud del Lysander Mk. I, al medidor más cercano

    Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

    Un plano para un edificio incluye una habitación rectangular que mide 3 pulgadas de largo y 5.5 pulgadas de ancho. La escala para el plano dice que 1 pulgada en el plano equivale a 10 pies en el edificio real. ¿Cuáles son las dimensiones de esta habitación rectangular en el edificio real?

    Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

    Aquí hay un mapa a escala de Lafayette Square, un jardín rectangular al norte de la Casa Blanca.

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    Figura\(\PageIndex{8}\): Por American Fact Finder por la Oficina del Censo de Estados Unidos. Dominio Público. Buscador de hechos americano. Fuente.
    1. La escala se muestra en la esquina inferior derecha. Encuentra las longitudes laterales reales de Lafayette Square en pies.
    2. Use una regla de pulgadas para medir el segmento de línea de la escala gráfica. Acerca de cuántos pies representa una pulgada en este mapa?

    Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

    Aquí está Triángulo A. Lin creó una copia a escala del Triángulo A con un área de 72 unidades cuadradas.

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    Figura\(\PageIndex{9}\)
    1. ¿Cuántas veces mayor es el área de la copia a escala comparada con la del Triángulo A?
    2. ¿Qué factor de escala aplicó Lin al Triángulo A para crear la copia?
    3. ¿Cuál es la longitud de la parte inferior de la copia a escala?

    (De la Unidad 1.1.6)

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