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1.2.2: Dibujos a Escala y Mapas

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    Lección

    Usemos dibujos a escala para resolver problemas.

    Ejercicio\(\PageIndex{1}\): A Train And a Car

    Dos ciudades están a 243 millas de distancia.

    • Un tren tarda 4 horas en viajar entre las dos ciudades a una velocidad constante.
    • Un automóvil viaja entre las dos ciudades a una velocidad constante de 65 millas por hora.

    ¿Cuál es viajar más rápido, el auto o el tren? Esté preparado para explicar su razonamiento.

    Ejercicio\(\PageIndex{2}\): Driving on I-90

    1. Un conductor viaja a velocidad constante en la Interestatal 90 a las afueras de Chicago. Si viajó del Punto A al Punto B en 8 minutos, ¿obedeció el límite de velocidad de 55 millas por hora? Explica tu razonamiento.
    2. Un helicóptero de tránsito voló directamente del Punto A al Punto B en 8 minutos. ¿El helicóptero viajó más rápido o más lento que el conductor? Explica o muestra tu razonamiento.
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    Figura\(\PageIndex{1}\)

    Utilice la herramienta Distancia para medir la distancia más corta entre dos puntos.

    Ejercicio\(\PageIndex{3}\): Biking through Kansas

    Un ciclista viaja a una velocidad constante de 15 millas por hora. A esta velocidad, ¿sobre cuánto tiempo tardaría el ciclista en viajar de Garden City a Dodge City, Kansas?

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    Figura\(\PageIndex{2}\): Por skeeze. Dominio Público. Pixabay. Fuente.
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    Figura\(\PageIndex{3}\): Mapa con una línea, con tendencia a la baja y a la derecha. Los puntos finales son Garden City y Dodge City. Escala con segmento de línea etiquetado 4 millas. La distancia entre los puntos finales es de aproximadamente 12 y la mitad de los segmentos de línea de escala. Por American Fact Finder por la Oficina del Censo de Estados Unidos. Dominio Público. Buscador de hechos americano. Fuente.

    ¿Estás listo para más?

    Jada encuentra un mapa que dice: “Nota: Este mapa no es a escala”. ¿Qué crees que significa esto? ¿Por qué es importante esta información?

    Resumen

    Los mapas con escalas son útiles para realizar cálculos que involucran velocidad, tiempo y distancia. Aquí hay un mapa de parte de Alabama.

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    Figura\(\PageIndex{4}\): Un mapa de una parte de Alabama. Tres puntos indican tres ciudades diferentes en el mapa. El punto inferior está etiquetado como Montgomery, el punto medio está etiquetado como Centreville y el punto superior está etiquetado como Birmingham. Una escala en el mapa muestra 1 pulgada equivale a 20 millas. La distancia entre Birmingham y Montgomery es de aproximadamente 4 puntos 5 pulgadas en el mapa. Por Oficina del Censo de Estados Unidos. Dominio Público. Buscador de hechos americano. Fuente.

    Supongamos que un automóvil tarda 1 hora y 30 minutos en viajar a velocidad constante de Birmingham a Montgomery. ¿Qué tan rápido viaja el auto?

    Para hacer una estimación, necesitamos saber a qué distancia está de Birmingham a Montgomery. La escala del mapa representa 20 millas, por lo que podemos estimar la distancia entre estas ciudades es de aproximadamente 90 millas.

    Dado que 90 millas en 1.5 horas es la misma velocidad que 180 millas en 3 horas, el automóvil viaja alrededor de 60 millas por hora.

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    Figura\(\PageIndex{5}\): Mesa con flechas. Tiempo, horas. Datos, de arriba a abajo, 1.5, 3, 1. Distancia, millas. Datos de arriba a abajo, 90, 180, 60. A la izquierda y derecha de la mesa, dos flechas hacia abajo etiquetadas veces 2 y veces un tercio.

    Supongamos que un automóvil viaja a una velocidad constante de 60 millas por hora de Montgomery a Centreville. ¿Cuánto tardará el auto en hacer el viaje? Usando la escala, podemos estimar que es de aproximadamente 70 millas. Dado que 60 millas por hora es lo mismo que 1 milla por minuto, el automóvil tardará unos 70 minutos (o 1 hora y 10 minutos) en realizar este viaje.

    Entradas en el glosario

    Definición: Escala

    Una escala indica cómo las medidas en un dibujo a escala representan las medidas reales del objeto.

    Por ejemplo, la escala en este plano de planta nos dice que 1 pulgada en el dibujo representa 8 pies en la habitación real. Esto significa que 2 pulgadas representarían 16 pies, y\(\frac{1}{2}\) pulgada representaría 4 pies.

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    Figura\(\PageIndex{6}\)

    Definición: Dibujo a Escala

    Un dibujo a escala representa un lugar u objeto real. Todas las medidas en el dibujo corresponden a las medidas del objeto real por la misma escala.

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    Figura\(\PageIndex{7}\)

    Practica

    Ejercicio\(\PageIndex{4}\)

    Aquí hay un mapa que muestra partes de Texas y Oklahoma.

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    Figura\(\PageIndex{8}\): Por Oficina del Censo de Estados Unidos. Dominio Público. Buscador de hechos americano. Fuente.
    1. Acerca de ¿a qué distancia está Amarillo de Oklahoma City? Explica tu razonamiento.
    2. Conduciendo a una velocidad constante de 70 millas por hora, ¿será posible realizar este viaje en 3 horas? Explica cómo sabes.

    Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

    Un parque local tiene forma de cuadrado. Se hace un mapa del parque local con la escala de 1 pulgada a 200 pies.

    1. Si el parque se muestra como una plaza en el mapa, cada lado del cual mide un pie de largo, ¿cuánto dura cada lado del parque cuadrado?
    2. Si un camino recto en el parque tiene 900 pies de largo, ¿cuánto tiempo tendría el camino cuando esté representado en el mapa?

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