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1.2.6: Unidades en Dibujos a Escala

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    Lección

    Usemos diferentes escalas para describir el mismo dibujo.

    Ejercicio\(\PageIndex{1}\): Centimeters in a Mile

    Hay 2.54 cm en una pulgada, 12 pulgadas en un pie y 5,280 pies en una milla. ¿Qué expresión da el número de centímetros en una milla? Explica tu razonamiento.

    1. \(\frac{2.54}{12\cdot 5,280}\)
    2. \(5,280\cdot 12\cdot (2.54)\)
    3. \(\frac{1}{5,280\cdot 12\cdot (2.54)}\)
    4. \(5,280+12+2.54\)
    5. \(\frac{5,280\cdot 12}{2.54}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{2}\): Card Sort: Scales

    Tu profesor te dará algunas tarjetas con una escala en cada tarjeta.

    1. Clasifique las cartas en juegos de escalas equivalentes. Esté preparado para explicar cómo sabe que las escalas en cada conjunto son equivalentes. Cada juego debe tener al menos dos cartas.
    2. Intercambien con otro grupo y verifiquen el trabajo de los demás. Si no estás de acuerdo sobre cómo se deben ordenar las escalas, trabaja para llegar a un acuerdo.
      Haz una pausa aquí para que tu profesor pueda revisar tu trabajo.
    3. A continuación, registrar uno de los conjuntos con tres escalas equivalentes y explicar por qué son equivalentes.

    Ejercicio\(\PageIndex{3}\): The World's Largest Flag

    A partir de 2016, Túnez ostenta el récord mundial de la versión más grande de una bandera nacional. Fue casi tan larga como cuatro canchas de fútbol. La bandera tiene un círculo en el centro, una luna creciente dentro del círculo y una estrella dentro de la luna creciente.

    1. Completa la tabla. Explica o muestra tu razonamiento.
      longitud de bandera altura de bandera altura de la luna creciente
      real \(396\)m \(99\)m
      \(1\)a\(2,000\) escala \(13.2\)cm
      Mesa\(\PageIndex{1}\)
    2. Completa cada escala con el valor que la haga equivalente a la escala de 1 a 2,000. Explica o muestra tu razonamiento.
      1. 1 cm a ____________ cm
      2. 1 cm a ____________ m
      3. 1 cm a ____________ km
      4. 2 m a _____________ m
      5. 5 cm a ___________ m
      6. ____________ cm a 1,000 m
      7. ____________ mm a 20 m
      1. ¿Cuál es el área de la bandera grande?
      2. ¿Cuál es el área de la bandera más pequeña?
      3. El área de la bandera grande es ¿cuántas veces el área de la bandera más pequeña?

    Ejercicio\(\PageIndex{4}\): Pondering Pools

    Tu profesor te dará un plano de planta de un centro de recreación.

    1. ¿Cuál es la escala del plano de planta si la longitud lateral real de la piscina cuadrada es de 15 m? Exprese su respuesta tanto como báscula con unidades como sin unidades.
    2. Encuentra el área real de la gran piscina rectangular. Muestra tu razonamiento.
    3. La alberca en forma de riñon tiene una superficie de 3.2 cm 2 en el dibujo. ¿Cuál es su área real? Explica o muestra tu razonamiento.

    ¿Estás listo para más?

    1. El Cuadrado A es una copia a escala del Cuadrado B con factor de escala 2. Si el área de la Plaza A es de 10 unidades 2, ¿cuál es el área de la Plaza B?
    2. El Cubo A es una copia a escala del Cubo B con factor de escala 2. Si el volumen del Cubo A es de 10 unidades 3, ¿cuál es el volumen del Cubo B?
    3. El Hipercubo A de cuatro dimensiones es una copia escalada de Hipercubo B con factor de escala 2. Si el “volumen” del Hipercubo A es de 10 unidades 4, ¿cuál crees que es el “volumen” del Hipercubo B?

    Resumen

    A veces las escalas vienen con unidades, y a veces no lo hace.Por ejemplo, un mapa de Nebraska puede tener una escala de 1 mm a 1 km. Esto significa que cada milímetro de distancia en el mapa representa 1 kilómetro de distancia en Nebraska. Observe que hay 1,000 milímetros en 1 metro y 1,000 metros en 1 kilómetro. Esto significa que hay\(1,000\cdot 1,000\) o 1,000,000 milímetros en 1 kilómetro. Entonces, la misma escala sin unidades es de 1 a 1,000,000, lo que significa que cada unidad de distancia en el mapa representa 1,000,000 unidades de distancia en Nebraska. Esto es cierto para cualquier elección de unidad para expresar la escala de este mapa.

    En ocasiones, cuando una escala viene con unidades, es útil reescribirla sin unidades. Por ejemplo, digamos que tenemos un mapa diferente de Rhode Island, y queremos usar los dos mapas para comparar el tamaño de Nebraska y Rhode Island. Es importante saber si los mapas están a la misma escala. La escala del mapa de Rhode Island es de 1 pulgada a 10 millas. Hay 5,280 pies en 1 milla, y 12 pulgadas en 1 pie, por lo que hay 63,360 pulgadas en 1 milla (porque\(5,280\cdot 12=63,360\)). Por lo tanto, hay 633,600 pulgadas en 10 millas. La escala del mapa de Rhode Island sin unidades es de 1 a 633,600. Los dos mapas no están a la misma escala, por lo que no debemos usar estos mapas para comparar el tamaño de Nebraska con el tamaño de Rhode Island.

    Aquí hay alguna información sobre longitudes iguales que puede resultarle útil.

    Unidades habituales

    1 pie (ft) = 12 pulgadas (in)
    1 yarda (yd) = 36 pulgadas
    1 yarda = 3 pies
    1 milla = 5,280 pies

    Unidades Métricas

    1 metro (m) = 1,000 milímetros (mm)
    1 metro = 100 centímetros
    1 kilómetro (km) = 1,000 metros

    Longitudes iguales en diferentes sistemas

    1 pulgada = 2.54 centímetros
    1 pie\(\approx\) 0.30 metro
    1 milla\(\approx\) 1.61 kilómetros

    1 centímetro\(\approx\) 0.39 pulgadas
    1 metro\(\approx\) 39.37 pulgadas
    1 kilómetro\(\approx\) 0.62 milla

    Entradas en el glosario

    Definición: Escala

    Una escala indica cómo las medidas en un dibujo a escala representan las medidas reales del objeto.

    Por ejemplo, la escala en este plano de planta nos dice que 1 pulgada en el dibujo representa 8 pies en la habitación real. Esto significa que 2 pulgadas representarían 16 pies, y\(\frac{1}{2}\) pulgada representaría 4 pies.

    clipboard_e9867a6d2433db50f97bf23fc8e1eef82.png
    Figura\(\PageIndex{1}\)

    Definición: Dibujo a Escala

    Un dibujo a escala representa un lugar u objeto real. Todas las medidas del dibujo corresponden a las medidas del objeto real por la misma escala.

    clipboard_e55b83d43294527ca40129e80a7ea2d90.png
    Figura\(\PageIndex{2}\)

    Práctica

    Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

    El Empire State Building en la ciudad de Nueva York tiene aproximadamente 1,450 pies de altura (incluida la antena en la parte superior) y 400 pies de ancho. Andre quiere hacer un dibujo a escala de la vista frontal del Empire State Building en un trozo de papel\(11\) de\(8\frac{1}{2}\) pulgada por pulgada. Selecciona una escala que creas que es la más adecuada para el dibujo a escala. Explica tu razonamiento.

    1. 1 pulgada a 1 pie
    2. 1 pulgada a 100 pies
    3. 1 pulgada a 1 milla
    4. 1 centímetro a 1 metro
    5. 1 centímetro a 50 metros
    6. 1 centímetro a 1 kilómetro

    Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

    Elena encuentra que el área de una casa en un dibujo a escala es de 25 pulgadas cuadradas. El área real de la casa es de 2,025 pies cuadrados. ¿Cuál es la escala del dibujo?

    Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

    ¿Cuáles de estas escalas equivalen a 3 cm a 4 km? Seleccione todas las que correspondan. Recordemos que 1 pulgada es de 2.54 centímetros.

    1. 0.75 cm a 1 km
    2. 1 cm a 12 km
    3. 6 mm a 2 km
    4. 0.3 mm a 40 m
    5. 1 pulgada a 7.62 km

    Ejercicio\(\PageIndex{8}\)

    Estos dos triángulos son copias escaladas el uno del otro. El área del triángulo más pequeño es de 9 unidades cuadradas. ¿Cuál es el área del triángulo más grande? Explique o muestre cómo sabe.

    clipboard_e3b7b10f592263df1217115edc56b0796.png
    Figura\(\PageIndex{3}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{9}\)

    El agua cuesta $1.25 por botella. A este ritmo, cuál es el costo de:

    1. ¿10 botellas?
    2. ¿20 botellas?
    3. ¿50 botellas?

    Ejercicio\(\PageIndex{10}\)

    La primera fila de la tabla muestra la cantidad de detergente para platos y agua necesaria para hacer una solución jabonosa.

    1. Completa la tabla para 2, 3 y 4 lotes.
    2. ¿Cuánta agua y detergente se necesita para 8 lotes? Explica tu razonamiento.
    número de lotes tazas de agua tazas de detergente
    1 6 1
    2
    3
    4
    Mesa\(\PageIndex{2}\)

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