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LibreTexts Español

1.2.5: Básculas sin Unidades

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    119302

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    Lección

    Exploremos una forma diferente de expresar escalas.

    Ejercicio\(\PageIndex{1}\): One to One Hundred

    Un mapa de un parque dice que su escala es de 1 a 100.

    1. ¿Qué crees que significa eso?
    2. Dé un ejemplo de cómo esta escala podría decirnos sobre las mediciones en el parque.

    Ejercicio\(\PageIndex{2}\): Apollo Lunar Module

    Tu profesor te dará un dibujo del Módulo Lunar Apolo. Se dibuja a una escala de 1 a 50.

    1. Las “patas” de la nave espacial son su tren de aterrizaje. Usa el dibujo para estimar la longitud real de cada pata en los lados. Escribe tu respuesta a los 10 centímetros más cercanos. Explica o muestra tu razonamiento.
    2. Utilice el dibujo para estimar la altura real del Módulo Lunar Apolo a los 10 centímetros más cercanos. Explica o muestra tu razonamiento.
    3. Neil Armstrong medía 71 pulgadas de alto cuando fue a la superficie de la Luna en el Módulo Lunar Apolo. ¿Qué tan alto estaría en el dibujo si fuera dibujado con su altura a escala? Muestra tu razonamiento.
    4. Dibuja una figura de palo para representarte de pie junto al Módulo Lunar Apolo. Asegúrate de que la altura de tu figura de palo sea a escala. Muestra cómo determinaste tu altura en el dibujo.

    ¿Estás listo para más?

    La tabla muestra la distancia entre el Sol y 8 planetas en nuestro sistema solar.

    1. Si quisieras crear un modelo a escala del sistema solar que pudiera caber en algún lugar de tu escuela, ¿qué escala usarías?
    2. El diámetro de la Tierra es de aproximadamente 8,000 millas. ¿Cuál sería el diámetro de la Tierra en su maqueta?
    planeta distancia promedio (millones de millas)
    Mercurio \(35\)
    Venus \(67\)
    Tierra \(93\)
    Marte \(142\)
    Júpiter \(484\)
    Saturno \(887\)
    Urano \(1,784\)
    Neptuno \(2,795\)
    Mesa\(\PageIndex{1}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{3}\): Same Drawing, Different Scales

    Un estacionamiento rectangular mide 120 pies de largo y 75 pies de ancho.

    • Lin hizo un dibujo a escala del estacionamiento a una escala de 1 pulgada a 15 pies. El dibujo que produjo es de 8 pulgadas por 5 pulgadas.
    • Diego hizo otro dibujo a escala del estacionamiento a una escala de 1 a 180. El dibujo que produjo es también de 8 pulgadas por 5 pulgadas.
    1. Explique o muestre cómo cada escala produciría un dibujo de 8 pulgadas por 5 pulgadas.
    2. Haga otro dibujo a escala del mismo estacionamiento a una escala de 1 pulgada a 20 pies. Esté preparado para explicar su razonamiento.
    3. Exprese la escala de 1 pulgada a 20 pies como una báscula sin unidades. Explica tu razonamiento.

    Resumen

    En algunos dibujos a escala, la escala especifica una unidad para las distancias en el dibujo y una unidad diferente para las distancias reales representadas. Por ejemplo, un dibujo podría tener una escala de 1 cm a 10 km.

    En otros dibujos a escala, la escala no especifica ninguna unidad en absoluto. Por ejemplo, un mapa puede simplemente decir que la escala es de 1 a 1,000. En este caso, las unidades para las medidas escaladas y las medidas reales pueden ser cualquier unidad, siempre y cuando se esté utilizando la misma unidad para ambas. Entonces, si un mapa de un parque tiene una escala de 1 a 1,000, entonces 1 pulgada en el mapa representa 1,000 pulgadas en el parque, y 12 centímetros en el mapa representan 12 mil centímetros en el parque. En otras palabras, 1,000 es el factor de escala que relaciona las distancias en el dibujo con las distancias reales, y\(\frac{1}{1000}\) es el factor de escala que relaciona una distancia real con su distancia correspondiente en el dibujo.

    Una escala con unidades se puede expresar como una escala sin unidades convirtiendo una medida en la escala en la misma unidad que la otra (generalmente la unidad utilizada en el dibujo). Por ejemplo, estas escalas son equivalentes:

    • 1 pulgada a 200 pies
    • 1 pulgada a 2,400 pulgadas (porque hay 12 pulgadas en 1 pie, y\(200\cdot 12=2,400\))
    • 1 a 2,400

    Esta escala nos dice que todas las distancias reales son 2,400 veces sus distancias correspondientes en el dibujo, y las distancias en el dibujo son\(\frac{1}{2400}\) veces las distancias reales que representan.

    Entradas en el glosario

    Definición: Escala

    Una escala indica cómo las medidas en un dibujo a escala representan las medidas reales del objeto.

    Por ejemplo, la escala en este plano de planta nos dice que 1 pulgada en el dibujo representa 8 pies en la habitación real. Esto significa que 2 pulgadas representarían 16 pies, y\(\frac{1}{2}\) pulgada representaría 4 pies.

    clipboard_e9867a6d2433db50f97bf23fc8e1eef82.png
    Figura\(\PageIndex{1}\)

    Definición: Dibujo a Escala

    Un dibujo a escala representa un lugar u objeto real. Todas las medidas en el dibujo corresponden a las medidas del objeto real por la misma escala.

    clipboard_e55b83d43294527ca40129e80a7ea2d90.png
    Figura\(\PageIndex{2}\)

    Practica

    Ejercicio\(\PageIndex{4}\)

    Se presenta un dibujo a escala de un automóvil en las siguientes tres escalas. Ordene los dibujos a escala de menor a mayor. Explica tu razonamiento. (Hay alrededor de 1.1 yardas en un metro, y 2.54 cm en una pulgada).

    1. 1 in a 1 ft
    2. 1 in a 1 m
    3. 1 in a 1 yd

    Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

    ¿Qué escalas equivalen a 1 pulgada a 1 pie? Seleccione todas las que correspondan.

    1. 1 a 12
    2. \(\frac{1}{12}\)a 1
    3. 100 a 0.12
    4. 5 a 60
    5. 36 a 3
    6. 9 a 108

    Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

    Se construye un modelo de avión a una escala de 1 a 72. Si el avión modelo mide 8 pulgadas de largo, ¿cuántos pies de largo tiene el avión real?

    Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

    El cuadrilátero A tiene longitudes laterales 3, 6, 6 y 9. El cuadrilátero B es una copia a escala de A con una longitud lateral más corta igual a 2. Dice Jada: “Dado que las longitudes laterales bajan en 1 en esta escala, el perímetro baja en 4 en total”. ¿Estás de acuerdo con Jada? Explica tu razonamiento.

    (De la Unidad 1.1.3)

    Ejercicio\(\PageIndex{8}\)

    El Polígono B es una copia a escala del Polígono A usando un factor de escala de 5. ¿El área del polígono A es qué fracción del área del Polígono B?

    (De la Unidad 1.1.6)

    Ejercicio\(\PageIndex{9}\)

    Las figuras R, S y T son copias escaladas unas de otras. La Figura S es una copia a escala de R usando un factor de escala de 3. La Figura T es una copia a escala de S usando un factor de escala de 2. Encuentre los factores de escala para cada uno de los siguientes:

    1. De T a S
    2. De S a R
    3. De R a T
    4. De T a R

    (De la Unidad 1.1.5)

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