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2.1.1: Una de estas cosas no es como las otras

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    Lección

    Recordemos qué son las proporciones equivalentes.

    Ejercicio\(\PageIndex{1}\): Remembering Double Number Lines

    1. Completa el diagrama de línea numérica doble con los números que faltan.

    clipboard_e129025723fe77536f24657757ed94a8e.png
    Figura\(\PageIndex{1}\): Una línea numérica doble con 11 marcas de verificación espaciadas uniformemente. Para la línea numérica superior, un cuadro discontinuo representa el título y el número 0 está en la primera marca de verificación, 2 en la tercera, 7 en la octava y 10 en la undécima. Para la línea numérica inferior, un cuadro discontinuo representa el título y el número 0 está en la primera marca de verificación, 1 en la tercera y 5 en la undécima.

    2. ¿Qué podría representar cada una de las líneas numéricos? Inventar una situación y etiquetar el diagrama.

    3. Asegúrese de que sus etiquetas incluyan unidades de medida apropiadas.

    Ejercicio\(\PageIndex{2}\): Mystery Mixtures

    Tu profesor te mostrará tres mezclas. Dos saben igual, y uno es diferente.

    1. ¿Qué mezcla sabe diferente? Describa cómo es diferente.
    2. Aquí están las recetas que se utilizaron para hacer las tres mezclas:
      • 1 taza de agua con cucharaditas de mezcla de bebida en polvo
      • 2 tazas de agua con cucharadita de mezcla de bebida en polvo
      • 1 taza de agua con cucharadita de mezcla de bebida en polvo

    ¿Cuál de estas recetas es para la mezcla de sabor más fuerte? Explica cómo sabes.

    ¿Estás listo para más?

    La sal y el azúcar dan dos sabores claramente diferentes, uno salado y el otro dulce. En una mezcla de sal y azúcar, es posible que la mezcla sea salada, dulce o ambas. ¿Alguna de estas mezclas tendrá exactamente el mismo sabor?

    • Mezcla A: 2 tazas de agua, 4 cucharaditas de sal, 0.25 taza de azúcar
    • Mezcla B: 1.5 tazas de agua, 3 cucharaditas de sal, 0.2 taza de azúcar
    • Mezcla C: 1 taza de agua, 2 cucharaditas de sal, 0.125 taza de azúcar

    Ejercicio\(\PageIndex{3}\): Crescent Moons

    Aquí hay cuatro formas diferentes de luna creciente.

    1. ¿Qué tienen en común las Lunas A, B y C que la Luna D no tiene?
    2. Use números para describir en qué se diferencian las Lunas A, B y C de la Luna D.
    3. Usa una tabla o una línea numérica doble para mostrar en qué se diferencian las Lunas A, B y C de la Luna D.

    ¿Estás listo para más?

    ¿Se puede hacer que una luna cubra otra cambiando su tamaño? ¿Qué te dice eso de sus dimensiones?

    Applet GeoGebra TBMSMsjz

    Resumen

    Cuando dos situaciones diferentes pueden describirse por razones equivalentes, eso significa que son iguales de alguna manera importante.

    Un ejemplo es una receta. Si dos personas hacen algo de comer o beber, el sabor sólo será el mismo siempre y cuando las proporciones de los ingredientes sean equivalentes. Por ejemplo, todas las mezclas de agua y mezcla de bebida en esta tabla saben igual, porque las proporciones de tazas de agua a bolas de mezcla de bebida son todas proporciones equivalentes.

    agua (tazas) mezcla de bebidas (cucharadas)
    3 1
    12 4
    1.5 0.5
    Mesa\(\PageIndex{1}\)

    Si una mezcla no fuera equivalente a estas, por ejemplo, si la proporción de tazas de agua a bolas de mezcla de bebida fuera\(6:4\), entonces la mezcla tendría un sabor diferente.

    Observe que las relaciones de pares de longitudes laterales correspondientes son equivalentes en las figuras A, B y C. Por ejemplo, las relaciones de la longitud del lado superior a la longitud del lado izquierdo para las figuras A, B y C son proporciones equivalentes. Las figuras A, B y C son copias escaladas entre sí; esta es la forma importante en que son iguales.

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    Figuras A, B, C y D dibujadas en una cuadrícula. A tiene lado izquierdo 2 y lado superior 3. B tiene lado izquierdo 1 y lado superior 1.5. C tiene lado izquierdo 3 y lado superior 4.5. D tiene lado izquierdo 3 y lado superior 3.

    Si una figura tiene lados correspondientes que no están en una proporción equivalente a estos, como la figura D, entonces no es una copia a escala. En esta unidad, estudiarás relaciones como estas que pueden ser descritas por un conjunto de ratios equivalentes.

    Entradas en el glosario

    Definición: Relaciones Equivalentes

    Dos ratios son equivalentes si puedes multiplicar cada uno de los números en la primera relación por el mismo factor para obtener los números en la segunda proporción. Por ejemplo,\(8:6\) es equivalente a\(4:3\), porque\(8\cdot\frac{1}{2}=4\) y\(6\cdot\frac{1}{2}=3\).

    Una receta de limonada dice usar 8 tazas de agua y 6 limones. Si usamos 4 tazas de agua y 3 limones, hará la mitad de limonada. Ambas recetas saben igual, porque y son proporciones equivalentes.

    tazas de agua número de limones
    8 6
    4 3
    Mesa\(\PageIndex{2}\)

    Practica

    Ejercicio\(\PageIndex{4}\)

    ¿Cuál de estas formas no es como las otras? Explique qué lo hace diferente al representar cada par de ancho y alto con una relación.

    clipboard_ed7067b2f44d7f785b284937ab9f12b3b.png
    Figura\(\PageIndex{3}\): Tres óvalos, A, B y C en una rejilla. En el punto más ancho de cada óvalo, el óvalo A tiene ancho 5 unidades y alto 4 unidades. El Oval B tiene ancho 10 unidades y alto 8 unidades. El Oval C tiene ancho 10 unidades y alto 6 unidades.

    Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

    En una versión de una mezcla de trail, hay 3 tazas de maní mezcladas con 2 tazas de pasas. En otra versión de trail mix, hay 4.5 tazas de cacahuetes mezclados con 3 tazas de pasas. ¿Las proporciones son equivalentes para las dos mezclas? Explica tu razonamiento.

    Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

    Para cada objeto, elija una escala apropiada para un dibujo que se ajuste a una hoja de papel normal. No se utilizarán todas las escalas de la lista.

    Objetos

    1. Una persona
    2. Un campo de fútbol (120 yardas por 53\(\frac{1}{3}\) yardas)
    3. El estado de Washington (alrededor de 240 millas por 360 millas)
    4. El plano de planta de una casa
    5. Una granja rectangular (6 millas por 2 millas)

    Balanzas

    • 1 en: 1 ft
    • 1 cm: 1 m
    • 1:1000
    • 1 ft: 1 milla
    • 1:100,000
    • 1 mm: 1 km
    • 1:10,000,000

    (De la Unidad 1.2.6)

    Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

    ¿Qué escala equivale a 1 cm a 1 km?

    1. 1 a 1000
    2. 10,000 a 1
    3. 1 a 100,000
    4. 100,000 a 1
    5. 1 a 1,000,000

    (De la Unidad 1.2.5)

    Ejercicio\(\PageIndex{8}\)

    1. Encuentra 3 proporciones diferentes que sean equivalentes a\(7:3\).
    2. Explique por qué estas proporciones son equivalentes.

    (De la Unidad 1.2.4)

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