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2.2.3: Uso de ecuaciones para resolver problemas

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    Lección

    Usemos ecuaciones para resolver problemas que involucran relaciones proporcionales.

    Ejercicio\(\PageIndex{1}\): Number Talk: Quotients with Decimal Points

    Sin calcular, ordenar los cocientes de estas expresiones de menor a mayor.

    \(42.6\div 0.07\)

    \(42.6\div 70\)

    \(42.6\div 0.7\)

    \(426\div 70\)

    Coloque el punto decimal en la ubicación apropiada en el cociente:\(42.6\div 7=608571\)

    Usa esta respuesta para encontrar el cociente de una de las expresiones anteriores.

    Ejercicio\(\PageIndex{2}\): Concert Ticket Sales

    Un intérprete espera vender 5,000 boletos para un próximo concierto. Ellos quieren hacer un total de $311.000 en ventas de estos boletos.

    1. Suponiendo que todos los boletos tienen el mismo precio, ¿cuál es el precio de un boleto?
    2. ¿Cuánto ganarán si venden 7.000 boletos?
    3. ¿Cuánto ganarán si venden 10 mil boletos? ¿50 mil? ¿120,000? ¿un millón? \(x\)¿boletos?
    4. Si ganan 404.300 dólares, ¿cuántos boletos han vendido?
    5. ¿Cuántos boletos tendrán que vender para hacer $5,000,000?

    Ejercicio\(\PageIndex{3}\): Recycling

    Las latas de aluminio se pueden reciclar en lugar de tirarlas a la basura. El peso de 10 latas de aluminio es de 0.16 kilogramos. El aluminio en 10 latas que se reciclan tiene un valor de 0.14 dólares.

    1. Si una familia tiró 2.4 kg de aluminio en un mes, ¿cuántas latas tiraron? Explica o muestra tu razonamiento.
    2. ¿Cuál sería el valor reciclado de esas mismas latas? Explica o muestra tu razonamiento.
    3. Escribe una ecuación para representar el número de latas\(c\) dado su peso\(w\).
    4. Escribe una ecuación para representar el valor reciclado\(r\) de las\(c\) latas.
    5. Escribe una ecuación para representar el valor reciclado\(r\) de\(w\) kilogramos de aluminio.

    ¿Estás listo para más?

    La EPA estimó que en 2013, la cantidad promedio de basura producida en Estados Unidos fue de 4.4 libras por persona por día. A ese ritmo, ¿cuánto tardaría tu familia en producir una tonelada de basura? (Una tonelada es 2,000 libras.)

    Resumen

    Recuerde que si existe una relación proporcional entre dos cantidades, su relación puede ser representada por una ecuación de la forma\(y=kx\). A veces escribir una ecuación es la forma más fácil de resolver un problema.

    Por ejemplo, sabemos que Denali, el pico de montaña más alto de América del Norte, se encuentra a 20,300 pies sobre el nivel del mar. ¿Cuántos kilómetros es eso? Hay 5,280 pies en 1 milla. Esta relación puede ser representada por la ecuación

    \(f=5,280m\)

    donde\(f\) representa una distancia medida en pies y\(m\) representa la misma distancia medida millas. Ya que conocemos Denali está a 20,310 pies sobre el nivel del mar, podemos escribir

    \(20,310=5,280m\)

    Entonces\(m=\frac{20,310}{5,280}\), que es aproximadamente 3.85 millas.

    Practica

    Ejercicio\(\PageIndex{4}\)

    Un automóvil está circulando por una autopista a una velocidad constante, descrita por la ecuación\(d=65t\), donde\(d\) representa la distancia, en millas, que recorre el automóvil a esta velocidad en\(t\) horas.

    1. ¿Qué nos dice el 65 ante esta situación?
    2. ¿Cuántas millas recorre el auto en 1.5 horas?
    3. ¿Cuánto tiempo tarda el auto en recorrer 26 millas a esta velocidad?

    Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

    Elena tiene unas botellas de agua que contienen 17 onzas líquidas cada una.

    1. Escribe una ecuación que relacione el número de botellas de agua (\(b\)) con el volumen total de agua (\(w\)) en onzas líquidas.
    2. ¿Cuánta agua hay en 51 botellas?
    3. ¿Cuántas botellas se requieren para contener 51 onzas líquidas de agua?

    Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

    Hay alrededor de 1.61 kilómetros en 1 milla. Dejar\(x\) representar una distancia medida en kilómetros y\(y\) representar la misma distancia medida en millas. Escribe dos ecuaciones que relacionen una distancia medida en kilómetros y la misma distancia medida en millas.

    (De la Unidad 2.2.2)

    Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

    En monedas canadienses, 16 cuartos es igual en valor a 2 toonies.

    número de cuartos número de toonies
    \(1\)
    \(16\) \(2\)
    \(20\)
    \(24\)
    Mesa\(\PageIndex{1}\)
    1. Completa la tabla.
    2. ¿Qué significa el valor siguiente a 1 en esta situación?

    (De la Unidad 2.1.2)

    Ejercicio\(\PageIndex{8}\)

    Cada tabla representa una relación proporcional. Para cada mesa:

    1. Rellene las partes faltantes de la mesa.
    2. Dibuja un círculo alrededor de la constante de proporcionalidad.
    \(x\) \(y\)
    \ (x\) ">\(2\) \ (y\) ">\(10\)
    \ (x\) "> \ (y\) ">\(15\)
    \ (x\) ">\(7\) \ (y\) ">
    \ (x\) ">\(1\) \ (y\) ">
    Mesa\(\PageIndex{2}\)
    \(a\) \(b\)
    \ (a\) ">\(12\) \ (b\) ">\(3\)
    \ (a\) ">\(20\) \ (b\) ">
    \ (a\) "> \ (b\) ">\(10\)
    \ (a\) ">\(1\) \ (b\) ">
    Mesa\(\PageIndex{3}\)
    \(m\) \(n\)
    \ (m\) ">\(5\) \ (n\) ">\(3\)
    \ (m\) ">\(10\) \ (n\) ">
    \ (m\) "> \ (n\) ">\(18\)
    \ (m\) ">\(1\) \ (n\) ">
    Mesa\(\PageIndex{4}\)

    (De la Unidad 2.1.2)

    Ejercicio\(\PageIndex{9}\)

    Describe algunas cosas que podrías notar en dos polígonos que te ayudarían a decidir que no eran copias escaladas.

    (De la Unidad 1.1.4)

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