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2.3.3: Resolver problemas sobre las relaciones proporcionales

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    119181

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    Lección

    Resolvamos problemas sobre las relaciones proporcionales.

    Ejercicio\(\PageIndex{1}\): What Do You Want to Know?

    Considera el problema: Una persona está corriendo una carrera de distancia a un ritmo constante. ¿A qué hora terminarán la carrera?

    ¿Qué información necesitarías para poder resolver el problema?

    Ejercicio\(\PageIndex{2}\): Info Gap: Biking and Rain

    Tu profesor te dará ya sea una tarjeta de problema o una tarjeta de datos. No muestres ni leas tu tarjeta a tu pareja.

    Si tu profesor te da la tarjeta de problemas:

    1. Lee silenciosamente tu tarjeta y piensa en qué información necesitas para poder responder a la pregunta.
    2. Pídele a tu pareja la información específica que necesites.
    3. Explique cómo está utilizando la información para resolver el problema.
      Continúa haciendo preguntas hasta que tengas la información suficiente para resolver el problema.
    4. Comparte la tarjeta de problemas y resuelve el problema de forma independiente.
    5. Lee la tarjeta de datos y discute tu razonamiento.

    Si tu profesor te da la tarjeta de datos:

    1. Lee silenciosamente tu tarjeta.
    2. Pregúntale a tu pareja “¿Qué información específica necesitas?” y esperar a que pidan información.
      Si tu pareja solicita información que no esté en la tarjeta, no hagas los cálculos por ellos. Diles que no tienes esa información.
    3. Antes de compartir la información, pregunta “¿Por qué necesitas esa información? ” Escucha el razonamiento de tu pareja y haz preguntas aclaratorias.
    4. Lea la tarjeta del problema y resuelva el problema de forma independiente.
    5. Comparte la tarjeta de datos y discute tu razonamiento.

    Haz una pausa aquí para que tu profesor pueda revisar tu trabajo. Pídele a tu profesor un nuevo juego de cartas y repite la actividad, negociando roles con tu pareja.

    Ejercicio\(\PageIndex{3}\): Moderating Comments

    Una empresa está contratando personas para que lean todos los comentarios publicados en su sitio web para asegurarse de que son apropiados. Cuatro personas solicitaron el empleo y se les dio un día para mostrar lo rápido que podían revisar los comentarios.

    • La persona 1 trabajó durante 210 minutos y verificó un total de 50,000 comentarios.
    • La persona 2 trabajó durante 200 minutos y verificó 1,325 comentarios cada 5 minutos.
    • La persona 3 trabajó durante 120 minutos, a una tasa representada por\(c=331t\),
      donde está el número de comentarios verificados y es el tiempo en minutos.
    • La persona 4 trabajó durante 150 minutos, a una tasa representada por\(t=\left(\frac{3}{800}\right)c\).
    1. Ordenar a las personas de mayor a menor en términos de número total de comentarios verificados.
    2. Ordene a las personas de mayor a menor en cuanto a la rapidez con la que revisaron los comentarios.

    ¿Estás listo para más?

    1. Escribe ecuaciones para cada solicitante de empleo que te permitan decidir fácilmente quién está trabajando más rápido.
    2. Haz una tabla que te permita comparar fácilmente cuántos comentarios pueden consultar los cuatro solicitantes de empleo.

    Resumen

    Siempre que tengamos una situación que involucre tasas constantes, es probable que tengamos una relación proporcional entre las cantidades de interés.

    • Cuando un ave está volando a una velocidad constante, entonces existe una relación proporcional entre el tiempo de vuelo y la distancia volada.
    • Si el agua está llenando una tina a una velocidad constante, entonces hay una relación proporcional entre la cantidad de agua en la tina y el tiempo que la tina ha estado llenando.
    • Si un varvark está comiendo termitas a un ritmo constante, entonces existe una relación proporcional entre el número de termitas que ha comido el sarro y el tiempo transcurrido desde que comenzó a comer.

    A veces se nos presenta una situación, y no está tan claro si una relación proporcional es un buen modelo. ¿Cómo podemos decidir si una relación proporcional es una buena representación de una situación particular?

    • Si no estás seguro por dónde empezar, mira los cocientes de los valores correspondientes. Si no siempre son los mismos, entonces la relación definitivamente no es una relación proporcional.
    • Si puedes ver que hay un solo valor por el que siempre multiplicamos una cantidad para obtener la otra cantidad, definitivamente es una relación proporcional.

    Después de establecer que se trata de una relación proporcional, establecer una ecuación suele ser la forma más eficiente de resolver problemas relacionados con la situación.

    Practica

    Ejercicio\(\PageIndex{4}\)

    Para cada situación, explica si crees que la relación es proporcional o no. Explica tu razonamiento.

    1. El peso de una pila de papel de copiadora estándar de 8.5x11 vs. número de hojas de papel.
    2. El peso de una pila de libros de diferentes tamaños vs. el número de libros en la pila.
    clipboard_efb16601f280b8a345b5c70e39b9205c9.png
    Figura\(\PageIndex{1}\): Resma de papel, de Bluesnap. Dominio Público. Pixabay. Fuente.
    clipboard_ea92cfc872971b4461564b8c2ddb2f1bd.png
    Figura\(\PageIndex{2}\): Pila de libros, de Hermann. Dominio Público. Pixabay. Fuente.

    Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

    Cada paquete de un determinado juguete también incluye 2 baterías.

    1. ¿El número de juguetes y el número de baterías están en una relación proporcional? Si es así, ¿cuáles son las dos constantes de proporcionalidad? Si no, explica tu razonamiento.
    2. Use\(t\) para el número de juguetes y\(b\) para el número de baterías para escribir dos ecuaciones que relacionen las dos variables.

    \(b=\qquad\qquad t=\)

    Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

    Lin y su hermano nacieron en la misma fecha en diferentes años. Lin tenía 5 años cuando su hermano tenía 2 años.

    1. Encuentra sus edades en diferentes años rellenando la tabla.
      La edad de Lin La edad de su hermano
      \(5\) \(2\)
      \(6\)
      \(15\)
      \(25\)
      Mesa\(\PageIndex{1}\)
    2. ¿Existe una relación proporcional entre la edad de Lin y la edad de su hermano? Explica tu razonamiento.

    Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

    Un estudiante sostiene que\(y=\frac{x}{9}\) no representa una relación proporcional entre\(x\) y\(y\) porque necesitamos multiplicar una variable por la misma constante para obtener la otra y no dividirla por una constante. ¿Estás de acuerdo o no estás de acuerdo con este alumno?

    (De la Unidad 2.3.2)

    Ejercicio\(\PageIndex{8}\)

    El cuadrilátero A tiene longitudes laterales 3, 4, 5 y 6. El cuadrilátero B es una copia a escala del cuadrilátero A con un factor de escala de 2. Seleccione todas las siguientes longitudes de lado de Cuadrilátero B.

    1. \(5\)
    2. \(6\)
    3. \(7\)
    4. \(8\)
    5. \(9\)

    (De la Unidad 1.1.3)

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