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2.4.1: Introducción de Gráficas de Relaciones Proporcionales

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    119230

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    Lección

    Veamos en qué se diferencian las gráficas de relaciones proporcionales de las gráficas de otras relaciones.

    Ejercicio\(\PageIndex{1}\): Notice These Points

    1. Trazar los puntos\((0,10), (1,8), (2,6), (3,4), (4,2)\).
    2. ¿Qué notas de la gráfica?

    Ejercicio\(\PageIndex{2}\): T-shirts for Sale

    Algunas playeras cuestan $8 cada una.

    \(x\) \(y\)
    \ (x\) ">\(1\) \ (y\) ">\(8\)
    \ (x\) ">\(2\) \ (y\) ">\(16\)
    \ (x\) ">\(3\) \ (y\) ">\(24\)
    \ (x\) ">\(4\) \ (y\) ">\(32\)
    \ (x\) ">\(5\) \ (y\) ">\(40\)
    \ (x\) ">\(6\) \ (y\) ">\(48\)
    Mesa\(\PageIndex{1}\)
    1. Usa la tabla para responder a estas preguntas.
      1. ¿Qué\(x\) representa?
      2. ¿Qué\(y\) representa?
      3. ¿Existe una relación proporcional entre\(x\) y\(y\)?
    2. Trazar los pares en la tabla en el plano de coordenadas.
    3. ¿Qué notas de la gráfica?

    Ejercicio\(\PageIndex{3}\): Matching Tables and Graphs

    Tu profesor te dará ponencias mostrando tablas y gráficas.

    1. Examine las gráficas de cerca. ¿Qué es lo mismo y qué tiene de diferente las gráficas?
    2. Ordena las gráficas en categorías de tu elección. Etiquetar cada categoría. Prepárate para explicar por qué ordenaste los gráficos de la manera en que lo hiciste.
    3. Tómese turnos con un compañero para hacer coincidir una tabla con una gráfica.
      1. Por cada partido que encuentres, explícale a tu pareja cómo sabes que es un partido.
      2. Por cada partido que encuentre tu pareja, escucha atentamente su explicación. Si no estás de acuerdo, trabaja para llegar a un acuerdo.
        Haz una pausa aquí para que tu profesor pueda revisar tu trabajo.
    4. Lugares de comercio con otro grupo. ¿Cómo son sus categorías las mismas que las categorías de tu grupo? ¿En qué se diferencian?
    5. Regresa a tu lugar original. Discuta cualquier cambio que desee hacer en sus categorías en función de lo que hizo el otro grupo.
    6. ¿Cuáles de las relaciones son proporcionales?
    7. ¿Qué has notado de las gráficas de las relaciones proporcionales? ¿Crees que esto será cierto para todas las gráficas de relaciones proporcionales?

    ¿Estás listo para más?

    1. Todas las gráficas de esta actividad muestran puntos donde ambas coordenadas son positivas. ¿Tendría sentido que alguno de ellos tuviera una o más coordenadas negativas?
    2. La ecuación de una relación proporcional es de la forma\(y=kx\), donde\(k\) es un número positivo, y la gráfica es una línea a través\((0,0)\). ¿Cómo se vería la gráfica si\(k\) fuera un número negativo?

    Resumen

    Una forma de representar una relación proporcional es con una gráfica. Aquí hay una gráfica que representa diferentes cantidades que se ajustan a la situación, “Los arándanos cuestan 6 dólares por libra”.

    clipboard_e996dc4f33822ca61987c78f2406f7368.png
    Figura\(\PageIndex{1}\)

    Diferentes puntos en la gráfica nos dicen, por ejemplo, que 2 libras de arándanos cuestan 12 dólares, y 4.5 libras de arándanos cuestan 27 dólares.

    A veces tiene sentido conectar los puntos con una línea, y a veces no lo hace.Podríamos comprar, por ejemplo, 4.5 libras de arándanos o 1.875 libras de arándanos, así que todos los puntos entre los números enteros tienen sentido en la situación, por lo que cualquier punto de la línea es significativo.

    Si la gráfica representaba el costo de diferentes números de sándwiches (en lugar de libras de arándanos), podría no tener sentido conectar los puntos con una línea, porque muchas veces no es posible comprar 4.5 sándwiches o 1.875 sándwiches. Aunque solo los puntos tengan sentido en la situación, aunque, a veces los conectamos con una línea de todos modos para que la relación sea más fácil de ver.

    Las gráficas que representan relaciones proporcionales tienen algunas cosas en común:

    • Los puntos que satisfacen la relación se encuentran en línea recta.
    • La línea en la que se encuentran pasa por el origen,\((0,0)\).

    Aquí hay algunas gráficas que no representan relaciones proporcionales:

    clipboard_ec87a4a7ff5ecd9104ca0d88c6eed1a07.png
    Figura\(\PageIndex{2}\)

    Estos puntos no se encuentran en una línea.

    clipboard_e86e57bcee6884cda292639fac7c158b1.png
    Figura\(\PageIndex{3}\)

    Esta es una línea, pero no pasa por el origen.

    Entradas en el glosario

    Definición: Plano de coordenadas

    El plano de coordenadas es un sistema para indicar dónde están los puntos. Por ejemplo. punto\(R\) se encuentra en\((3,2)\) en el plano de coordenadas, ya que es de tres unidades a la derecha y dos unidades hacia arriba.

    clipboard_e2df43d235b910e7e3c77fc64d1079dce.png
    Figura\(\PageIndex{4}\)

    Definición: Origen

    El origen es el punto\((0,0)\) en el plano de coordenadas. Aquí es donde se cruzan el eje horizontal y el eje vertical.

    clipboard_eda05b76c58c7dac53630e3d7d6611e79.png
    Figura\(\PageIndex{5}\)

    Practica

    Ejercicio\(\PageIndex{4}\)

    ¿Qué gráficas podrían representar una relación proporcional?

    clipboard_e60deca5db4606226cedee6e2be9eb6bf.png
    Figura\(\PageIndex{6}\)
    1. A
    2. B
    3. C
    4. D

    Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

    Una receta de limonada exige una\(\frac{1}{4}\) taza de jugo de limón por cada taza de agua.

    1. Usa la tabla para responder a estas preguntas.
      1. ¿Qué\(x\) representa?
      2. ¿Qué\(y\) representa?
      3. ¿Existe una relación proporcional entre\(x\) y\(y\)?
    2. Trazar los pares en la tabla en un plano de coordenadas.
    \(x\) \(y\)
    \ (x\) ">\(1\) \ (y\) ">\(\frac{1}{4}\)
    \ (x\) ">\(2\) \ (y\) ">\(\frac{1}{2}\)
    \ (x\) ">\(3\) \ (y\) ">\(\frac{3}{4}\)
    \ (x\) ">\(4\) \ (y\) ">\(1\)
    Mesa\(\PageIndex{2}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

    Selecciona todas las piezas de información que te indicarían\(x\) y\(y\) ten una relación proporcional. \(y\)Representar la distancia en metros entre una roca y la posición actual de una tortuga y\(x\) representar el tiempo en minutos que la tortuga se ha estado moviendo.

    1. \(y=3x\)
    2. Después de 4 minutos, la tortuga ha caminado a 12 pies de distancia de la roca.
    3. La tortuga camina un rato, luego se detiene un minuto antes de volver a caminar.
    4. La tortuga se aleja de la roca a un ritmo constante.

    (De la Unidad 2.3.3)

    Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

    Decidir si cada tabla podría representar una relación proporcional. Si la relación pudiera ser proporcional, ¿cuál sería la constante de proporcionalidad?

    1. Los tamaños se puede imprimir una foto.
      ancho de la foto (pulgadas) altura de la foto (pulgadas)
      \(2\) \(3\)
      \(4\) \(6\)
      \(5\) \(7\)
      \(8\) \(10\)
      Mesa\(\PageIndex{3}\)
    2. La distancia desde la que se ve un faro.
      altura de un faro (pies) distancia se puede ver (millas)
      \(20\) \(6\)
      \(45\) \(9\)
      \(70\) \(11\)
      \(95\) \(13\)
      Mesa\(\PageIndex{4}\)

    (De la Unidad 2.3.1)

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