2.4.2: Interpretación de gráficas de relaciones proporcionales
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Lección
Leamos historias de las gráficas de relaciones proporcionales.
Ejercicio\(\PageIndex{1}\): What Could the Graph Represent?
Aquí hay una gráfica que representa una relación proporcional.
- Inventar una situación que pudiera ser representada por esta gráfica.
- Etiquete los ejes con las cantidades en su situación.
- Dale un título a la gráfica.
- Hay un punto en la gráfica. ¿Cuáles son sus coordenadas? ¿Qué representa en tu situación?
Ejercicio\(\PageIndex{2}\): Tyler's Walk
Tyler estaba en el parque de diversiones. Caminó a un ritmo constante desde la taquilla hasta los autos chocadores.
- El punto en la gráfica muestra su llegada a los autos chocadores. ¿Qué nos dicen las coordenadas del punto sobre la situación?
- La tabla que representa la caminata de Tyler muestra otros valores de tiempo y distancia. Completa la tabla. A continuación, trazar los pares de valores en la cuadrícula.
- ¿Qué\((0,0)\) significa el punto en esta situación?
- ¿A qué distancia de la taquilla estaba Tyler después de 1 segundo? Etiquetar el punto en la gráfica que muestra esta información con sus coordenadas.
- ¿Cuál es la constante de proporcionalidad para la relación entre el tiempo y la distancia? ¿Qué te dice del paseo de Tyler? ¿Dónde lo ves en la gráfica?
| tiempo (segundos) | distancia (metros) |
|---|---|
| \(0\) | \(0\) |
| \(20\) | \(25\) |
| \(30\) | \(37.5\) |
| \(40\) | \(50\) |
| \(1\) |
¿Estás listo para más?
Si Tyler quisiera llegar a los autos chocadores en la mitad del tiempo, ¿cómo cambiaría la gráfica que representa su caminata? ¿Cómo cambiaría la mesa? ¿Y la constante de proporcionalidad?
Ejercicio\(\PageIndex{3}\): Seagulls Eat What?
4 gaviotas comieron 10 libras de basura. Supongamos que esta información describe una relación proporcional.
- Trazar un punto que muestre el número de gaviotas y la cantidad de basura que comieron.
- Use un borde recto para dibujar una línea a través de este punto y\((0,0)\).
- Trazar el punto\((1,k)\) en la línea. ¿Cuál es el valor de\(k\)? ¿Qué\(k\) le dice el valor de este contexto?
Resumen
Para la relación representada en esta tabla,\(y\) es proporcional a\(x\). Podemos ver en la tabla que\(\frac{5}{4}\) es la constante de proporcionalidad porque es el\(y\) valor cuando\(x\) es 1.
La ecuación\(y=\frac{5}{4}x\) también representa esta relación.
| \(x\) | \(y\) |
|---|---|
| \ (x\) ">\(4\) | \ (y\) ">\(5\) |
| \ (x\) ">\(5\) | \ (y\) ">\(\frac{25}{4}\) |
| \ (x\) ">\(8\) | \ (y\) ">\(10\) |
| \ (x\) ">\(1\) | \ (y\) ">\(\frac{5}{4}\) |
Aquí está la gráfica de esta relación.
Si\(y\) representa la distancia en pies que un caracol se arrastra en\(x\) minutos, entonces el punto nos\((4,5)\) dice que el caracol puede arrastrarse 5 pies en 4 minutos.
Si\(y\) representa las tazas de yogur y\(x\) representa las cucharaditas de canela en una receta para dip de frutas, entonces el punto nos\((4,5)\) dice que puedes mezclar 4 cucharaditas de canela con 5 tazas de yogur para hacer este dip de frutas.
Podemos encontrar la constante de proporcionalidad mirando la gráfica, porque\(\frac{5}{4}\) es la\(y\) coordenada -del punto en la gráfica donde la\(x\) coordenada -es 1. Esto podría significar que el caracol esté viajando\(\frac{5}{4}\) pies por minuto o que la receta requiera\(1\frac{1}{4}\) tazas de yogur por cada cucharadita de canela.
En general, cuando\(y\) es proporcional a\(x\), la constante de proporcionalidad correspondiente es el\(y\) -valor cuando\(x=1\).
Entradas en el glosario
Definición: Plano de coordenadas
El plano de coordenadas es un sistema para indicar dónde están los puntos. Por ejemplo. punto\(R\) se encuentra en\((3,2)\) en el plano de coordenadas, ya que es de tres unidades a la derecha y dos unidades hacia arriba.
Definición: Origen
El origen es el punto\((0,0)\) en el plano de coordenadas. Aquí es donde se cruzan el eje horizontal y el eje vertical.
Practica
Ejercicio\(\PageIndex{4}\)
Existe una relación proporcional entre el número de meses que una persona ha tenido una suscripción de película en streaming y la cantidad total de dinero que ha pagado por la suscripción. El costo por 6 meses es de $47.94. El punto\((6,47.94)\) se muestra en la gráfica de abajo.
- ¿Cuál es la constante de proporcionalidad en esta relación?
- ¿Qué nos dice la constante de proporcionalidad sobre la situación?
- Agrega al menos tres puntos más a la gráfica y etiquétalos con sus coordenadas.
- Escribe una ecuación que represente la relación entre\(C\), el costo total de la suscripción y\(m\), el número de meses.
Ejercicio\(\PageIndex{5}\)
En la gráfica se muestran las cantidades de almendras, en gramos, para diferentes cantidades de avena, en tazas, en una mezcla de granola. Etiquete el punto\((1,k)\) en la gráfica, encuentre el valor de\(k\), y explique su significado.
Ejercicio\(\PageIndex{6}\)
Para hacer una pulsera de la amistad, se alinean algunas cuerdas largas luego tomando una cuerda y atándola en un nudo con cada una de las otras cuerdas para crear una fila de nudos. Se elige una nueva cadena y se anuda con todas las demás cadenas para crear una segunda fila. Este proceso se repite hasta que haya suficientes filas para hacer una pulsera que se ajuste alrededor de la muñeca de tu amigo.
¿El número de nudos es proporcional al número de filas? Explica tu razonamiento.
(De la Unidad 2.3.3)
Ejercicio\(\PageIndex{7}\)
¿Qué información necesitas saber para escribir una ecuación que relacione dos cantidades que tengan una relación proporcional?
(De la Unidad 2.3.3)