4.1.5: Dilo con decimales

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Lección

Usemos decimales para describir aumentos y disminuciones.

Ejercicio\(\PageIndex{1}\): Notice and Wonder: Fractions to Decimals

Una calculadora da las siguientes representaciones decimales para algunas fracciones unitarias:

\(\begin{array}{lcl}{\frac{1}{2}=0.5}&{\qquad}&{\frac{1}{7}=0.142857143}\\{\frac{1}{3}=0.333333}&{\qquad}&{\frac{1}{8}=0.125}\\{\frac{1}{4}=0.25}&{\qquad}&{\frac{1}{9}=0.1111111}\\{\frac{1}{5}=0.2}&{\qquad}&{\frac{1}{10}=0.1}\\{\frac{1}{6}=0.1666667}&{\qquad}&{\frac{1}{11}=0.0909091}\end{array}\)

¿Qué notas? ¿Qué te preguntas?

Ejercicio\(\PageIndex{2}\): Repeating Decimals

Utilice la división larga para expresar cada fracción como decimal.
\(\frac{9}{25}\qquad\frac{11}{30}\qquad\frac{4}{11}\)
¿Qué tiene de similar tus respuestas a la pregunta anterior? ¿Qué es diferente?
Utilice las representaciones decimales para decidir cuál de estas fracciones tiene el mayor valor. Explica tu razonamiento.

¿Estás listo para más?

Una aproximación común para\(\pi\) es\(\frac{22}{7}\). Exprese esta fracción como decimal. ¿Cómo se compara esta aproximación con 3.14?

Ejercicio\(\PageIndex{3}\): More and Less With Decimals

1. Haga coincidir cada diagrama con una descripción y una ecuación.

Diagramas:

Figura\(\PageIndex{1}\): Diagrama de cinta A. 4 secciones iguales verdes, todas etiquetadas x y 3 etiquetadas y. Diagrama de cinta B. 5 secciones iguales. 4 secciones verdes y etiquetadas x. 1 sección blanca. Todo el diagrama de cinta etiquetado como y.

Descripciones:

Un incremento de\(\frac{1}{4}\)

Un incremento de\(\frac{1}{3}\)

Un incremento de\(\frac{2}{3}\)

Una disminución de\(\frac{1}{5}\)

Una disminución de\(\frac{1}{4}\)

Ecuaciones:

\(y=1.\overline{6}x\)

\(y=1.\overline{3}x\)

\(y=0.75x\)

\(y=0.4x\)

\(y=1.25x\)

2. Dibuja un diagrama para una de las ecuaciones incomparables.

Ejercicio\(\PageIndex{4}\): Card Sort: More Representations

Tu profesor te dará un conjunto de cartas que tienen relaciones proporcionales representadas 2 formas diferentes: como descripciones y ecuaciones. Mezcle las cartas y colóquelas todas boca arriba.

Tómese turnos con un compañero para hacer coincidir una descripción con una ecuación.

Por cada partido que encuentres, explícale a tu pareja cómo sabes que es un partido.
Por cada partido que encuentre tu pareja, escucha atentamente su explicación, y si no estás de acuerdo, explica tu pensamiento.
Cuando hayas acordado todos los partidos, comprueba tus respuestas con la clave de respuestas. Si hay algún error, discuta por qué y revisa tus coincidencias.

Resumen

La división larga nos da una forma de encontrar representaciones decimales para las fracciones.

Por ejemplo, para encontrar una representación decimal para\(\frac{9}{8}\), podemos dividir 9 por 8.

Entonces\(\frac{9}{8}=1.125\).

A veces es más fácil trabajar con la representación decimal de un número, y a veces es más fácil trabajar con su representación fraccional. Es importante poder trabajar con ambos. Por ejemplo, considere el siguiente par de problemas:

Priya ganó\(x\) dólares haciendo tareas domésticas, y Kiran ganó tanto\(\frac{6}{5}\) como Priya. ¿Cuánto ganó Kiran?
Priya ganó\(x\) dólares haciendo tareas domésticas, y Kiran ganó 1.2 veces más que Priya. ¿Cuánto ganó Kiran?

Ya que\(\frac{6}{5}=1.2\), estos son ambos exactamente el mismo problema, y la respuesta es\(\frac{6}{5}x\) o\(1.2x\). Cuando trabajamos con porcentajes en lecciones posteriores, la representación decimal nos vendrá especialmente útil.

Entradas en el glosario

Definición: División Larga

La división larga es una manera de mostrar los pasos para dividir números en forma decimal. Encuentra el cociente un dígito a la vez, de izquierda a derecha.

Por ejemplo, aquí está la división larga para\(57\div 4\).

Definición: Porcentaje

Un porcentaje es una tasa por cada 100.

Por ejemplo, una pecera puede contener 36 litros. En este momento hay 27 litros de agua en el tanque. El porcentaje del tanque que está lleno es de 75%.

Definición: Decimal Repitiendo

Un decimal repetido tiene dígitos que siguen en el mismo patrón una y otra vez. Los dígitos repetidos están marcados con una línea encima de ellos.

Por ejemplo, la representación decimal para\(\frac{1}{3}\) is\(0.\overline{3}\), que significa 0.3333333. La representación decimal para\(\frac{25}{22}\) es la\(1.1\overline{36}\) que significa 1.136363636.

Definición: Diagrama de cinta

Un diagrama de cinta es un grupo de rectángulos juntos para representar una relación entre cantidades.

Por ejemplo, este diagrama de cinta muestra una relación de 30 galones de pintura amarilla a 50 galones de pintura azul.

Si cada rectángulo estuviera etiquetado como 5, en lugar de 10, entonces la misma imagen podría representar la relación equivalente de 15 galones de pintura amarilla a 25 galones de pintura azul.

Definición: Tasa Unitaria

Una tarifa unitaria es una tarifa por 1.

Por ejemplo, 12 personas comparten 2 tartas por igual. Una tarifa unitaria es de 6 personas por pastel, porque\(12\div 2=6\). La otra tarifa unitaria es\(\frac{1}{6}\) de un pastel por persona, porque\(2\div 12=\frac{1}{6}\).

Practica

Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

1. Haga coincidir cada diagrama con una descripción y una ecuación.

Descripciones:

Un incremento de\(\frac{2}{3}\)

Un incremento de\(\frac{5}{6}\)

Una disminución de\(\frac{2}{5}\)

Una disminución de\(\frac{5}{11}\)

Ecuaciones:

\(y=1.8\overline{3}x\)

\(y=1.\overline{6}x\)

\(y=0.6x\)

\(y=0.4x\)

2. Dibuja un diagrama para una de las ecuaciones incomparables.

Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

A principios de mes, había 80 onzas de mantequilla de maní en la despensa. Desde entonces, la familia comió 0.3 de la mantequilla de maní. ¿Cuántas onzas de mantequilla de maní hay ahora en la despensa?

\(0.7\cdot 80\)
\(0.3\cdot 80\)
\(80-0.3\)
\((1+0.3)\cdot 80\)

Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

En un día caluroso, un equipo de futbol bebió un enfriador de agua entero de 50 galones y la mitad otra vez. ¿Cuánta agua bebieron?
Jada tiene 12 libros de biblioteca revisados y Han tiene\(\frac{1}{3}\) menos que eso. ¿Cuántos libros ha revisado Han?

(De la Unidad 4.1.4)

Ejercicio\(\PageIndex{8}\)

Si\(x\) representa un número positivo, seleccione todas las expresiones cuyo valor sea mayor que\(x\).

\(\left(1-\frac{1}{4}\right) x\)
\(\left(1+\frac{1}{4}\right) x\)
\(\frac{7}{8}x\)
\(\frac{9}{8}x\)

(De la Unidad 4.1.4)

Ejercicio\(\PageIndex{9}\)

La frecuencia cardíaca en reposo de una persona suele estar entre 60 y 100 latidos por minuto. Noé mira su reloj, y cuenta 8 latidos del corazón en 10 segundos.

¿Su frecuencia cardíaca es típica? Explique cómo sabe.
Escribe una ecuación para\(h\), el número de veces que el corazón de Noé late (a este ritmo) en\(m\) minutos.

(De la Unidad 2.2.3)