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4.2.1: Aumentando y disminuyendo

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    Lección

    Usemos porcentajes para describir aumentos y disminuciones.

    Ejercicio\(\PageIndex{1}\): Improving Their Game

    Aquí están las puntuaciones de 3 equipos deportivos diferentes de sus últimos 2 juegos.

    equipo deportivo puntos totales en el juego 1 puntos totales en el juego 2
    equipo de futbol \(22\) \(30\)
    equipo de basquetbol \(100\) \(108\)
    equipo de béisbol \(4\) \(12\)
    Mesa\(\PageIndex{1}\)
    1. ¿Qué notas sobre los puntajes de los equipos? ¿Qué te preguntas?
    2. ¿Qué equipo mejoró más? Explica tu razonamiento.

    Ejercicio\(\PageIndex{2}\): More Cereal and a Discounted Shirt

    1. Una caja de cereales dice que ahora contiene 20% más. Originalmente, venía con 18.5 onzas de cereal. ¿Cuánto cereal viene ahora con la caja?

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    Figura\(\PageIndex{1}\)

    2. El precio de una camisa es de 18.50 dólares, pero tienes un cupón que baja el precio en un 20%. ¿Cuál es el precio de la camisa después de usar el cupón?

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    Figura\(\PageIndex{2}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{3}\): Using Tape Diagrams

    1. Haga coincidir cada situación con un diagrama. Esté preparado para explicar su razonamiento.

    1. En comparación con la cosecha de fresas del año pasado, la cosecha de fresas de este año supone un incremento del 25%.
    2. La cosecha de arándanos de este año es 75% de la del año pasado.
    3. En comparación con el año pasado, la cosecha de durazno de este año disminuyó 25%.
    4. La cosecha de ciruela de este año es 125% de la cosecha de ciruela del año pasado.
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    Figura\(\PageIndex{3}\)
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    Figura\(\PageIndex{4}\)

    2. Dibuja un diagrama para representar estas situaciones.

    1. El número de patos que viven en el estanque aumentó 40%.
    2. El número de mosquitos disminuyó en 80%.

    ¿Estás listo para más?

    ¿Qué podría significar decir que hay una disminución del 100% en una cantidad? Dar un ejemplo de una cantidad donde esto tenga sentido.

    Ejercicio\(\PageIndex{4}\): Agree or Disagree: Percentages

    ¿Está de acuerdo o no está de acuerdo con cada afirmación? Explica tu razonamiento.

    1. Empleado A obtiene un aumento salarial del 50%. Empleado B obtiene un aumento salarial de 45%. Entonces el Empleado A obtiene el mayor aumento salarial.
    2. Las playeras están a la venta por 20% de descuento. Usted compra dos de ellos. Al pagar, dice el cajero, “20% de descuento en cada camisa significa 40% de descuento sobre el precio total”.

    Resumen

    Imagina que a Andre le toma\(\frac{3}{4}\) más tiempo que el tiempo que lleva a Jada llegar a la escuela. Entonces sabemos que el tiempo de Andre es\(1\frac{3}{4}\) o 1.75 veces el tiempo de Jada. También podemos describir esto en términos de porcentajes:

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    Figura\(\PageIndex{5}\)

    Decimos que el tiempo de Andre es 75% más que el tiempo de Jada. También podemos ver que el tiempo de Andre es el 175% del tiempo de Jada. En general, los términos incremento porcentual y disminución porcentual describen un incremento o disminución en una cantidad como porcentaje de la cantidad inicial.

    Por ejemplo, si había 500 gramos de cereal en el paquete original, entonces “20% más” significa que se ha agregado 20% de 500 gramos a la cantidad inicial\(500+(0.2)\cdot 500=600\), por lo que hay 600 gramos de cereal en el nuevo paquete.

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    Figura\(\PageIndex{6}\)

    Podemos ver que la nueva cantidad es 120% de la cantidad inicial porque

    \(500+(0.2)\cdot 500=(1+0.2)500\)

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    Figura\(\PageIndex{7}\): Diagrama de cinta. 6 secciones iguales, 1 sombreado azul. 120 por ciento etiqueta toda la cinta. 100 por ciento etiqueta 5 secciones. 20 por ciento etiqueta la sección sombreada azul.

    Entradas en el glosario

    Definición: Disminución porcentual

    Una disminución porcentual indica cuánto bajó una cantidad, expresada como porcentaje del monto inicial.

    Por ejemplo, una tienda tenía 64 sombreros en stock el viernes. El sábado les quedaban 48 sombreros. El monto bajó 16.

    Esto fue una disminución de 25%, porque 16 es 25% de 64.

    clipboard_e72cf5395365739e89dd1709873f0d932.png
    Figura\(\PageIndex{8}\)

    Definición: Aumento porcentual

    Un incremento porcentual indica cuánto subió una cantidad, expresado como porcentaje de la cantidad inicial.

    Por ejemplo, Elena tenía 50 dólares en el banco el lunes. Tenía 56 dólares el martes. El monto subió 6 dólares.

    Esto fue un incremento de 12%, porque 6 es 12% de 50.

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    Figura\(\PageIndex{9}\)

    Practica

    Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

    Para cada diagrama, decidir si\(y\) es un aumento o una disminución relativa a\(x\). Después determinar el porcentaje de incremento o disminución.

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    Figura\(\PageIndex{10}\): Diagrama de cinta A. 4 secciones iguales verdes, todas etiquetadas x y 3 etiquetadas y. Diagrama de cinta B. 5 secciones iguales. 4 secciones verdes y etiquetadas x. 1 sección blanca. Todo el diagrama de cinta etiquetado como y.

    Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

    Dibuja diagramas para representar las siguientes situaciones.

    1. La cantidad de harina que utilizó la panadería este mes fue un incremento del 50% respecto al mes pasado.
    2. La cantidad de leche que utilizó la panadería este mes fue una disminución de 75% respecto al mes pasado.

    Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

    Escriba cada porcentaje de incremento o disminución como porcentaje de la cantidad inicial. El primero está hecho por ti.

    1. Este año, hubo 40% más de nieve que el año pasado.
      La cantidad de nieve este año es del 140% de la cantidad de nieve del año pasado.
    2. Este año, hubo un 25% menos de días soleados que el año pasado.
    3. En comparación con el mes pasado, hubo un incremento del 50% en el número de casas vendidas este mes.
    4. El tiempo del corredor para completar el maratón fue un 10% menos que el tiempo para completar el último maratón.

    Ejercicio\(\PageIndex{8}\)

    La gráfica muestra la relación entre el diámetro y la circunferencia de un círculo con el punto\((1,\pi\) mostrado. Encuentra 3 puntos más que están en la línea.

    clipboard_ecdb91cb08715a465cb268a9828154ce8.png
    Figura\(\PageIndex{11}\)

    (De la Unidad 3.1.3)

    Ejercicio\(\PageIndex{9}\)

    Priya compró\(x\) gramos de harina. Clare compró\(\frac{3}{8}\) más que eso. Seleccionar todas las ecuaciones que representen la relación entre la cantidad de harina que Priya compró\(x\),, y la cantidad de harina que compró Clare,\(y\).

    1. \(y=\frac{3}{8}x\)
    2. \(y=\frac{5}{8}x\)
    3. \(y=x+\frac{3}{8}x\)
    4. \(y=x-\frac{3}{8}x\)
    5. \(y=\frac{11}{8}x\)

    (De la Unidad 4.1.4)

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