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4.2.2: Cien por ciento

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    Lección

    Resolvamos más problemas sobre aumento porcentual y disminución porcentual.

    Ejercicio\(\PageIndex{1}\): Notice and Wonder: Double Number Line

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    Figura\(\PageIndex{1}\)

    ¿Qué notas? ¿Qué te preguntas?

    Ejercicio\(\PageIndex{2}\): Double Number Lines

    Para cada problema, complete el diagrama de doble línea numérica para mostrar los porcentajes que corresponden a la cantidad original y a la nueva cantidad.

    1. El tanque de gasolina en el auto de papá tiene capacidad para 12 galones. El tanque de gasolina en la camioneta de mamá tiene 50% más que eso. ¿Cuánta gasolina retiene el tanque de la camioneta?

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    Figura\(\PageIndex{2}\)

    2. En una sala de cine, el tamaño de las bolsas de palomitas disminuyó 20%. Si las bolsas viejas contenían 15 tazas de palomitas de maíz, ¿cuánto aguantan las bolsas nuevas?

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    Figura\(\PageIndex{3}\): Una doble línea numérica para palomitas de maíz en tazas con 7 marcas de garrapatas espaciadas uniformemente. En la línea numérica superior, el número cero está en la primera marca de verificación y las marcas restantes no están etiquetadas. La línea numérica inferior, comenzando con la primera marca de verificación, se etiquetan cero por ciento, 20 por ciento, 40 por ciento, 60 por ciento, 80 por ciento, 100 por ciento y 120 por ciento.

    3. Una escuela tuvo 1,200 alumnos el año pasado y solo 1,080 estudiantes este año. ¿Cuál fue la disminución porcentual en el número de alumnos?

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    Figura\(\PageIndex{4}\): Doble línea numérica, línea superior número de personas, marcas de garrapatas espaciadas uniformemente etiquetadas como 0, 120, 240, 360, 480, 600, 720, 840, 960, 1080, 1200. Línea de fondo, marcas de verificación correspondientes, primero etiquetadas 0% y el resto en blanco.

    4. Una semana el gas fue de $1.25 por galón. A la semana siguiente el gas fue de $1.50 por galón. ¿En qué porcentaje se incrementó el precio?

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    Figura\(\PageIndex{5}\): Una línea numérica doble para el precio del gas en dólares con 9 marcas de verificación espaciadas uniformemente. En la línea numérica superior que comienza con la primera marca cero, cero punto 2 5, cero punto 5, cero punto 7 5, uno, un punto 2 5, un punto 5, un punto 7 5 y 2 están etiquetados. En la línea numérica inferior, cero por ciento está en la primera marca de verificación y las marcas restantes no están etiquetadas.

    5. Después de un 25% de descuento, el precio de una playera era de 12 dólares. ¿Cuál era el precio antes del descuento?

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    Figura\(\PageIndex{6}\): Una línea numérica doble para el precio de camisas en dólares con 6 marcas espaciadas uniformemente. En la línea numérica superior, el número cero está en la primera marca de verificación y las marcas restantes no están etiquetadas. En la línea numérica inferior, comenzando con la primera marca de verificación, se etiquetan cero por ciento, 25 por ciento, 50 por ciento, 75 por ciento, 100 por ciento y 125 por ciento.

    6. En comparación con el año pasado, la población de Boom Town ha aumentado 25% .La población ahora es de 6,600. ¿Cuál era la población el año pasado?

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    Figura\(\PageIndex{7}\): Una línea numérica doble para el número de personas con 6 marcas de verificación espaciadas uniformemente. Para la línea numérica superior, el número 0 está en la primera marca de verificación y las marcas restantes están en blanco. Para la línea numérica inferior, comenzando con la primera marca de verificación, se etiquetan los porcentajes 0%, 25%, 50%, 75%, 100% y 125%.

    Ejercicio\(\PageIndex{3}\): Representing More Juice

    Dos alumnos están trabajando en el mismo problema:

    Una caja de jugo tiene 20% más de jugo en su nuevo empaque. El empaque original tenía 12 onzas líquidas. ¿Cuánto jugo contiene el nuevo empaque?

    • Así es como Priya configuró su doble línea numérica.
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    Figura\(\PageIndex{8}\): Una línea numérica doble para jugo en onzas líquidas con 8 marcas de garrapatas espaciadas uniformemente. La línea numérica superior, el número 0 está en la primera marca de verificación, 12 en la sexta y 14 punto 4 en la séptima. La línea numérica de fondo, comenzando con la primera marca de verificación, se etiquetan cero por ciento, 20 por ciento, 40 por ciento, 60 por ciento, 80 por ciento, 100 por ciento, 120 por ciento y 140 por ciento.
    • Así es como Clare configuró su doble línea numérica.
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    Figura\(\PageIndex{9}\): Una línea numérica doble para jugo en onzas líquidas con 8 marcas de garrapatas espaciadas uniformemente. La línea numérica superior tiene el número cero en la primera marca de verificación, 12 en la quinta y 15 en la sexta. La línea numérica de fondo, comenzando con la primera marca de verificación, se etiquetan cero por ciento, 20 por ciento, 40 por ciento, 60 por ciento, 80 por ciento, 100 por ciento, 120 por ciento y 140 por ciento.

    ¿Estás de acuerdo con alguno de ellos? Explica o muestra tu razonamiento.

    ¿Estás listo para más?

    El diagrama de Clare podría representar una disminución porcentual. Describir una situación que podría representarse con el diagrama de Clare.

    Ejercicio\(\PageIndex{4}\): Protecting the Green Sea Turtle

    Las tortugas marinas verdes viven la mayor parte de sus vidas en el océano, pero llegan a tierra para poner sus huevos. Algunas playas donde las tortugas suelen desembarcar se han convertido en santuarios protegidos por lo que los huevos no serán molestados.

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    Figura\(\PageIndex{10}\): Por Dominique Feldwick-Davis. Dominio Público. Pexels. Fuente.
    1. Un santuario tenía 180 tortugas marinas verdes que llegaron a tierra para poner huevos el año pasado. Este año, el número de tortugas aumentó un 10%. ¿Cuántas tortugas llegaron a tierra para poner huevos en el santuario este año?
    2. En otro santuario, el número de tortugas que anidan disminuyó 10%. Este año hubo 234 tortugas anidando. ¿Cuántas tortugas anidantes había en este santuario el año pasado?

    Resumen

    Podemos usar un diagrama de doble línea numérica para mostrar información sobre el aumento porcentual y la disminución porcentual:

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    Figura\(\PageIndex{11}\): Doble línea numérica, marcas de garrapatas espaciadas uniformemente. Línea superior, cereal, gramos. A partir de la primera marca de verificación, etiquetas: 0, 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700. En pocas palabras, comenzando en la primera marca de verificación, etiquetas: 0 por ciento, 20 por ciento, 40 por ciento, 60 por ciento, 80 por ciento, 100 por ciento, 120 por ciento, 140 por ciento.

    La cantidad inicial de cereal es de 500 gramos, que se alinea con el 100% en el diagrama. Podemos encontrar un incremento del 20% a 500 al sumar 20% de 500:

    \(\begin{aligned} 500+(0.2)\cdot 500&=(1.20)\cdot 500 \\ &=600\end{aligned}\)

    En el diagrama, podemos ver que 600 corresponde al 120%.

    Si la cantidad inicial de 500 gramos se disminuye en un 40%, podemos encontrar la cantidad de cereal que hay restando el 40% de los 500 gramos:

    \(\begin{aligned} 500-(0.4)\cdot 500&=(0.6)\cdot 500 \\ &=300\end{aligned}\)

    Por lo que una disminución del 40% es lo mismo que el 60% de la cantidad inicial. En el diagrama, podemos ver que 300 se alinean con 60%.

    Para resolver problemas porcentuales, necesitamos tener claro lo que corresponde al 100%. Por ejemplo, supongamos que hay 20 alumnos en una clase, y sabemos que esto es un incremento de 25% con respecto al año pasado. En este caso, el número de alumnos en la clase del año pasado corresponde al 100%. Por lo que se desconoce el monto inicial (100%) y el monto final (125%) es de 20 alumnos.

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    Figura\(\PageIndex{12}\): Doble línea numérica, marcas de garrapatas espaciadas uniformemente. Línea superior, número de alumnos. A partir de la primera marca de verificación, etiquetas: 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28. En pocas palabras, comenzando en la primera marca de verificación, etiquetas: 0 por ciento, 25 por ciento, 50 por ciento, 75 por ciento, 100 por ciento, 125 por ciento, 150 por ciento, 175 por ciento. 16 y 100 por ciento están rodeados.

    Al mirar la línea doble numérica, si 20 alumnos es un incremento del 25% con respecto al año anterior, entonces hubo 16 alumnos en la clase el año pasado.

    Entradas en el glosario

    Definición: Disminución porcentual

    Una disminución porcentual indica cuánto bajó una cantidad, expresada como porcentaje del monto inicial.

    Por ejemplo, una tienda tenía 64 sombreros en stock el viernes. El sábado les quedaban 48 sombreros. El monto bajó 16.

    Esto fue una disminución de 25%, debido a que 16 es 25% de 64.

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    Figura\(\PageIndex{13}\)

    Definición: Aumento porcentual

    Un incremento porcentual indica cuánto subió una cantidad, expresado como porcentaje de la cantidad inicial.

    Por ejemplo, Elena tenía 50 dólares en el banco el lunes. Tenía 56 dólares el martes. El monto subió 6 dólares.

    Esto fue un incremento de 12%, porque 6 es 12% de 50.

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    Figura\(\PageIndex{14}\)

    Practica

    Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

    Una panadería usó 25% más de mantequilla este mes que el mes pasado. Si la panadería usó 240 kilogramos de mantequilla el mes pasado, ¿cuánto usó este mes?

    Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

    La semana pasada, el precio de las naranjas en el mercado campesino fue de 1.75 dólares por libra. Esta semana, el precio ha disminuido un 20%. ¿Cuál es el precio de las naranjas esta semana?

    Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

    Noé piensa que las respuestas a estas dos preguntas serán las mismas. ¿Estás de acuerdo con él? Explica tu razonamiento.

    • Este año, una manada de bisontes tuvo un incremento de 10% en la población. Si había 550 bisontes en el rebaño el año pasado, ¿cuántos hay en el rebaño este año?
    • Este año, otra manada de bisontes tuvo una disminución de 10% en la población. Si hay 550 bisontes en el rebaño este año, ¿cuántos bisontes hubo el año pasado?

    Ejercicio\(\PageIndex{8}\)

    Elena caminó 12 millas. Entonces ella caminó 0.25 esa distancia. ¿Hasta dónde caminó ella todos juntos? Seleccione todas las que correspondan.

    1. \(12+0.25\cdot 12\)
    2. \(12(1+0.25)\)
    3. \(12\cdot 1.25\)
    4. \(12\cdot 0.25\)
    5. \(12+0.25\)

    (De la Unidad 4.1.5)

    Ejercicio\(\PageIndex{9}\)

    La circunferencia de un círculo es de 600 m. ¿Cuál es una buena aproximación del área del círculo?

    1. \(300\)m 2
    2. \(3,000\)m 2
    3. \(30,000\)m 2
    4. \(300,000\)m 2

    (De la Unidad 3.2.3)

    Ejercicio\(\PageIndex{10}\)

    La ecuación\(d=3t\) representa la relación entre la distancia (\(d\)) en pulgadas que un caracol es de cierta roca y el tiempo (\(t\)) en minutos.

    1. ¿Qué representa el número 3?
    2. ¿Cuántos minutos tarda el caracol en llegar a 9 pulgadas de la roca?
    3. ¿Qué tan lejos estará el caracol de la roca después de 9 minutos?

    (De la Unidad 2.2.3)

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