4.3.6: Intervalos de error

Lección

Resolvamos más problemas sobre porcentaje de error.

Ejercicio\(\PageIndex{1}\): A Lot of Iron Ore

Una báscula industrial está garantizada por el fabricante para tener un porcentaje de error de no más del 1%. ¿Qué es una lectura posible en la báscula si le pones 500 kilogramos de mineral de hierro?

Ejercicio\(\PageIndex{2}\): Saw Mill

1. Un aserrín corta tablas de 16 pies de largo. Después de que se cortan, las tablas son inspeccionadas y rechazadas si la longitud tiene un error porcentual de 1.5% o más.
   1. Enumere algunas longitudes de tablero que deben aceptarse.
   2. Enumere algunas longitudes de tablero que deben ser rechazadas.
2. El aserradero también corta tablas de 10, 12 y 14 pies de largo. Un inspector rechaza una placa que medía 2.3 pulgadas de largo. ¿Cuál era la longitud prevista de la tabla?

Ejercicio\(\PageIndex{3}\): Info Gap: Quality Control

Tu profesor te dará ya sea una tarjeta de problema o una tarjeta de datos. No muestres ni leas tu tarjeta a tu pareja.

Si tu profesor te da la tarjeta de problemas:

1. Lee silenciosamente tu tarjeta y piensa en qué información necesitas para poder responder a la pregunta.
2. Pídele a tu pareja la información específica que necesites.
3. Explique cómo está utilizando la información para resolver el problema.
   Continúa haciendo preguntas hasta que tengas la información suficiente para resolver el problema.
4. Comparte la tarjeta de problemas y resuelve el problema de forma independiente.
5. Lee la tarjeta de datos y discute tu razonamiento.

Si tu profesor te da la tarjeta de datos:

1. Lee silenciosamente tu tarjeta.
2. Pregúntale a tu pareja “¿Qué información específica necesitas?” y esperar a que pidan información.
   Si tu pareja solicita información que no esté en la tarjeta, no hagas los cálculos por ellos. Diles que no tienes esa información.
3. Antes de compartir la información, pregunta “¿Por qué necesitas esa información? ” Escucha el razonamiento de tu pareja y haz preguntas aclaratorias.
4. Lea la tarjeta del problema y resuelva el problema de forma independiente.
5. Comparte la tarjeta de datos y discute tu razonamiento.

Haz una pausa aquí para que tu profesor pueda revisar tu trabajo. Pídele a tu profesor un nuevo juego de cartas y repite la actividad, negociando roles con tu pareja.

Resumen

El porcentaje de error se usa a menudo para expresar un rango de valores posibles. Por ejemplo, si se garantiza que una caja de cereal tenga 750 gramos de cereal, con un margen de error inferior al 5%, ¿cuáles son los valores posibles para el número real de gramos de cereal en la caja? El error podría ser tan grande como\((0.05)\cdot 750=37.5\) y podría estar por encima o por debajo de la cantidad correcta.

Figura\(\PageIndex{1}\): Diagrama de cinta. Una sección blanca más larga y 2 secciones azules más pequeñas etiquetadas ambas con 37 puntos 5 y 5 por ciento. La sección larga blanca y una sección azul están etiquetadas como 750.

Por lo tanto, la caja puede tener entre 712.5 y 787.5 gramos de cereal en ella, pero no debe tener 700 gramos ni 800 gramos, porque ambos están a más de 37.5 gramos de distancia de 750 gramos.

Entradas en el glosario

Definición: Error de medición

El error de medición es la diferencia positiva entre una cantidad medida y la cantidad real.

Por ejemplo, Diego mide un segmento de línea y obtiene 5.3 cm. La longitud real del segmento es realmente de 5.32 cm. El error de medición es de 0.02 cm, porque\(5.32-5.3=0.02\).

Definición: Porcentaje de error

El porcentaje de error es una forma de describir el error, expresado como un porcentaje de la cantidad real.

Por ejemplo, se supone que una caja tiene 150 carpetas en ella. Clare cuenta solo 147 carpetas en la caja. Esto es un error de 3 carpetas. El porcentaje de error es de 2%, porque 3 es 2% de 150.

Practica

Ejercicio\(\PageIndex{4}\)

Jada midió la altura de una planta en un experimento científico y encuentra que, al más cercano\(\frac{1}{4}\) de una pulgada, es\(4\frac{3}{4}\) pulgadas.

1. ¿Cuál es la mayor altura real de la planta podría ser?
2. ¿Cuál es la menor que podría ser la altura real de la planta?
3. ¿Qué tan grande podría ser el error porcentual en la medición de Jada?

Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

La lectura en el velocímetro de un automóvil tiene un error máximo de 1.6%. El límite de velocidad en una carretera es de 65 millas por hora.

1. El velocímetro lee 64 millas por hora. ¿Es posible que el auto esté superando el límite de velocidad?
2. El velocímetro lee 66 millas por hora. ¿Definitivamente el auto va por encima del límite de velocidad?

Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

El agua corre hacia una bañera a un ritmo constante. Después de 2 minutos, la tina se llena con 2.5 galones de agua. Escribe dos ecuaciones para esta relación proporcional. Use\(w\) para la cantidad de agua (galones) y\(t\) por tiempo (minutos). En cada caso, ¿qué te dice la constante de proporcionalidad sobre la situación?

(De la Unidad 2.2.2)

Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

Noé recogió 3 kg de cerezas. Jada recogió la mitad de cerezas que Noé. ¿Cuántos kg totales de cerezas escogieron Jada y Noah?

1. \(3+0.5\)
2. \(3-0.5\)
3. \((1+0.5)\cdot 3\)
4. \(1+0.5\cdot 3\)

(De la Unidad 4.1.5)

Ejercicio\(\PageIndex{8}\)

Aquí hay una forma con algunas medidas en cm.

Figura\(\PageIndex{2}\)

1. Completa la tabla mostrando el área de diferentes copias escaladas del triángulo.

   Mesa\(\PageIndex{1}\)

   factor de escala	área (cm ^2)
   \(1\)
   \(2\)
   \(5\)
   \(s\)

2. ¿La relación entre el factor de escala y el área de la copia escalada es proporcionalmente?

(De la Unidad 3.2.2)