5.2.1: Cambio de temperaturas

Lección

Agreguemos números firmados.

Ejercicio\(\PageIndex{1}\): Which One Doesn't Belong: Arrows

¿Qué par de flechas no pertenece?

1.

Figura\(\PageIndex{1}\): Línea numérica. 21 marcas de verificación espaciadas uniformemente. Escala negativa 10 a 10, por 1s. Dos flechas. Una flecha apunta a la derecha de 0 a 3. Una flecha apunta a la derecha del 3 al 7.

2.

Figura\(\PageIndex{2}\): Línea numérica. 21 marcas de verificación espaciadas uniformemente. Escala negativa 10 a 10, por 1s. Dos flechas. Una flecha apunta a la derecha de 0 a 3. Una flecha apunta a la izquierda del 3 al negativo 6.

3.

Figura\(\PageIndex{3}\): Línea numérica. 21 marcas de verificación espaciadas uniformemente. Escala negativa 10 a 10, por 1s. Dos flechas. Una flecha apunta a la derecha de 0 a 3. Una flecha apunta a la izquierda del 3 al 0.

4.

Figura\(\PageIndex{4}\): Línea numérica. 21 marcas de verificación espaciadas uniformemente. Escala negativa 10 a 10, por 1s. Dos flechas apuntando a la izquierda, una de 0 a negativo 4 y otra de negativo 4 a negativo 9.

Ejercicio\(\PageIndex{2}\): Warmer and Colder

1. Completa la tabla y dibuja un diagrama de líneas numérica para cada situación.

Mesa\(\PageIndex{1}\)

	inicio (\(^{\circ}\)C)	cambio (\(^{\circ}\)C)	final (\(^{\circ}\)C)	ecuación de suma
a	\ (^ {\ circ}\) C) ">\(+40\)	\ (^ {\ circ}\) C) ">\(10\) grados más cálidos	\ (^ {\ circ}\) C) ">\(+50\)	\(40+10=50\)
b	\ (^ {\ circ}\) C) ">\(+40\)	\ (^ {\ circ}\) C) ">\(5\) grados más fríos	\ (^ {\ circ}\) C) ">
c	\ (^ {\ circ}\) C) ">\(+40\)	\ (^ {\ circ}\) C) ">\(30\) grados más fríos	\ (^ {\ circ}\) C) ">
d	\ (^ {\ circ}\) C) ">\(+40\)	\ (^ {\ circ}\) C) ">\(40\) grados más fríos	\ (^ {\ circ}\) C) ">
e	\ (^ {\ circ}\) C) ">\(+40\)	\ (^ {\ circ}\) C) ">\(50\) grados más fríos	\ (^ {\ circ}\) C) ">

a.

Figura\(\PageIndex{5}\)

b.

Figura\(\PageIndex{6}\)

c.

Figura\(\PageIndex{7}\)

d.

Figura\(\PageIndex{8}\)

e.

Figura\(\PageIndex{9}\)

2. Completa la tabla y dibuja un diagrama de líneas numérica para cada situación.

Mesa\(\PageIndex{2}\)

	inicio (\(^{\circ}\)C)	cambio (\(^{\circ}\)C)	final (\(^{\circ}\)C)	ecuación de suma
a	\ (^ {\ circ}\) C) ">\(-20\)	\ (^ {\ circ}\) C) ">\(30\) grados más cálidos	\ (^ {\ circ}\) C) ">
b	\ (^ {\ circ}\) C) ">\(-20\)	\ (^ {\ circ}\) C) ">\(35\) grados más cálidos	\ (^ {\ circ}\) C) ">
c	\ (^ {\ circ}\) C) ">\(-20\)	\ (^ {\ circ}\) C) ">\(15\) grados más cálidos	\ (^ {\ circ}\) C) ">
d	\ (^ {\ circ}\) C) ">\(-20\)	\ (^ {\ circ}\) C) ">\(15\) grados más fríos	\ (^ {\ circ}\) C) ">

a.

Figura\(\PageIndex{10}\)

b.

Figura\(\PageIndex{11}\)

c.

Figura\(\PageIndex{12}\)

d.

Figura\(\PageIndex{13}\)

¿Estás listo para más?

Figura\(\PageIndex{14}\): Línea numéricos. 2 marcas de garrapata. La primera marca de verificación está etiquetada como un más b. La segunda marca de verificación, a la derecha de la primera marca de verificación, está etiquetada como 0. La flecha a comienza en cero y se extiende hacia la derecha. La flecha b está directamente encima de la flecha a, apunta a la izquierda y comienza donde termina la flecha a, y termina en el punto etiquetado como a más b.

Para los números\(a\) y\(b\) representados en la figura, ¿a qué expresión es igual\(|a+b|\)?

\(|a|+|b|\qquad |a|-|b| \qquad |b|-|a|\)

Ejercicio\(\PageIndex{3}\): Winter Temperatures

Un día de invierno, la temperatura en Houston es\(8^{\circ}\) Celsius. Encuentra las temperaturas en estas otras ciudades. Explica o muestra tu razonamiento.

1. En Orlando, hace\(10^{\circ}\) más calor que en Houston.
2. En Salt Lake City, hace más\(8^{\circ}\) frío que en Houston.
3. En Minneapolis, hace más\(20^{\circ}\) frío que en Houston.
4. En Fairbanks, hace más\(10^{\circ}\) frío que en Minneapolis.
5. Usa el applet del termómetro para verificar tus respuestas y explorar tus propios escenarios.

Resumen

Si está\(42^{\circ}\) afuera y la temperatura aumenta en\(7^{\circ}\), entonces podemos agregar la temperatura inicial y el cambio de temperatura para encontrar la temperatura final.

\(42+7=49\)

Si la temperatura disminuye en\(7^{\circ}\), podemos restar\(42-7\) para encontrar la temperatura final, o podemos pensar en el cambio como\(-7^{\circ}\). Nuevamente, podemos agregar para encontrar la temperatura final.

\(42+(-7)=35\)

En general, podemos representar un cambio de temperatura con un número positivo si aumenta y un número negativo si disminuye. Entonces podemos encontrar la temperatura final sumando la temperatura inicial y el cambio. Si lo es\(3^{\circ}\) y la temperatura disminuye en\(7^{\circ}\), entonces podemos agregar para encontrar la temperatura final.

\(3+(-7)=-4\)

Podemos representar números firmados con flechas en una recta numérica. Podemos representar números positivos con flechas que comienzan en 0 y puntos a la derecha. Por ejemplo, esta flecha representa +10 porque tiene 10 unidades de largo y apunta a la derecha.

Figura\(\PageIndex{15}\)

Podemos representar números negativos con flechas que comienzan en 0 y apuntan a la izquierda. Por ejemplo, esta flecha representa -4 porque tiene 4 unidades de largo y apunta a la izquierda.

Figura\(\PageIndex{16}\)

Para representar suma, ponemos las flechas “punta a cola”. Entonces este diagrama representa\(3+5\):

Figura\(\PageIndex{17}\): Una línea numérica con los números negativos del 10 al 10 indicados. Una flecha comienza en 0, apunta a la derecha y termina en 3. Una segunda flecha comienza en 3, apunta a la derecha y termina en 8. hay un punto sólido indicado en 8.

Y esto representa\(3+(-5)\):

Figura\(\PageIndex{18}\): Una línea numérica con los números negativos del 10 al 10 indicados. Una flecha comienza en 0, apunta a la derecha y termina en tres. Una segunda flecha comienza en 3, apunta a la izquierda y termina en negativo 2. Hay un punto sólido indicado en negativo

Practica

Ejercicio\(\PageIndex{4}\)

1. La temperatura es\(-2^{\circ}\text{C}\). Si la temperatura sube\(15^{\circ}\text{C}\), ¿cuál es la nueva temperatura?
2. A medianoche la temperatura es\(-6^{\circ}\text{C}\). Al mediodía la temperatura es\(9^{\circ}\text{C}\). ¿Por cuánto subía la temperatura?

Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

Dibuja un diagrama para representar cada una de estas situaciones. Luego escribe una expresión de adición que represente la temperatura final.

1. La temperatura era\(80^{\circ}\text{F}\) y luego bajó\(20^{\circ}\text{F}\).
2. La temperatura era\(-13^{\circ}\text{F}\) y luego se elevó\(9^{\circ}\text{F}\).
3. La temperatura era\(-5^{\circ}\text{F}\) y luego bajó\(8^{\circ}\text{F}\).

Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

Completa cada declaración con un número que haga que la declaración sea verdadera.

1. _____ <\(7^{\circ}\text{C}\)
2. _____ <\(-3^{\circ}\text{C}\)
3. \(-0.8^{\circ}\text{C}\)< _____ <\(-0.1^{\circ}\text{C}\)
4. _____ >\(-2^{\circ}\text{C}\)

(De la Unidad 5.1.1)

Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

Decidir si cada tabla podría representar una relación proporcional. Si la relación pudiera ser proporcional, ¿cuál sería la constante de proporcionalidad?

1. El número de ruedas en un grupo de autobuses.

   Mesa\(\PageIndex{3}\)

   número de autobuses	número de ruedas	llantas por autobús
   \(5\)	\(30\)
   \(8\)	\(48\)
   \(10\)	\(60\)
   \(15\)	\(90\)

2. El número de ruedas en un tren.

   Mesa\(\PageIndex{4}\)

   número de vagones	número de ruedas	ruedas por vagón de tren
   \(20\)	\(184\)
   \(30\)	\(264\)
   \(40\)	\(344\)
   \(50\)	\(424\)

(De la Unidad 2.3.1)

Ejercicio\(\PageIndex{8}\)

Noé fue asignado para hacer 64 galletas para la venta de horneado. Hizo 125% de ese número. El 90% de las galletas que hizo se vendieron. ¿Cuántas de las galletas de Noé quedaron después de la venta de horneados?

(De la Unidad 4.2.2)