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LibreTexts Español

5.2.2: Cambio de Elevación

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    Lección

    Resolvamos problemas de agregar números firmados.

    Ejercicio\(\PageIndex{1}\): That's the Opposite

    1. Dibuja flechas en una recta numérica para representar estas situaciones:

    a. La temperatura fue de -5 grados. Entonces la temperatura subió 5 grados.

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    Figura\(\PageIndex{1}\)

    b. Un escalador estaba a 30 pies sobre el nivel del mar. Entonces ella descendió 30 pies.

    clipboard_ee6ed6613223d83729be6778ff16bed72.png
    Figura\(\PageIndex{2}\)

    2. ¿Qué es lo contrario?

    1. Corriendo 150 pies al este.
    2. Saltando 10 escalones.
    3. Verter 8 galones en una pecera.

    Ejercicio\(\PageIndex{2}\): Cliffs and Caves

    Explora el applet y luego responde las preguntas.

    1. Un alpinista está escalando por un acantilado. Ella está a 200 pies sobre el suelo. Si sube, este será un cambio positivo. Si ella baja, esto será un cambio negativo.

    clipboard_ee9054c5541965643d1c2243ed7430c4a.png
    Figura\(\PageIndex{3}\): Por makamuki0. Dominio Público. Pixabay. Fuente.
    1. Completa la tabla.
      elevación inicial (pies) cambio (pies) elevación final (pies)
      A \(+200\) \(75\)arriba
      B \(+200\) \(75\)abajo
      C \(+200\) \(200\)abajo
      D \(+200\) \(+25\)
      Mesa\(\PageIndex{1}\)
    2. Escriba una ecuación de suma y dibuje un diagrama de líneas numéricas para B. Incluya la elevación inicial, el cambio y la elevación final en su diagrama.

    2. Un espelunker está abajo en una cueva junto al acantilado. Si desciende más profundamente en la cueva, esto será un cambio negativo. Si sube, ya sea dentro de la cueva o fuera de la cueva y sube por el acantilado, esto será un cambio positivo.

    1. Completa la tabla.
      elevación inicial (pies) cambio (pies) elevación final (pies)
      A \(-20\) \(15\)abajo
      B \(-20\) \(10\)arriba
      C \(-20\) \(20\)arriba
      D \(-20\) \(25\)arriba
      E \(-20\) \(-50\)
      Mesa\(\PageIndex{2}\)
    2. Escriba una ecuación de suma y dibuje un diagrama de líneas numéricas para C y D. Incluya la elevación inicial, el cambio y la elevación final en su diagrama.

    3. ¿Qué nos\(-45+60\) dice la expresión del espelunker? ¿Qué nos dice el valor de la expresión?

    Ejercicio\(\PageIndex{3}\): Adding Rational Numbers

    Encuentra las sumas.

    1. \(-35 + (30+5)\)
    2. \(-0.15 +(-0.85)+12.5\)
    3. \(\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)\)

    ¿Estás listo para más?

    Encuentra la suma sin calculadora.

    \(10+21+32+43+54+(-54)+(-43)+(-32)+(-21)+(-10)\)

    Ejercicio\(\PageIndex{4}\): School Supply Number Line

    Tu profesor te dará una larga tira de papel.

    Siga estas instrucciones para crear una línea numérica.

    1. Dobla el papel por la mitad a lo largo y a lo largo de su ancho.
    2. Despliega el papel y dibuja una línea a lo largo de cada pliegue.
    3. Etiquete la línea en el centro del papel 0. Etiquete el extremo derecho del papel\(+\) y el extremo izquierdo del papel\(-\).
    4. Seleccione dos objetos de diferentes longitudes, por ejemplo una pluma y una pegatina. La longitud del objeto más largo es\(a\) y la longitud del objeto más corto es\(b\).
    5. Usa los objetos para medir y etiquetar cada uno de los siguientes puntos en tu recta numérica.
      \[\begin{array}{lllll}{a}&{\qquad}&{2b}&{\qquad}&{-b}\\{b}&{\qquad}&{a+b}&{\qquad}&{a+-b}\\{2a}&{\qquad}&{-a}&{\qquad}&{b+-a}\end{array}\nonumber\]
    6. Complete cada instrucción usando <, > o =. Usa tu línea numérica para explicar tu razonamiento.
      1. \(a\)_____\(b\)
      2. \(-a\)_____\(-b\)
      3. \(a+-a\)_____\(b+-b\)
      4. \(a+-b\)_____\(b+-a\)
      5. \(a+-b\)_____\(-a+b\)

    Resumen

    Lo contrario de un número es la misma distancia de 0 pero del otro lado de 0.

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    Figura\(\PageIndex{4}\): Una línea numérica con los números negativos del 10 al 10 indicados. Una flecha comienza en 0, apunta a la izquierda y termina en negativo 9. Hay un punto sólido indicado en negativo 9. Una segunda flecha comienza en 0, apunta a la derecha y termina en 9. Hay un punto sólido indicado en 9.

    Lo contrario de -9 es 9. Cuando agregamos opuestos, siempre obtenemos 0. Este diagrama muestra eso\(9+-9=0\).

    clipboard_eb5e3776e5e5770fc11cfb855c7ef8ec4.png
    Figura\(\PageIndex{5}\): Una línea numérica con los números negativos del 10 al 10 indicados. Una flecha comienza en 0, apunta a la derecha y termina en 9. Una segunda flecha comienza en 9, apunta a la izquierda y termina en 0. hay un punto sólido indicado en 0.

    Cuando sumamos dos números con el mismo signo, las flechas que los representan apuntan en la misma dirección. Cuando ponemos las flechas punta a cola, vemos que la suma tiene el mismo signo.

    clipboard_e85453b94af230597ab4b4ec8d5e44e4b.png
    Figura\(\PageIndex{6}\): Dos líneas numéricas idénticas con los números negativos del 10 al 10 indicados. En la línea numérica superior, una flecha comienza en 0, apunta a la derecha y termina en 4. Una segunda flecha comienza en 4, apunta a la derecha y termina en 7. Hay un punto sólido indicado en 7. En la línea numérica inferior, una flecha comienza en 0, apunta a la izquierda y termina en negativo 5. Una segunda flecha comienza en negativo 5, apunta a la izquierda y termina en negativo 9. Hay un punto sólido indicado en negativo 9.

    Para encontrar la suma, le sumamos las magnitudes y le damos el signo correcto. Por ejemplo,\((-5)+(-4)=-(5+4)\).

    Por otro lado, cuando sumamos dos números con signos diferentes, restamos sus magnitudes (porque las flechas apuntan en sentido contrario) y le damos el signo del número con la magnitud mayor. Por ejemplo,\((-5)+12=+(12-5)\).

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    Figura\(\PageIndex{7}\): Una línea numérica con los números negativos del 10 al 10 indicados. Una flecha comienza en 0, apunta a la izquierda y termina en cinco negativos. Una segunda flecha comienza en cinco negativos, apunta a la derecha y termina en 7. Hay un punto sólido indicado en 7.

    Practica

    Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

    ¿Cuál es la elevación final si

    1. Un pájaro comienza a los 20 m y cambia 16 m?
    2. Una mariposa comienza a los 20 m y cambia -16 m?
    3. Un buzo inicia a los 5 m y cambia -16 m?
    4. Una ballena comienza a -9 m y cambia 11 m?
    5. Un pez comienza a -9 metros y cambia -11 metros?

    Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

    Una de las partículas en un átomo se llama electrón. Tiene una carga de -1. Otra partícula en un átomo es un protón. Tiene cargo de +1. La carga de un átomo es la suma de las cargas de los electrones y los protones. Un átomo de carbono tiene una carga global de 0, porque tiene 6 electrones y 6 protones y\(-6+6=0\). Encuentra el cargo general por el resto de los elementos en la lista.

    carga de electrones carga de protones carga general
    carbono \(-6\) \(+6\) \(0\)
    neón \(-10\) \(+10\)
    óxido \(-10\) \(+8\)
    cobre \(-27\) \(+29\)
    hojalata \(-50\) \(+50\)
    Mesa\(\PageIndex{3}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

    Agregar.

    1. \(14.7+28.9\)
    2. \(-9.2+4.4\)
    3. \(-81.4+(-12)\)
    4. \(51.8+(-0.8)\)

    Ejercicio\(\PageIndex{8}\)

    La semana pasada, el precio, en dólares, de un galón de gasolina fue\(g\). Esta semana, el precio de la gasolina por galón aumentó 5%. ¿Qué expresiones representan el precio de esta semana, en dólares, de un galón de gasolina? Seleccione todas las que correspondan.

    1. \(g+0.05\)
    2. \(g+0.05g\)
    3. \(1.05g\)
    4. \(0.05g\)
    5. \((1+0.05)g\)

    (De la Unidad 4.2.3)

    Ejercicio\(\PageIndex{9}\)

    Decidir si cada tabla podría representar una relación proporcional. Si la relación pudiera ser proporcional, ¿cuál sería la constante de proporcionalidad?

    1. Annie's Attic está regalando cupones de $5 de descuento.
      precio original precio de venta
      \($15\) \($10\)
      \($25\) \($20\)
      \($35\) \($30\)
      Mesa\(\PageIndex{4}\)
    2. Bettie's Boutique está teniendo un 20% de descuento en la venta.
      precio original precio de venta
      \($15\) \($12\)
      \($25\) \($20\)
      \($35\) \($28\)
      Mesa\(\PageIndex{5}\)

    (De la Unidad 2.3.1)

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