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5.3.1: Posición, Velocidad y Dirección

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    Lección

    Usemos números firmados para representar el movimiento.

    Ejercicio\(\PageIndex{1}\): Distance, Rate, Time

    1. Un avión se mueve a una velocidad constante de 120 millas por hora durante 3 horas. ¿Qué tan lejos llega?
    2. Un tren se mueve a velocidad constante y recorre 6 millas en 4 minutos. ¿Cuál es su velocidad en millas por minuto?
    3. Un automóvil se mueve a una velocidad constante de 50 millas por hora. ¿Cuánto tarda el auto en recorrer 200 millas?

    Ejercicio\(\PageIndex{2}\): Going Left, Going Right

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    Figura\(\PageIndex{1}\)
    1. Después de cada mudanza, registra tu ubicación en la mesa. Luego escribe una expresión para representar la posición final que usa la posición inicial, la velocidad y el tiempo. La primera fila está hecha para ti.
      posición inicial dirección velocidad (unidades por segundo) tiempo (segundos) posición final (unidades) expresión
      \(0\) derecha \(5\) \(3\) \(+15\) \(0+5\cdot 3\)
      \(0\) izquierda \(4\) \(6\)
      \(0\) derecha \(2\) \(8\)
      \(0\) derecha \(6\) \(2\)
      \(0\) izquierda \(1.1\) \(5\)
      Mesa\(\PageIndex{1}\)
    2. ¿Cómo se puede ver la dirección del movimiento en la expresión?
    3. Usando una posición inicial\(p\), una velocidad\(s\) y un tiempo\(t\), escribe dos expresiones para una posición final. Una expresión debe mostrar el resultado de moverse a la derecha, y una expresión debe mostrar el resultado de moverse hacia la izquierda.

    Ejercicio\(\PageIndex{3}\): Velocity

    Un ingeniero de seguridad vial estaba estudiando los patrones de viaje a lo largo de una carretera. Ella montó una cámara y grabó la velocidad y dirección de los autos y camiones que pasaban junto a la cámara. Las posiciones al este de la cámara son positivas, y al oeste son negativas.

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    Figura\(\PageIndex{2}\): Línea numérica. A la izquierda está la palabra poniente. A la derecha está la palabra oriente. Tres marcas de verificación espaciadas uniformemente etiquetadas, de izquierda a derecha, negativas 100, 0, más 100.

    Los vehículos que viajan hacia el este tienen una velocidad positiva, y los vehículos que viajan hacia el oeste tienen una velocidad negativa.

    1. Completar la tabla con la posición de cada vehículo si el vehículo viaja a velocidad constante durante el periodo de tiempo indicado. Entonces escribe una ecuación.
      velocidad (metros por segundo) tiempo después de pasar la cámara (segundos) posición final (metros) ecuación que describe la posición
      \(+25\) \(+10\) \(+250\) \(25\cdot 10=250\)
      \(-20\) \(+30\)
      \(+32\) \(+40\)
      \(-35\) \(+20\)
      \(+28\) \(0\)
      Mesa\(\PageIndex{2}\)
    2. Si un automóvil viaja hacia el este cuando pasa por la cámara, ¿su posición será positiva o negativa 60 segundos después de que pase la cámara? Si multiplicamos dos números positivos, ¿el resultado es positivo o negativo?
    3. Si un automóvil viaja hacia el oeste cuando pasa por la cámara, ¿su posición será positiva o negativa 60 segundos después de que pase la cámara? Si multiplicamos un número negativo y otro positivo, ¿el resultado es positivo o negativo?

    ¿Estás listo para más?

    En muchos contextos podemos interpretar las tasas negativas como “tasas en la dirección opuesta”. Por ejemplo, un automóvil que está recorriendo -35 millas por hora está viajando en sentido contrario a un automóvil que viaja 40 millas por hora.

    1. ¿Qué podría significar si decimos que el agua fluye a una velocidad de -5 galones por minuto?
    2. Hacer otra situación con una tasa negativa, y explicar lo que podría significar.

    Resumen

    Podemos usar números con signo para representar la posición de un objeto a lo largo de una línea. Escogemos un punto para ser el punto de referencia, y lo llamamos cero. Las posiciones a la derecha de cero son positivas. Las posiciones a la izquierda de cero son negativas.

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    Figura\(\PageIndex{3}\): Una línea numérica con los números negativos del 10 al 10 indicados. Un punto se indica en cero y se etiqueta como punto de referencia. Otro punto se indica en negativo 4 y se etiqueta 4 unidades a la izquierda de cero. Un tercer punto se indica en 7 y se etiqueta 7 unidades a la derecha de cero.

    Cuando combinamos la velocidad con la dirección indicada por el signo del número, se llama velocidad. Por ejemplo, si estás moviendo 5 metros por segundo hacia la derecha, entonces tu velocidad es de +5 metros por segundo. Si estás moviendo 5 metros por segundo hacia la izquierda, entonces tu velocidad es de -5 metros por segundo.

    Si comienzas en cero y mueves 5 metros por segundo durante 10 segundos, estarás\(5\cdot 10=50\) metros a la derecha de cero. En otras palabras,\(5\cdot 10=50\).

    Si comienzas en cero y te mueves -5 metros por segundo durante 10 segundos, estarás\(5\cdot 10=50\) metros a la izquierda de cero. En otras palabras,

    \(-5\cdot 10=-50\)

    En general, un número negativo por un número positivo es un número negativo.

    Practica

    Ejercicio\(\PageIndex{4}\)

    Una línea numérica puede representar posiciones que están al norte y al sur de una parada de camiones en una carretera. Decide si quieres que las posiciones positivas estén al norte o al sur de la parada de camiones. Después, traza las siguientes posiciones en una recta numérica.

    1. La parada de camiones
    2. \(5\)millas al norte de la parada de camiones
    3. \(3.5\)millas al sur de la parada de camiones

    Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

    1. ¿Cómo podría distinguir entre viajar al oeste a 5 millas por hora y viajar hacia el este a 5 millas por hora sin usar las palabras “este” y “oeste”?
    2. Cuatro personas están en bicicleta. Cada uno inicia en el mismo punto. (0 representa su punto de partida). Trazar sus puntos de meta después de cinco segundos de ciclismo en una línea numérica.
      • Lin ciclos a 5 metros por segundo
      • Diego da ciclos a -4 metros por segundo
      • Elena hace ciclos a 3 metros por segundo
      • Noé da ciclos a -6 metros por segundo

    Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

    Encuentra el valor de cada expresión.

    1. \(16.2+-8.4\)
    2. \(\frac{2}{5}-\frac{3}{5}\)
    3. \(-9.2+-7\)
    4. \(-4\frac{3}{8}-(-1\frac{1}{4})\)

    (De la Unidad 5.2.5)

    Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

    Para cada ecuación, escriba dos ecuaciones más usando los mismos números que expresen la misma relación de una manera diferente.

    1. \(3+2=5\)
    2. \(7.1+3.4=10.5\)
    3. \(15-8=7\)
    4. \(\frac{3}{2}+\frac{9}{5}=\frac{33}{10}\)

    (De la Unidad 5.2.4)

    Ejercicio\(\PageIndex{8}\)

    Un comprador compró una sandía, un paquete de servilletas y algunos platos de papel. En su estado, no hay impuesto a los alimentos. La tasa impositiva sobre los artículos no alimentarios es del 5%. El total de los tres artículos que compró fue de 8.25 dólares antes de impuestos, y pagó $0.19 en impuestos. ¿Cuánto costó la sandía?

    (De la Unidad 4.3.1)

    Ejercicio\(\PageIndex{9}\)

    ¿Qué gráficas no podrían representar una relación proporcional? Explica cómo decidiste.

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    Figura\(\PageIndex{4}\)

    (De la Unidad 2.4.1)

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