5.3.5: Tasas negativas

Lección

Apliquemos lo que sabemos sobre los números firmados.

Ejercicio\(\PageIndex{1}\): Graper per Minute

1. Si comes 5 uvas por minuto durante 8 minutos, ¿cuántas uvas comerás?
2. Si escuchas 9 canciones nuevas al día durante 3 días, ¿cuántas canciones nuevas escucharás?
3. Si corres 15 vueltas por práctica, ¿cuántas prácticas te llevará correr 30 vueltas?

Ejercicio\(\PageIndex{2}\): Water Level in the Aquarium

1. Un acuario grande debe contener 10,000 litros de agua cuando se llena correctamente. Se desbordará si llega hasta los 12 mil litros. El pez se enfermará si baja a 4,000 litros. El acuario cuenta con un sistema automático para ayudar a mantener el nivel de agua correcto. Si el nivel del agua es demasiado bajo, un grifo lo llena. Si el nivel del agua es demasiado alto, se abre un desagüe.
   Un día, el sistema deja de funcionar correctamente. El grifo comienza a llenar el acuario a razón de 30 litros por minuto, y el desagüe se abre al mismo tiempo, drenando el agua a razón de 20 litros por minuto.
   1. ¿El nivel del agua está subiendo o bajando? ¿Cómo lo sabes?
   2. ¿Cuánto tiempo pasará hasta que el tanque comience a desbordarse o los peces se enfermen?
2. Un acuario diferente debe contener 15,000 litros de agua cuando se llena correctamente. Se desbordará si llega a los 17.600 litros.
   Un día hay un accidente y el tanque se agrieta en 4 lugares. El agua sale de cada grieta a una velocidad de\(\frac{1}{2}\) litro por hora. Una bomba de emergencia puede volver a llenar el tanque a una velocidad de 2 litros por minuto. ¿Cuántos minutos debe funcionar la bomba para reemplazar el agua perdida cada hora?

Ejercicio\(\PageIndex{3}\): Up and Down with the Piccards

1. Challenger Deep es el punto más profundo conocido en el océano, a 35,814 pies bajo el nivel del mar. En 1960, Jacques Piccard y Don Walsh cabalgaron abajo en el Trieste y se convirtieron en las primeras personas en visitar el Challenger Deep.

Figura\(\PageIndex{1}\): Batiscafo Trieste, de la Marina de Estados Unidos foto del especialista en comunicación masiva marinero Ernesto Hernandez Fonte. Dominio Público. Wikimedia Commons. Fuente.

1. Si el nivel del mar está representado por 0 pies, explique cómo puede representar la profundidad de un submarino que desciende desde el nivel del mar hasta el fondo de Challenger Deep.
2. El descenso de Trieste fue un cambio en profundidad de -3 pies por segundo. Podemos usar la relación\(y=-3x\) para modelar esto, donde\(y\) está la profundidad (en pies) y\(x\) es el tiempo (en segundos). Usando este modelo, ¿cuánto tiempo tardaría el Trieste en llegar al fondo?
3. El Trieste tardó 3 horas en ascender de nuevo al nivel del mar. Esto puede ser modelado por una relación diferente\(y=kx\). ¿Cuál es el valor de\(k\) en esta situación?

2. El diseño del Trieste se basó en el diseño de un globo aerostático construido por Auguste Piccard, el padre de Jacques. En 1932, Auguste montó en su globo aerostático hasta una altura récord.

1. El ascenso de Auguste tardó 7 horas y subió 51,683 pies. Escribir una relación\(y=kx\) para representar su ascenso desde su ubicación de partida.
2. El descenso de Auguste tardó 3 horas y bajó 52,940 pies. Escribir otra relación para representar su ascendencia.
3. ¿Auguste Piccard terminó a una altitud mayor o menor que su punto de partida? ¿Cuánto más alto o menor?

¿Estás listo para más?

¿Durante qué parte de cualquiera de los viajes fue más rápido un Piccard cambiando de posición vertical? Explica tu razonamiento.

• El descenso de Jacques
• Ascenso de Jacques
• Ascenso de Auguste
• El descenso de Auguste

Resumen

Vimos antes que podemos representar la velocidad con dirección usando números firmados. La velocidad con dirección se llama velocidad. Las velocidades positivas siempre representan el movimiento en la dirección opuesta a las velocidades negativas.

Esto lo podemos hacer con movimiento vertical: subir puede representarse con números positivos, y bajar con números negativos. La magnitud te dice qué tan rápido, y el letrero te dice en qué dirección. (De hecho, podríamos hacerlo al revés si quisiéramos, pero generalmente hacemos positivo y negativo).

Entradas en el glosario

Definición: Solución a una ecuación

Una solución a una ecuación es un número que se puede utilizar en lugar de la variable para hacer que la ecuación sea verdadera.

Por ejemplo, 7 es la solución a la ecuación\(m+1=8\), porque es cierto que\(7+1=8\). La solución a no\(m+1=8\) es 9, porque\(9+1\neq 8\).

Practica

Ejercicio\(\PageIndex{4}\)

Describir una situación en la que cada una de las siguientes cantidades pueda ser útil.

1. -20 galones por hora
2. -10 pies por minuto
3. -0.1 kilogramos por segundo

Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

Un submarino solo puede cambiar su profundidad elevándose hacia la superficie en etapas de 60 metros. Comienza a -340 metros.

1. A qué profundidad es después:
   1. 1 etapa
   2. 2 etapas
   3. 4 etapas
2. ¿Cuántas etapas se tardarán en volver a la superficie?

Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

Algunas embarcaciones viajaban arriba y abajo de un río. Un satélite registró los movimientos de varias embarcaciones.

1. Una lancha a motor viajó -3.4 millas por hora durante 0.75 horas. ¿Hasta dónde llegó?
2. Un remolcador viajó -1.5 millas en 0.3 horas. ¿Cuál era su velocidad?
3. ¿Qué opinas que podrían significar distancias y velocidades negativas en esta situación?

Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

1. Una receta de galletas utiliza 3 tazas de harina para hacer 15 galletas. ¿Cuántas galletas puedes hacer con esta receta con 4 tazas de harina? (Supongamos que tienes suficiente de los demás ingredientes.)
2. Un profesor utiliza 36 centímetros de cinta para colgar 9 proyectos de alumnos. A ese ritmo, ¿cuánta cinta necesitaría el profesor para colgar 10 proyectos estudiantiles?

(De la Unidad 4.1.3)

Ejercicio\(\PageIndex{8}\)

Evaluar cada expresión. Cuando la respuesta no sea un número entero, escribe tu respuesta como una fracción.

1. \(-4\cdot -6\)
2. \(-24\cdot\frac{-7}{6}\)
3. \(4\div -6\)
4. \(\frac{4}{3}\div -24\)

(De la Unidad 5.3.4)