5.3.4: Dividir números racionales

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Lección

Dividamos los números firmados.

Ejercicio\(\PageIndex{1}\): Tell Me Your Sign

Considera la ecuación:\(-27x=-35\)

Sin computación:

¿La solución a esta ecuación es positiva o negativa?
¿Alguno de estos dos números son soluciones a la ecuación?

\(\frac{35}{27}\qquad\qquad -\frac{35}{27}\)

Ejercicio\(\PageIndex{2}\): Multiplication and Division

Encuentra los valores faltantes en las ecuaciones
1. \(-3\cdot 4=?\)
2. \(-3\cdot ?=12\)
3. \(3\cdot ?=12\)
4. \(?\cdot -4=12\)
5. \(?\cdot 4=-12\)
Reescribir los problemas de factores desconocidos como problemas de división.
Completar las oraciones. Esté preparado para explicar su razonamiento.
1. El signo de un número positivo dividido por un número positivo es siempre:
2. El signo de un número positivo dividido por un número negativo es siempre:
3. El signo de un número negativo dividido por un número positivo es siempre:
4. El signo de un número negativo dividido por un número negativo es siempre:
Han y Clare caminan el uno hacia el otro a un ritmo constante, se encuentran y luego continúan uno al otro en direcciones opuestas. Llamaremos a la posición donde se encuentran 0 pies y la hora en que se encuentran hasta 0 segundos.
- ¿Dónde está cada persona 10 segundos antes de que se reúnan?
- ¿Cuándo está cada persona en la posición a -10 pies del lugar de encuentro?
  1. ¿Dónde está cada persona 10 segundos antes de que se reúnan?
  2. ¿Cuándo está cada persona en la posición a -10 pies del lugar de encuentro?

¿Estás listo para más?

Es posible hacer un nuevo sistema de números usando solo los números 0, 1, 2 y 3. Escribiremos los símbolos para multiplicar en este sistema así:\(1\otimes 2=2\). En la tabla se muestran algunos de los productos.

Mesa\(\PageIndex{1}\)
\(\otimes\)	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)
\ (\ otimes\)” alcance="fila"> \(0\)	\ (0\) ">\(0\)	\ (1\) ">\(0\)	\ (2\) ">\(0\)	\ (3\) ">\(0\)
\ (\ otimes\)” alcance="fila"> \(1\)	\ (0\) ">	\ (1\) ">\(1\)	\ (2\) ">\(2\)	\ (3\) ">\(3\)
\ (\ otimes\)” alcance="fila"> \(2\)	\ (0\) ">	\ (1\) ">	\ (2\) ">\(0\)	\ (3\) ">\(2\)
\ (\ otimes\)” alcance="fila"> \(3\)	\ (0\) ">	\ (1\) ">	\ (2\) ">	\ (3\) ">

En este sistema,\(1\otimes 3=3\) y\(2\otimes 3=2\). ¿Cómo puedes ver eso en la mesa?
¿Qué crees que\(2\otimes 1\) es?
¿Y qué pasa\(3\otimes 3\)?
¿Cuál crees que\(3\otimes n=2\) es la solución?
¿Y qué pasa\(2\otimes n=3\)?

Ejercicio\(\PageIndex{3}\): Drilling Down

Una plataforma de perforación de pozos de agua ha cavado a una altura de -60 pies después de un día completo de uso continuo.

Suponiendo que la plataforma perforó a un ritmo constante, ¿cuál era la altura del taladro después de 15 horas?
Si la plataforma ha estado funcionando constantemente y actualmente se encuentra a una altura de -147.5 pies, ¿durante cuánto tiempo ha estado funcionando la plataforma?

Figura\(\PageIndex{1}\): “US Navy 090226-N-9584H-018 Electricista de construcción El hombre de construcción Greg Langdon, asignado al Batallón Naval de Construcción Móvil (NMCB) 1, instala una nueva sección de acero para perforación durante una operación de perforación de pozo de agua”, de la Marina de los Estados Unidos foto del especialista en comunicación masiva marinero Ernesto Hernandez Fonte. Dominio Público. Fuente.

Utilice la rejilla de coordenadas para mostrar el progreso de la broca.
A este ritmo, ¿cuántas horas tardarán en que el taladro alcance -250 pies?

Resumen

Cualquier problema de división es en realidad un problema de multiplicación:

\(6\div 2=3\)porque\(2\cdot 3=6\)
\(6\div -2=-3\)porque\(-2\cdot -3=6\)
\(-6\div 2=-3\)porque\(2\cdot -3=-6\)
\(-6\div 2=3\)porque\(-2\cdot 3=-6\)

Porque sabemos multiplicar los números firmados, eso significa que sabemos dividirlos.

El signo de un número positivo dividido por un número negativo siempre es negativo.
El signo de un número negativo dividido por un número positivo siempre es negativo.
El signo de un número negativo dividido por un número negativo es siempre positivo.

Un número que se puede utilizar en lugar de la variable que hace verdadera la ecuación se denomina solución a la ecuación. Por ejemplo, para la ecuación\(x\div -2=5\), la solución es -10, porque es cierto que\(-10\div -2=5\).

Entradas en el glosario

Definición: Solución a una ecuación

Una solución a una ecuación es un número que se puede utilizar en lugar de la variable para hacer que la ecuación sea verdadera.

Por ejemplo, 7 es la solución a la ecuación\(m+1=8\), porque es cierto que\(7+1=8\). La solución a no\(m+1=8\) es 9, porque\(9+1\neq 8\).

Practica

Ejercicio\(\PageIndex{4}\)

Encuentra los cocientes:

\(24\div -6\)
\(-15\div 0.3\)
\(-4\div -20\)

Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

Encuentra los cocientes.

\(\frac{2}{5}\div\frac{3}{4}\)
\(\frac{9}{4}\div\frac{-3}{4}\)
\(\frac{-5}{7}\div\frac{-1}{3}\)
\(\frac{-5}{3}\div\frac{1}{6}\)

Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

¿La solución es positiva o negativa?

\(2\cdot x=6\)
\(-2\cdot x=6.1\)
\(2.9\cdot x=-6.04\)
\(-2.473\cdot x=-6.859\)

Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

Encuentra la solución mentalmente.

\(3\cdot -4=a\)
\(b=\cdot (-3)=-12\)
\(-12\cdot c=12\)
\(d\cdot 24=-12\)

Ejercicio\(\PageIndex{8}\)

Para hacer un tono específico de pintura verde, un pintor mezcla\(1\frac{1}{2}\) cuartos de pintura azul, 2 tazas de pintura verde y\(\frac{1}{2}\) galón de pintura blanca. ¿Cuánto de cada color se necesita para hacer 100 tazas de este tono de pintura verde?

(De la Unidad 4.1.2)

Ejercicio\(\PageIndex{9}\)

Aquí hay una lista de la elevación más alta y más baja de cada continente.

Mesa\(\PageIndex{2}\)
	punto más alto (m)	punto más bajo (m)
Europa	\(4,810\)	\(-28\)
Asia	\(8,848\)	\(-427\)
África	\(5,895\)	\(-155\)
Australia	\(4,884\)	\(-15\)
América del Norte	\(6,198\)	\(-86\)
América del Sur	\(6,960\)	\(-105\)
Antártica	\(4,892\)	\(-50\)

¿Qué continente tiene la mayor diferencia de elevación? ¿El más pequeño?
Haga una visualización (gráfica de puntos, gráfica de caja o histograma) del conjunto de datos y explique por qué eligió ese tipo de visualización para representar este conjunto de datos.

(De la Unidad 5.2.2)