5.4.1: Expresiones con números racionales

Lección

Desarrollemos nuestro sentido de número firmado.

Ejercicio\(\PageIndex{1}\): True or False: Rational Numbers

Decidir si cada declaración es verdadera o falsa. Esté preparado para explicar su razonamiento.

1. \((-38.76)(-15.6)\)es negativo
2. \(10,000-99,999<0\)
3. \(\left(\frac{3}{4}\right)\left(-\frac{4}{3}\right)=0\)
4. \((30)(-80)-50=50-(30)(-80)\)

Ejercicio\(\PageIndex{2}\): Card Sort: The Same but Different

Tu profesor te dará un juego de tarjetas. Agruparlos en pares de expresiones que tengan el mismo valor.

Ejercicio\(\PageIndex{3}\): Near and Far From Zero

Mesa\(\PageIndex{1}\)

\(a\)	\(b\)	\(-a\)	\(-4b\)	\(-a+b\)	\(a\div -b\)	\(a^{2}\)	\(b^{3}\)
\ (a\) ">\(-\frac{1}{2}\)	\ (b\) ">\(6\)	\ (-a\) ">	\ (-4b\) ">	\ (-a+b\) ">	\ (a\ div -b\) ">	\ (a^ {2}\) ">	\ (b^ {3}\) ">
\ (a\) ">\(\frac{1}{2}\)	\ (b\) ">\(-6\)	\ (-a\) ">	\ (-4b\) ">	\ (-a+b\) ">	\ (a\ div -b\) ">	\ (a^ {2}\) ">	\ (b^ {3}\) ">
\ (a\) ">\(-6\)	\ (b\) ">\(-\frac{1}{2}\)	\ (-a\) ">	\ (-4b\) ">	\ (-a+b\) ">	\ (a\ div -b\) ">	\ (a^ {2}\) ">	\ (b^ {3}\) ">

1. Para cada conjunto de valores para\(a\) y\(b\), evalúe las expresiones dadas y registre sus respuestas en la tabla.
2. Cuándo\(a=-\frac{1}{2}\) y\(b=6\), qué expresión:
   1. tiene el mayor valor?
   2. tiene el valor más pequeño?
   3. es el más cercano a cero?
3. Cuándo\(a=\frac{1}{2}\) y\(b=-6\), qué expresión:
   1. tiene el mayor valor?
   2. tiene el valor más pequeño?
   3. es el más cercano a cero?
4. Cuándo\(a=-6\) y\(b=-\frac{1}{2}\), qué expresión:
   1. tiene el mayor valor?
   2. tiene el valor más pequeño?
   3. es el más cercano a cero?

¿Estás listo para más?

¿Hay algún valor para el que puedas usar\(a\) y\(b\) eso haría que todas estas expresiones tengan el mismo valor? Explica tu razonamiento.

Ejercicio\(\PageIndex{4}\): Seagulls and Sharks Again

Una gaviota tiene una posición vertical\(a\), y un tiburón tiene una posición vertical\(b\).

Figura\(\PageIndex{1}\): Una recta numérica vertical con el número cero indicado se etiqueta como posición vertical en metros. En la recta numérica, a es alto por encima de cero, b está ligeramente por debajo de cero y una línea horizontal se extiende hacia la derecha en cero. Una gaviota tiene la posición vertical de a y un tiburón tiene la posición vertical de b.

En el applet, puedes optar por comenzar haciendo clic en los círculos abiertos sobre la gaviota y el tiburón para arrastrarlos a nuevas posiciones verticales. Una vez que los tengas en su lugar, arrastra cada uno de los otros animales al eje vertical para mostrar su posición, determinada por la expresión que se encuentra junto a él.

1. Una libélula en\(d\), donde\(d=-b\)
2. Una medusa en\(j\), donde\(j=2b\)
3. Un águila en\(e\), donde\(4e=a\)
4. Un pez payaso en\(c\), donde\(c=\frac{-a}{2}\)
5. Un buitre en\(v\), donde\(v=a+b\)
6. Un ganso en\(g\), donde\(g=a-b\)

Resumen

Podemos representar sumas, diferencias, productos y cocientes de números racionales, y combinaciones de estos, con expresiones numéricas y algebraicas.

\(\begin{array}{lllllll}{\text{Sums:}}&{\quad}&{\text{Differences:}}&{\quad}&{\text{Products:}}&{\quad}&{\text{Quotients:}}\\{\frac{1}{2}=-9}&{\quad}&{\frac{1}{2}--9}&{\quad}&{\left(\frac{1}{2}\right)\left(-9\right)}&{\quad}&{\frac{1}{2}\div -9}\\{-8.5+x}&{\quad}&{-8.5-x}&{\quad}&{-8.5x}&{\quad}&{\frac{-8.5}{x}}\end{array}\nonumber\)

Podemos escribir el producto de dos números de diferentes maneras.

• Al poner un puntito entre los factores, así:\(-8.5\cdot x\).
• Al poner los factores uno al lado del otro sin ningún símbolo entre ellos en absoluto, así:\(-8.5x\).

También podemos escribir el cociente de dos números de diferentes maneras.

• Al escribir el símbolo de división entre los números, así:\(-8.5\div x\).
• Al escribir una barra de fracción entre los números así:\(\frac{-8.5}{x}\).

Cuando tenemos una expresión algebraica como\(\frac{-8.5}{x}\) y se nos da un valor para la variable, podemos encontrar el valor de la expresión. Por ejemplo, si\(x\) es 2, entonces el valor de la expresión es -4.25, porque\(-8.5\div 2=-4.25\).

Entradas en el glosario

Definición: Número Racional

Un número racional es una fracción o lo contrario de una fracción.

Por ejemplo, 8 y -8 son números racionales porque pueden escribirse como\(\frac{8}{1}\) y\(-\frac{8}{1}\).

Además, 0.75 y -0.75 son números racionales porque pueden escribirse como\(\frac{75}{100}\) y\(-\frac{75}{100}\).

Practica

Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

El valor de\(x\) es\(\frac{-1}{4}\). Ordene estas expresiones de menor a mayor:

\(x\qquad 1-x\qquad x-1\qquad -1\div x\)

Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

Aquí hay cuatro expresiones que tienen el valor\(\frac{-1}{2}\):

\(\frac{-1}{4}+\left( \frac{-1}{4}\right) \qquad\frac{1}{2}-1\qquad -2\cdot\frac{1}{4}\qquad -1\div 2\)

Escribe cinco expresiones: una suma, una diferencia, un producto, un cociente y una que implique al menos dos operaciones que tengan el valor\(\frac{-3}{4}\).

Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

Encuentra el valor de cada expresión.

1. \(-22+5\)
2. \(-22-(-5)\)
3. \((-22)(-5)\)
4. \(-22\div 5\)

Ejercicio\(\PageIndex{8}\)

El precio de un cono de helado es de $3.25, pero cuesta $3.51 con impuestos. ¿Cuál es la tasa del impuesto sobre las ventas?

(De la Unidad 4.3.1)

Ejercicio\(\PageIndex{9}\)

Dos alumnos están trabajando en el mismo problema: Una caja de jabón para lavar ropa tiene 25% más de jabón en su nueva caja. La nueva caja tiene capacidad para 2 kg. ¿Cuánto jabón sostenía la vieja caja?

• Así es como Jada configuró su doble línea numérica.

Figura\(\PageIndex{2}\)

• Así es como Lin configuró su doble línea numérica.

Figura\(\PageIndex{3}\)

¿Estás de acuerdo con alguno de ellos? Explica o muestra tu razonamiento.

(De la Unidad 4.2.2)

Ejercicio\(\PageIndex{10}\)

1. Las instrucciones de una cafetera dicen usar 2 cucharadas de café molido por cada 6 onzas de agua. ¿Cuánto café debes usar para 33 onzas de agua?
2. Un corredor corre una carrera de 10 km. Le toma 17.5 minutos llegar a la marca de 2.5 km. A ese ritmo, ¿cuánto tiempo le llevará correr toda la carrera?

(De la Unidad 4.1.3)