5.4.2: Resolver problemas con números racionales

Lección

Usemos las cuatro operaciones con números firmados para resolver problemas.

Ejercicio\(\PageIndex{1}\): Which One Doesn't Belong? Equations

¿Qué ecuación no pertenece?

\(\begin{array}{llll}{\frac{1}{2}x=-50}&{\qquad}&{\qquad}&{x+90=-100}\\{-60t=30}&{\qquad}&{\qquad}&{-0.01=-0.001x}\end{array}\)

Ejercicio\(\PageIndex{2}\): Draining and Filling a Tank

Se está drenando un tanque de agua. Debido a un problema, el sensor no comienza a funcionar hasta algún tiempo en el proceso de drenaje. El sensor inicia su grabación en el tiempo cero cuando hay 770 litros en el tanque.

1. Dado que el drenaje vacía el tanque a una velocidad constante de 14 litros por minuto, complete la tabla:

   Mesa\(\PageIndex{1}\)

   tiempo después de que el sensor arranca (minutos)	cambio en el agua (litros)	expresión	agua en el tanque (litros)
   \(0\)	\(0\)	\(770+(0)(-14)\)	\(770\)
   \(1\)	\(-14\)	\(770+(1)(-14)\)	\(756\)
   \(5\)	\(-70\)
   \(10\)

2. Posteriormente, alguien quiere usar los datos para averiguar cuánto tiempo llevaba drenando el tanque antes de que arrancara el sensor. Completa esta tabla:
   

   Mesa\(\PageIndex{2}\)

   tiempo después de que el sensor arranca (minutos)	cambio en el agua (litros)	expresión	agua en el tanque (litros)
   \(1\)	\(-14\)	\(770+(1)(-14)\)	\(756\)
   \(0\)	\(0\)	\(770+(0)(-14)\)	\(770\)
   \(-1\)	\(14\)	\(770+(-1)(-14)\)	\(784\)
   \(-2\)	\(28\)
   \(-3\)
   \(-4\)
   \(-5\)

3. Si el sensor comenzó a funcionar 15 minutos en el drenaje del tanque, ¿cuánto había en el tanque para empezar?

Ejercicio\(\PageIndex{3}\): Buying and Selling Power

Una compañía de servicios públicos cobra $0.12 por kilovatio-hora por la energía que usa un cliente. Dan un crédito de 0.025 dólares por cada kilovatio-hora de electricidad que genera un cliente con un panel solar que no usa por sí mismo.

Un cliente tiene un cargo de $82.04 y un crédito de -$4.10 en la factura de este mes.

1. ¿Cuál es el monto adeudado este mes?
2. ¿Cuántos kilovatios-hora usaron?
3. ¿Cuántos kilovatios-hora generaron que no usaron ellos mismos?

¿Estás listo para más?

1. Encuentra el valor de la expresión sin calculadora.

\((2)(-30)+(-3)(-20)+(-6)(-10)-(2)(3)(10)\)

2. Escribe una expresión que utilice suma, resta, multiplicación y división y solo números negativos que tengan el mismo valor.

Resumen

Podemos aplicar las reglas para la aritmética con números racionales para resolver problemas.

En general:\(a-b=a+-b\)

Si\(a-b=x\), entonces\(x+b=a\). Podemos sumar\(-b\) a ambos lados de esta segunda ecuación para conseguir que\(x=a+-b\)

Recuerda: la distancia entre dos números es independiente del orden, pero la diferencia depende del orden.

Y al multiplicar o dividir:

• El signo de un número positivo multiplicado o dividido por un número negativo siempre es negativo.
• El signo de un número negativo multiplicado o dividido por un número positivo siempre es negativo.
• El signo de un número negativo multiplicado o dividido por un número negativo siempre es positivo.

Entradas en el glosario

Definición: Número Racional

Un número racional es una fracción o lo contrario de una fracción.

Por ejemplo, 8 y -8 son números racionales porque pueden escribirse como\(\frac{8}{1}\) y\(-\frac{8}{1}\).

Además, 0.75 y -0.75 son números racionales porque pueden escribirse como\(\frac{75}{100}\) y\(-\frac{75}{100}\).

Practica

Ejercicio\(\PageIndex{4}\)

Un banco cobra una tarifa de servicio de $7.50 mensuales por una cuenta corriente.

Una cuenta bancaria tiene $85.00. Si no se deposita o retira dinero excepto el cargo por servicio, ¿cuántos meses faltan para que el saldo de la cuenta sea negativo?

Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

La tabla muestra las transacciones en una cuenta corriente.

Mesa\(\PageIndex{3}\)

enero	febrero	marzo	abril
\(-38.50\)	\(250.00\)	\(-14.00\)	\(-86.80\)
\(126.30\)	\(-135.20\)	\(99.90\)	\(-570.00\)
\(429.40\)	\(35.50\)	\(-82.70\)	\(100.00\)
\(-265.00\)	\(-62.30\)	\(-1.50\)	(-280.10\)

1. Encuentra el total de las transacciones de cada mes.
2. Encuentra el total medio para los cuatro meses.

Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

Un gran acuario de agua se está llenando con una manguera. Debido a un problema, el sensor no comienza a funcionar hasta algún tiempo en el proceso de llenado. El sensor inicia su grabación en el tiempo cero minutos. El sensor detecta inicialmente que el tanque tiene 225 litros de agua en él.

1. La manguera llena el acuario a una velocidad constante de 15 litros por minuto. ¿Qué leerá el sensor en el momento de 5 minutos?
2. Posteriormente, alguien quiere usar los datos para encontrar la cantidad de agua en ocasiones antes de que el sensor arrancara. ¿Qué debería haber leído el sensor en ese momento -7 minutos?

Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

Una tienda de muebles paga un precio al por mayor por un colchón. Entonces, la tienda marca el precio de venta al por menor al 150% del precio al mayoreo. Posteriormente, pusieron a la venta el colchón por un 50% de descuento sobre el precio de venta al público. Un cliente acaba de comprar el colchón a la venta y pagó $1,200.

1. ¿Cuál era el precio de venta del colchón, antes del descuento?
2. ¿Cuál era el precio al mayoreo, antes del marcado?

(De la Unidad 4.3.2)

Ejercicio\(\PageIndex{8}\)

1. Una factura de restaurante es de 21 dólares. Te dejas una propina del 15%. ¿Cuánto pagas incluyendo la propina?
2. ¿Cuál de las siguientes representa la cantidad que paga un cliente incluyendo la propina del 15% si la factura era de\(b\) dólares? Seleccione todas las que correspondan.
   • \(15b\)
   • \(b+0.15b\)
   • \(1.15b\)
   • \(1.015b\)
   • \(b+\frac{15}{100}b\)
   • \(b+0.15\)
   • \(0.15b\)

(De la Unidad 4.3.1)