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6.2.6: Resolver problemas sobre el aumento o disminución porcentual

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    Lección

    Usemos diagramas de cinta, ecuaciones y razonamientos para resolver problemas con negativos y porcentajes.

    Ejercicio\(\PageIndex{1}\): 20% Off

    Un artículo cuesta\(x\) dólares y luego se aplica un 20% de descuento. Selecciona todas las expresiones que podrían representar el precio del artículo después del descuento.

    1. \(\frac{20}{100}x\)
    2. \(x-\frac{20}{100}x\)
    3. \((1-0.20)x\)
    4. \(\frac{100-20}{100}x\)
    5. \(0.80x\)
    6. \((100-20)x\)

    Ejercicio\(\PageIndex{2}\): Walking More Each Day

    1. Mai inició un nuevo programa de ejercicios. Al segundo día, caminó 5 minutos más que el primer día. Al tercer día, aumentó en 20% su tiempo de caminata desde el día 2 y caminó durante 42 minutos. Mai dibujó un diagrama para mostrar su progreso.

    clipboard_eb45c5be41077479c3e3f0766e07e39d6.png
    Figura\(\PageIndex{1}\): Tres diagramas de cinta, día 1, día 2, día 3. Diagrama Día 1, 1 parte, etiquetado d. Diagrama Día 2, 2 partes, primera parte, d, misma longitud que d anterior, segunda parte etiquetada 5. Diagrama día 3, tiene 6 partes iguales sin etiquetas. Las primeras cinco partes juntas son la longitud del diagrama del Día 3 anterior, el total es 42.

    Explique cómo representa el diagrama la situación.

    2. Noé dijo que la ecuación\(1.20(d+5)=42\) también representa la situación. ¿Estás de acuerdo con Noé? Explica tu razonamiento.

    3. Encuentra el número de minutos que Mai caminó el primer día. ¿Usaste el diagrama, la ecuación u otra estrategia? Explica o muestra tu razonamiento.

    4. Mai ha estado caminando en interiores debido a las frías temperaturas. El Día 4 al mediodía, Mai escucha un reporte de que la temperatura es de sólo 9 grados Fahrenheit. Ella recuerda las noticias matutinas informando que la temperatura se había duplicado desde la medianoche y se esperaba que subiera 15 grados al mediodía. Mai está bastante segura de que puede dibujar un diagrama para representar esta situación pero no está segura si la ecuación es\(9=15+2t\) o\(2(t+15)=9\). ¿Qué le dirías a Mai sobre el diagrama y la ecuación y cómo podrían ser útiles para encontrar la temperatura,\(t\), a medianoche?

    Ejercicio\(\PageIndex{3}\): A Sale on Shoes

    1. Una tienda está teniendo una venta donde todos los zapatos tienen un descuento del 20%. Diego tiene un cupón por $3 de descuento sobre el precio regular para un par de zapatos. La tienda primero aplica el cupón y luego toma 20% de descuento sobre el precio reducido. Si Diego paga 18.40 dólares por un par de zapatos, ¿cuál era su precio original antes de la venta y sin el cupón?
    2. Antes de la venta, la tienda tenía 100 pares de chanclas en stock. Después de vender algunas, notan que\(\frac{3}{5}\) de las chanclas que les quedan son azules. Si la tienda tiene 39 pares de chanclas azules, ¿cuántos pares de chanclas (de cualquier color) han vendido?
    3. Cuando la tienda había vendido\(\frac{2}{9}\) las botas que estaban en exhibición, sacaron otros 34 pares del almacén. Si eso les daba 174 pares de botas, ¿cuántos pares se exhibían originalmente?
    4. La mañana de la venta, la tienda donó 50 pares de zapatos a un refugio para personas sin hogar. Después vendieron 64% de su inventario restante durante la venta. Si la tienda tenía 288 pares después de la donación y la venta, ¿cuántos pares de zapatos tenían al inicio?

    ¿Estás listo para más?

    Una cafetería ofrece un especial: 33% extra gratis o 33% de descuento sobre el precio normal. ¿Qué oferta es un mejor trato? Explica tu razonamiento.

    Resumen

    Podemos resolver problemas donde hay un aumento o disminución porcentual usando lo que sabemos de ecuaciones. Por ejemplo, una tienda de campamento aumenta el precio de una tienda de campaña en un 25%. Luego, un cliente usa un cupón de $10 para la tienda y paga $152.50. Podemos dibujar un diagrama que muestre primero el incremento del 25% y luego el cupón de $10.

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    Figura\(\PageIndex{2}\): Tres diagramas de cinta de longitud desigual. Diagrama superior, precio original, una parte etiquetada p. diagrama medio, incremento del 25%, 4 partes iguales que suman a la misma longitud que p arriba, con otra parte igual en el extremo etiquetada punto 25 p. tercer diagrama, cupón de 10 dólares, primera parte la misma longitud que tres partes arriba, etiquetada 152 punto 50, segunda parte, punteada contorno, de la misma longitud que dos partes anteriores, etiquetado como 10.

    El precio después del incremento del 25% es\(p+.25p\) o\(1.25p\). Una ecuación que represente la situación podría ser\(1.25p-10=152.50\). Para encontrar el precio original antes del incremento y descuento, podemos agregar 10 a cada lado y dividir cada lado por 1.25, resultando en\(p=130\). El precio original de la tienda era de 130 dólares.

    Practica

    Ejercicio\(\PageIndex{4}\)

    Una mochila normalmente cuesta $25 pero está a la venta por 21 dólares. ¿Qué porcentaje es el descuento?

    (De la Unidad 4.3.3)

    Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

    Encuentra cada producto

    1. \(\frac{2}{5}\cdot (-10)\)
    2. \(-8\cdot\left(\frac{-3}{2}\right)\)
    3. \(\frac{10}{6}\cdot 0.6\)
    4. \(\left(\frac{-100}{37}\right)\cdot\left(-0.37\right)\)

    (De la Unidad 5.3.2)

    Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

    Seleccione todas las expresiones que muestran\(x\) incrementadas en 35%.

    1. \(1.35x\)
    2. \(\frac{35}{100}x\)
    3. \(x+\frac{35}{100}x\)
    4. \((1+0.35)x\)
    5. \(\frac{100+35}{100}x\)
    6. \((100+35)x\)

    Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

    Complete cada oración con la palabra descuento, depósito o retiro.

    1. Clare sacó 20 dólares de su cuenta bancaria. Ella hizo un _____.
    2. Kiran usó un cupón cuando compró un par de zapatos. Obtuvo un _____.
    3. Priya puso $20 en su cuenta bancaria. Ella hizo un _____.
    4. Lin pagó menos de lo habitual por un paquete de chicle porque estaba a la venta. Ella consiguió un _____.

    (De la Unidad 4.3.2)

    Ejercicio\(\PageIndex{8}\)

    Aquí hay dos historias:

    • La clase inicial de primer año en una universidad es 10% más pequeña que la clase del año pasado. Pero luego durante la primera semana de clases se inscriben 20 alumnos más. Entonces hay 830 alumnos en la clase de primer año.
    • Una tienda reduce el precio de una computadora en $20. Luego, durante una venta de 10%, un cliente paga $830.

    Aquí hay dos ecuaciones:

    • \(0.9x+20=830\)
    • \(0.9(x-20)=830\)
    1. Decide qué ecuación representa cada historia.
    2. Explique por qué una ecuación tiene paréntesis y la otra no.
    3. Resuelve cada ecuación, y explica qué significa la solución en la situación.

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