6.3.1: Reintroducción de las desigualdades

Última actualización
Guardar como PDF

Page ID: 119027

Illustrative Mathematics
OpenUp Resources

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

Lección

Trabajemos con las desigualdades.

Ejercicio$\PageIndex{1}$: Greater Than One

La recta numérica muestra valores de$x$ que hacen$x>1$ verdadera la desigualdad.

Selecciona todos los valores de$x$ de esta lista que hagan$x>1$ verdadera la desigualdad.
1. $3$
2. $-3$
3. $1$
4. $700$
5. $1.05$
Nombra dos valores más de$x$ eso son soluciones a la desigualdad.

Ejercicio$\PageIndex{2}$: The Roller Coaster

Un letrero junto a una montaña rusa en un parque de diversiones dice: “Debes tener al menos 60 pulgadas de alto para montar”. Noah está feliz de saber que es lo suficientemente alto como para montar.

Figura$\PageIndex{2}$: Parque Baishamen - parque de diversiones - montaña rusa, adulto-01, de Anna Frodesiak (Obra propia). Dominio Público. Wikimedia Commons. Fuente.

Noé mide$x$ centímetros de alto. ¿Cuál de los siguientes puede ser cierto:$x>60$,$x=60$, o$x<60$? Explica cómo sabes.
El amigo de Noé es 2 pulgadas más bajo que Noé. ¿Se puede decir si el amigo de Noé es lo suficientemente alto como para ir en el viaje? Explica o muestra tu razonamiento.
Enumere una altura posible para Noé que significa que su amigo es lo suficientemente alto como para ir en el viaje, y otra que significa que su amigo es demasiado bajo para el viaje.
En la línea numérica de abajo, muestra todas las alturas posibles que podría ser el amigo de Noé.

5. El amigo de Noé mide$y$ centímetros de alto. Uso$y$ y cualquiera de los símbolos$<$,$=$,$>$ para expresar esta altura.

Ejercicio$\PageIndex{3}$: Is the Inequality True or False?

La tabla muestra cuatro desigualdades y cuatro posibles valores para$x$. Decidir si cada valor hace que cada desigualdad sea verdadera, y complete la tabla con “verdadero” o “falso”. Discuta tu pensamiento con tu pareja. Si no estás de acuerdo, trabaja para llegar a un acuerdo.

Mesa$\PageIndex{1}$
$x$	$0$	$100$	$-100$	$25$
\ (x\)” alcance="fila"> $x\leq 25$	\ (0\) ">	\ (100\) ">	\ (-100\) ">	\ (25\) ">
\ (x\)” alcance="fila"> $100<4x$	\ (0\) ">	\ (100\) ">	\ (-100\) ">	\ (25\) ">
\ (x\)” alcance="fila"> $-3x>-75$	\ (0\) ">	\ (100\) ">	\ (-100\) ">	\ (25\) ">
\ (x\)” alcance="fila"> $100\geq 35-x$	\ (0\) ">	\ (100\) ">	\ (-100\) ">	\ (25\) ">

¿Estás listo para más?

Encuentra un ejemplo de desigualdad utilizada en el mundo real y descríbalo usando una recta numérica.

Resumen

Usamos desigualdades para describir un rango de números. En muchos lugares, se le permite obtener una licencia de conducir cuando tenga al menos 16 años de edad. Al verificar si alguien tiene la edad suficiente para obtener una licencia, queremos saber si su edad es de al menos 16 años. Si$h$ es la edad de una persona, entonces podemos verificar si se le permite obtener una licencia de conducir comprobando si su edad hace cierta la desigualdad$h>16$ (son mayores de 16 años) o la ecuación$h=16$ (son 16). El símbolo$\geq$, pronunciado “mayor o igual a”, combina estos dos casos y solo podemos verificar si$h\geq 16$ (su edad es mayor o igual a 16). La desigualdad se$h\geq 16$ puede representar en una recta numérica:

Practica

Ejercicio$\PageIndex{4}$

Por cada desigualdad, encuentra dos valores para$x$ que hagan verdadera la desigualdad y dos valores que la hagan falsa.

$x+3>70$
$x+3<70$
$-5x<2$
$5x<2$

Ejercicio$\PageIndex{5}$

Aquí hay una desigualdad:$-3x>18$.

Enumerar algunos valores para$x$ eso harían cierta esta desigualdad.
¿En qué se$-3x\geq 18$ diferencian las soluciones a la desigualdad de las soluciones a$-3x>18$? Explica tu razonamiento.

Ejercicio$\PageIndex{6}$

Aquí están los precios de la pizza de queso en una pizzería determinada:

Mesa$\PageIndex{2}$
pizzería	precio en dólares
pequeño	$11.160$
mediano
grande	$16.25$

Tenías un cupón que hacía que el precio de una pizza grande $13.00. ¿Para qué porcentaje de descuento fue el cupón?
Tu amigo compró una pizza mediana por $10.31 con un cupón de 30% de descuento. ¿Cuál es el precio de una pizza mediana sin cupón?
Tu amigo tiene un cupón de 15% de descuento y $10. ¿Cuál es la pizza más grande que puede permitirse tu amigo y cuánto dinero quedará después de la compra?

(De la Unidad 4.3.3)

Ejercicio$\PageIndex{7}$

Selecciona todas las historias que pueden ser representadas por el diagrama.

Andre estudia 7 horas esta semana para exámenes de fin de año. Pasa 1 hora en inglés y un número igual de horas cada uno en matemáticas, ciencias e historia.
Lin gasta $3 en 7 marcadores y un bolígrafo de $1.
Diego gasta $1 en 7 pegatinas y 3 canicas.
Noah comparte 7 uvas con 3 amigos. Se come 1 y le da a cada amigo la misma cantidad de uvas.
Elena gasta $7 en 3 cuadernos y un bolígrafo de $1.

(De la Unidad 6.1.4)

\(x\)	\(0\)	\(100\)	\(-100\)	\(25\)
\ (x\)” alcance="fila"> \(x\leq 25\)	\ (0\) ">	\ (100\) ">	\ (-100\) ">	\ (25\) ">
\ (x\)” alcance="fila"> \(100<4x\)	\ (0\) ">	\ (100\) ">	\ (-100\) ">	\ (25\) ">
\ (x\)” alcance="fila"> \(-3x>-75\)	\ (0\) ">	\ (100\) ">	\ (-100\) ">	\ (25\) ">
\ (x\)” alcance="fila"> \(100\geq 35-x\)	\ (0\) ">	\ (100\) ">	\ (-100\) ">	\ (25\) ">