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6.3.5: Modelado con Desigualdades

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    Lección

    Veamos las soluciones a las desigualdades.

    Ejercicio\(\PageIndex{1}\): Possible Values

    El encargado de escena del musical escolar está tratando de averiguar cuántos sándwiches puede pedir con los 83 dólares que recogió del elenco y el equipo. Los sándwiches cuestan $5.99 cada uno, así que deja\(x\) representar la cantidad de sándwiches que ordenará y escribe\(5.99x\leq 83\). Él resuelve esto a 2 decimales, consiguiendo\(x\leq 13.86\).

    ¿Cuáles de estas son declaraciones válidas sobre esta situación? (Seleccione todas las que correspondan.)

    1. Puede llamar a la tienda de sándwiches y pedir exactamente 13.86 sándwiches.
    2. Puede redondear y pedir 14 sándwiches.
    3. Él puede pedir 12 sándwiches.
    4. Él puede pedir 9.5 sándwiches.
    5. Él puede pedir 2 sándwiches.
    6. Él puede pedir -4 sándwiches.

    Ejercicio\(\PageIndex{2}\): Elevator

    Un motor está cargando un elevador con muchas cajas idénticas de 48 libras.
    El motor pesa 185 libras. El elevador puede llevar como máximo 2000 libras.

    1. Escribe una desigualdad que diga que el motor no sobrecargará el elevador en un viaje en particular. Comprueba tu desigualdad con tu pareja.
    2. Resuelve tu desigualdad y explica qué significa la solución.
    3. Grafica la solución a tu desigualdad en una recta numérica.
    4. Si la mudanza preguntaba: “¿Cuántas cajas puedo cargar en este elevador a la vez?” ¿Qué les dirías?

    Ejercicio\(\PageIndex{3}\): Info Gap: Giving Advice

    Tu profesor te dará ya sea una tarjeta de problema o una tarjeta de datos. No muestres ni leas tu tarjeta a tu pareja.

    Si tu profesor te da la tarjeta de problemas:

    1. Lee silenciosamente tu tarjeta y piensa en qué información necesitas para poder responder a la pregunta.
    2. Pídele a tu pareja la información específica que necesites.
    3. Explique cómo está utilizando la información para resolver el problema.
      Continúa haciendo preguntas hasta que tengas la información suficiente para resolver el problema.
    4. Comparte la tarjeta de problemas y resuelve el problema de forma independiente.
    5. Lee la tarjeta de datos y discute tu razonamiento.

    Si tu profesor te da la tarjeta de datos:

    1. Lee silenciosamente tu tarjeta.
    2. Pregúntale a tu pareja “¿Qué información específica necesitas?” y esperar a que pidan información.
      Si tu pareja solicita información que no esté en la tarjeta, no hagas los cálculos por ellos. Diles que no tienes esa información.
    3. Antes de compartir la información, pregunta “¿Por qué necesitas esa información? ”
      Escucha el razonamiento de tu pareja y haz preguntas aclaratorias.
    4. Lea la tarjeta del problema y resuelva el problema de forma independiente.
    5. Comparte la tarjeta de datos y discute tu razonamiento.

    Haz una pausa aquí para que tu profesor pueda revisar tu trabajo. Pídele a tu profesor un nuevo juego de cartas y repite la actividad, negociando roles con tu pareja.

    ¿Estás listo para más?

    En un grupo de guarderías, nueve bebés tienen cinco meses de edad y 12 bebés tienen siete meses de edad. ¿Cuántos meses completos a partir de ahora superará primero la edad promedio de los 21 bebés a los 20 meses?

    Resumen

    Podemos representar y resolver muchos problemas del mundo real con desigualdades. Siempre que escribimos una desigualdad, es importante decidir qué cantidad estamos representando con una variable. Después de tomar esa decisión, podemos conectar las cantidades en la situación para escribir una expresión, y finalmente, toda la desigualdad.

    A medida que estamos resolviendo la desigualdad o ecuación para responder a una pregunta, es importante tener en cuenta el significado de cada cantidad. Esto nos ayuda a decidir si la respuesta final tiene sentido en el contexto de la situación.

    Por ejemplo: Han tiene 50 centímetros de alambre y quiere hacer un marco cuadrado con un lazo para colgarlo que utilice 3 centímetros para el bucle. Esta situación puede ser representada por\(3+4s=50\), donde\(s\) está la longitud de cada lado (si queremos usar todo el cable). También podemos usar\(3+4s\leq 50\) si queremos permitir soluciones que no usen todo el cable. En este caso, cualquier número positivo que sea menor o igual a 11.75 cm es una solución a la desigualdad. Cada solución representa una posible longitud lateral para el marco de imagen ya que Han puede doblar el cable en cualquier punto. En otras situaciones, la variable puede representar una cantidad que aumenta en números enteros, como con números de revistas, cargas de ropa o estudiantes. En esos casos, solo las soluciones de números completos tienen sentido.

    Entradas en el glosario

    Definición: Solución a una desigualdad

    Una solución a una desigualdad es un número que se puede utilizar en lugar de la variable para hacer realidad la desigualdad.

    Por ejemplo, 5 es una solución a la desigualdad\(c<10\), porque es cierto que\(5<10\). Algunas otras soluciones a esta desigualdad son 9.9, 0 y -4.

    Practica

    Ejercicio\(\PageIndex{4}\)

    28 estudiantes viajan en un viaje de campo. Traen una camioneta con capacidad para 12 alumnos. La maestra de Elena y Kiran pide a otros adultos que conduzcan autos con capacidad para 3 niños cada uno para transportar al resto de los alumnos.

    Elena se pregunta si debería usar la desigualdad\(12+3n>28\) o\(12+3n\geq 28\) para averiguar cuántos autos se necesitan. Kiran no cree que importe en este caso. ¿Estás de acuerdo con Kiran? Explica tu razonamiento.

    Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

    1. En la cafetería, hay una mesa grande de 10 asientos y muchas mesas más pequeñas de 4 asientos. Hay suficientes mesas para alojar a 200 alumnos. Escribir una desigualdad cuya solución sea el posible número de mesas de 4 asientos en la cafetería.
    2. 5 barriles capturan agua de lluvia en el patio de la escuela. Cuatro barriles son del mismo tamaño, y el quinto barril contiene 10 litros de agua. Combinados, los 5 barriles pueden contener al menos 200 litros de agua. Escribir una desigualdad cuya solución sea el tamaño posible de cada uno de los 4 barriles.
    3. ¿En qué se parecen estos dos problemas? ¿En qué se diferencian?

    Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

    Resuelve cada ecuación.

    1. \(5(n-4)=-60\)
    2. \(-3t+-8=25\)
    3. \(7p-8=-22\)
    4. \(\frac{2}{5}(j+40)=-4\)
    5. \(4(w+1)=-6\)

    (De la Unidad 6.2.3)

    Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

    Seleccione todas las desigualdades que tengan la misma gráfica que\(x<4\).

    1. \(x<2\)
    2. \(x+6<10\)
    3. \(5x<20\)
    4. \(x-2>2\)
    5. \(x<8\)

    (De la Unidad 6.3.1)

    Ejercicio\(\PageIndex{8}\)

    Una persona de 200 libras pesa 33 libras en la Luna.

    1. ¿Cuánto disminuyó el peso de la persona?
    2. ¿En qué porcentaje disminuyó el peso de la persona?

    (De la Unidad 4.3.3)

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