6.3.4: Interpretación de las Desigualdades

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Lección

Escribamos desigualdades.

Ejercicio$\PageIndex{1}$: Solve Some Inequalities!

Por cada desigualdad, encuentra el valor o valores de$x$ que la hacen realidad.

$8x+21\leq 56$
$56<7(7-x)$

Ejercicio$\PageIndex{2}$: Club Activities Matching

Elige la desigualdad que mejor se adapte a cada situación dada. Explica tu razonamiento.

El Garden Club está plantando árboles frutales en el jardín de su escuela. Hay un árbol grande que necesita 5 libras de fertilizante. El resto son árboles recién plantados que necesitan fertilizante de$\frac{1}{2}$ libra cada uno.
1. $25x+5\leq\frac{1}{2}$
2. $\frac{1}{2}x+5\leq 25$
3. $\frac{1}{2}x+25\leq 5$
4. $5x+\frac{1}{2}\leq 25$
El Club de Química está experimentando con diferentes mezclas de agua con cierto químico (poliacrilato de sodio) para hacer nieve falsa.
Para hacer cada mezcla, los alumnos comienzan con alguna cantidad de agua, para luego agregar$\frac{1}{7}$ esa cantidad del químico, y luego 9 gramos más del químico. El químico es caro, por lo que no puede haber más de un cierto número de gramos del químico en una sola mezcla.
1. $\frac{1}{7}x+9\leq 26.25$
2. $9x+\frac{1}{7}\leq 26.25$
3. $26.25x+9\leq\frac{1}{7}$
4. $\frac{1}{7}x+26.25\leq 9$
El Club de Senderismo está en una caminata por un acantilado. Comienzan a una elevación de 12 pies y descienden a razón de 3 pies por minuto.
1. $37x-3\geq 12$
2. $3x-37\geq 12$
3. $12-3x\geq -37$
4. $12x-37\geq -3$
El Club de Ciencias está investigando los puntos de ebullición. Aprenden que a grandes altitudes, el agua hierve a temperaturas más bajas. A nivel del mar, el agua hierve en$212^{\circ}\text{F}$. Con cada aumento de 500 pies de elevación, el punto de ebullición del agua se baja aproximadamente$1^{\circ}\text{F}$.
1. $212-\frac{1}{500}e<195$
2. $\frac{1}{500}e-195<212$
3. $195-212e<\frac{1}{500}$
4. $212-195e<\frac{1}{500}$

Ejercicio$\PageIndex{3}$: Club Activities Display

Tu profesor asignará a tu grupo una de las situaciones de la última tarea. Crea una pantalla visual sobre tu situación. En su pantalla:

Explicar qué representan la variable y cada parte de la desigualdad
Escribe una pregunta que pueda ser respondida por la solución a la desigualdad
Mostrar cómo resolviste la desigualdad
Explicar lo que significa la solución en términos de la situación

¿Estás listo para más?

$\left\{ 3,4,5,6\right\}$es un conjunto de cuatro enteros consecutivos cuya suma es 18.

¿Cuántos conjuntos de tres enteros consecutivos hay cuya suma está entre 51 y 60? ¿Puedes estar seguro de que los has encontrado a todos? Explica o muestra tu razonamiento.
¿Cuántos conjuntos de cuatro enteros consecutivos hay cuya suma está entre 59 y 82? ¿Puedes estar seguro de que los has encontrado a todos? Explica o muestra tu razonamiento.

Resumen

Podemos representar y resolver muchos problemas del mundo real con desigualdades. Escribir las desigualdades es muy similar a escribir ecuaciones para representar una situación. Las expresiones que conforman las desigualdades son las mismas que las que hemos visto en lecciones anteriores para ecuaciones. Para las desigualdades, también hay que pensar en cómo se comparan las expresiones entre sí, cuál es más grande y cuál es más pequeña. ¿También pueden ser iguales?

Por ejemplo, una recaudación de fondos escolar tiene un objetivo mínimo de $500. Los profesores han donado $100 y hay 12 clubes estudiantiles que están participando con diferentes actividades. ¿Cuánto dinero debe recaudar cada club para cumplir con el objetivo de recaudación de fondos? Si$n$ es la cantidad de dinero que cada club recauda, entonces la solución a$100+12n=500$ es la cantidad mínima que cada club tiene que recaudar para cumplir con la meta. Sin embargo, es más realista usar la desigualdad$100+12n\geq 500$ ya que cuanto más dinero recaudemos, más exitosa será la recaudación de fondos. Hay muchas soluciones porque hay muchas cantidades diferentes de dinero que los clubes podrían recaudar que nos pondrían por encima de nuestro objetivo mínimo de $500.

Entradas en el glosario

Definición: Solución a una Desigualdad

Una solución a una desigualdad es un número que se puede utilizar en lugar de la variable para hacer realidad la desigualdad.

Por ejemplo, 5 es una solución a la desigualdad$c<10$, porque es cierto que$5<10$. Algunas otras soluciones a esta desigualdad son 9.9, 0 y -4.

Practica

Ejercicio$\PageIndex{4}$

Priya mira la desigualdad$12-x>5$ y dice “Resto un número de 12 y quiero un resultado que sea mayor que 5. Eso quiere decir que las soluciones deben ser valores de que sean menores que algo”.

¿Estás de acuerdo con Priya? Explica tu razonamiento e incluye soluciones a la desigualdad en tu explicación.

Ejercicio$\PageIndex{5}$

Cuando una tienda había vendido$\frac{2}{5}$ las playeras que estaban en exhibición, sacaron otras 30 del almacén. A la tienda le gusta tener al menos 150 playeras en exhibición. El directivo escribió la desigualdad$\frac{3}{5}x+30\geq 150$ para describir la situación.

Explicar qué$\frac{3}{5}$ significa en la desigualdad.
Resolver la desigualdad.
Explique qué significa la solución en la situación.

Ejercicio$\PageIndex{6}$

Sabes que$x$ es un número menor que 4. Seleccionar todas las desigualdades que deben ser ciertas.

$x<2$
$x+6<10$
$5x<20$
$x-2>2$
$x<8$

(De la Unidad 6.3.1)

Ejercicio$\PageIndex{7}$

Aquí hay una percha desequilibrada.

Si supieras que cada círculo pesaba 6 gramos, ¿qué te diría eso del peso de cada triángulo? Explica tu razonamiento.
Si supieras que cada triángulo pesaba 3 gramos, ¿qué te diría eso del peso de cada círculo? Explica tu razonamiento.

(De la Unidad 6.3.1)

Ejercicio$\PageIndex{8}$

Coincidir cada oración con la desigualdad que podría representar la situación.

Han obtuvo $2 de Clare, pero aún tiene menos de $20.
Mai gastó $2 y tiene menos de $20.
Si Tyler tuviera el doble de dinero que tiene, tendría menos de 20 dólares.
Si Priya tuviera la mitad del dinero que tiene, tendría menos de 20 dólares.

$x-2<20$
$2x<20$
$x+2<20$
$\frac{1}{2}x<20$

(De la Unidad 6.3.1)

Ejercicio$\PageIndex{9}$

En una tienda de monopatines:

El precio de una playera dice 12.58 dólares. El impuesto a las ventas es de 7.5% del precio. ¿Cuánto vas a pagar por la playera?
La tienda compra un casco por $19.00 y lo vende por $31.50. ¿Qué porcentaje fue el marcado?
La tienda paga a los trabajadores 14.25 dólares por hora más 5.5% de comisión. Si alguien trabaja 18 horas y vende mercancía por valor de 250 dólares, ¿cuál es el monto total de su cheque de pago para este periodo de pago? Explica o muestra tu razonamiento.

(De la Unidad 4.3.3)