6.4.1: Resta en Expresiones Equivalentes

Lección

Busquemos formas de trabajar con la resta en expresiones.

Ejercicio\(\PageIndex{1}\): Number Talk: Additive Inverses

Encuentra cada suma o diferencia mentalmente.

\(-30+-10\)

\(-10+-30\)

\(-30-10\)

\(10--30\)

Ejercicio\(\PageIndex{2}\): A Helpful Observation

Lin y Kiran están tratando de calcular\(7\frac{3}{4}+3\frac{5}{6}-1\frac{3}{4}\). Aquí está su conversación:

Lin: “Planeo agregar primero\(7\frac{3}{4}\) y\(3\frac{5}{6}\), así tendré que comenzar por encontrar fracciones equivalentes con un denominador común”.

Kiran: “Sería mucho más fácil si pudiéramos empezar por trabajar con el\(1\frac{3}{4}\) y\(7\frac{3}{4}\). ¿Podemos reescribirlo como\(7\frac{3}{4}+1\frac{3}{4}-3\frac{5}{6}\)?”

Lin: “No se puede cambiar el orden de los números en un problema de resta como se puede con suma; no\(2-3\) es igual a”\(3-2\).

Kiran: “Eso es cierto, pero ¿recuerdas lo que aprendimos sobre reescribir expresiones de resta usando suma? \(2-3\)es igual a\(2+(-3)\).”

1. Escribe una expresión que sea equivalente a que use suma en lugar de resta.
2. Si escribieras los términos de tu nueva expresión en un orden diferente, ¿seguiría siendo equivalente? Explica tu razonamiento.

Ejercicio\(\PageIndex{3}\): Organizing Work

1. Escribe dos expresiones para el área del rectángulo grande.

Figura\(\PageIndex{1}\)

2. Utilice la propiedad distributiva para escribir una expresión que sea equivalente a\(\frac{1}{2}(8y+-x+-12)\). Las cajas pueden ayudarte a organizar tu trabajo.

Figura\(\PageIndex{2}\)

3. Utilice la propiedad distributiva para escribir una expresión que sea equivalente a\(\frac{1}{2}(8y-x-12)\).

¿Estás listo para más?

Aquí hay un calendario para abril de 2017.

Figura\(\PageIndex{3}\)

Escojamos una fecha: la 10. Mira los números arriba, abajo, y a cada lado de la décima: 3, 17, 9, 11.

1. Promedio de estos cuatro números. ¿Qué notas?
2. Elija una fecha diferente que esté en una ubicación donde tenga una fecha arriba, abajo y a cada lado. Promedio de estos cuatro números. ¿Qué notas?
3. Explique por qué sucederá lo mismo para cualquier fecha en un lugar donde tenga una fecha arriba, abajo, y a cada lado.

Resumen

Trabajar con restas y números firmados a veces puede resultar complicado. Podemos aplicar lo que sabemos sobre la relación entre suma y sustracción —que restar un número da el mismo resultado que sumar su opuesto— a nuestro trabajo con expresiones. Entonces, podemos hacer uso de las propiedades de adición que nos permiten agregar y agrupar en cualquier orden. Esto puede hacer que los cálculos sean más simples. Por ejemplo:

\(\frac{5}{8}-\frac{2}{3}-\frac{1}{8}\)

\(\frac{5}{8}+-\frac{2}{3}+-\frac{1}{8}\)

\(\frac{5}{8}+-\frac{1}{8}+-\frac{2}{3}\)

\(\frac{4}{8}+-\frac{2}{3}\)

También podemos organizar el trabajo de multiplicar números firmados en expresiones. El producto se\(\frac{3}{2}(6y-2x-8)\) puede encontrar dibujando un rectángulo con el primer factor\(\frac{3}{2}\), en un lado, y los tres términos dentro de los paréntesis en el otro lado:

Figura\(\PageIndex{4}\)

Multiplica\(\frac{3}{2}\) por cada término en la parte superior y realiza las multiplicaciones:

Figura\(\PageIndex{5}\): Dos diagramas de área. Primer diagrama, una fila, 3 columnas. A la izquierda de la fila, 3 sobre 2. Comenzando por la primera columna, 6 y, negativo 2 x, negativo 8. Dentro de las cajas, 3 sobre 2 veces 6 y, 3 sobre 2 veces negativas 2 x, 3 sobre 2 veces negativas 8. Segundo diagrama, 1 fila, 3 columnas. A la izquierda de la fila, 3 sobre 2. Comenzando por la primera columna, 6 y, negativo 2 x, negativo 8. Dentro de las cajas, 9 y, negativo 3 x, negativo 12.

Reensamblar las piezas para obtener la versión ampliada de la expresión original:

\(\frac{3}{2}(6y-2x-8)=9y-3x-12\)

Entradas en el glosario

Definición: Término

Un término es parte de una expresión. Puede ser un solo número, una variable, o un número y una variable que se multiplican entre sí. Por ejemplo, la expresión\(5x+18\) tiene dos términos. El primer término es\(5x\) y el segundo es 18.

Practica

Ejercicio\(\PageIndex{4}\)

Para cada expresión, escriba una expresión equivalente que use solo suma.

1. \(20-9+8-7\)
2. \(4x-7y-5x+6\)
3. \(-3x-8y-4-\frac{8}{7}z\)

Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

Utilice la propiedad distributiva para escribir una expresión que sea equivalente a cada expresión. Si te quedas atascado, considera dibujar cajas para ayudar a organizar tu trabajo.

1. \(9(4x-3y-\frac{2}{3})\)
2. \(-2(-6x+3y-1)\)
3. \(\frac{1}{5}(20y-4x-13)\)
4. \(8(-x-\frac{1}{2})\)
5. \(-8(-x-\frac{3}{4}y+\frac{7}{2})\)

Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

Kiran escribió la expresión\(x-10\) para este acertijo numérico: “Escoge un número, suma -2 y multiplica por 5”.

Lin piensa que Kiran cometió un error.

1. ¿Cómo puede convencer a Kiran de que cometió un error?
2. ¿Cuál sería una expresión correcta para este rompecabezas de números?

Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

La salida de una central eléctrica de carbón se muestra en la tabla:

Mesa\(\PageIndex{1}\)

energía en megavatios	número de días
\(1,200\)	\(2.4\)
\(1,800\)	\(3.6\)
\(4,000\)	\(8\)
\(10,000\)	\(20\)

Del mismo modo, la salida de una planta de energía solar se muestra en la tabla:

Mesa\(\PageIndex{2}\)

energía en megavatios	número de días
\(100\)	\(1\)
\(650\)	\(4\)
\(1,200\)	\(7\)
\(1,750\)	\(10\)

Con base en las tablas, ¿la producción de energía es proporcional al número de días para cualquiera de las plantas? Si es así, escribe una ecuación que muestre la relación. Si no, explica tu razonamiento.

(De la Unidad 2.3.1)