6.4.5: Combinar términos similares (Parte 3)
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Lección
Veamos cómo podemos combinar términos en una expresión para escribirla con menos términos.
Ejercicio\(\PageIndex{1}\): Are They Equal?
Seleccione todas las expresiones que sean iguales a\(8-12-(6+4)\).
- \(8-6-12+4\)
- \(8-12-6-4\)
- \(8-12+(6+4)\)
- \(8-12-6+4\)
- \(8-4-12-6\)
Ejercicio\(\PageIndex{2}\): X's and Y's
Haga coincidir cada expresión en la columna A con una expresión equivalente de la columna B. Esté preparado para explicar su razonamiento.
A
- \((9x+5y)+(3x+7y)\)
- \((9x+5y)-(3x+7y)\)
- \((9x+5y)-(3x-7y)\)
- \(9x-7y+3x+5y\)
- \(9x-7y+3x-5y\)
- \(9x7y-3x-5y\)
B
- \(12(x+y)\)
- \(12(x-y)\)
- \(6(x-2y)\)
- \(9x+5y+3x-7y\)
- \(9x+5y-3x+7y\)
- \(9x-3x+5y-7y\)
Ejercicio\(\PageIndex{3}\): Seeing Structure and Factoring
Escribe cada expresión con menos términos. Muestre o explique su razonamiento.
- \(3\cdot 15+4\cdot 15-5\cdot 15\)
- \(3x+4x-5x\)
- \(3(x-2)+4(x-2)-5(x-2)\)
- \(3(\frac{5}{2}x+6\frac{1}{2})+4(\frac{5}{2}x+5\frac{1}{2})-5(\frac{5}{2}x+6\frac{1}{2})\)
Resumen
Combinar términos similares es una estrategia útil que veremos una y otra vez en nuestro trabajo futuro con expresiones matemáticas. Es útil revisar las cosas que hemos aprendido sobre este importante concepto.
- Combinar términos similares es una aplicación de la propiedad distributiva. Por ejemplo:
\(\begin{array}{c}{2x+9x}\\{(2+9)\cdot x} \\ {11x}\end{array}\)
- A menudo también involucra las propiedades conmutativas y asociativas para cambiar el orden o agrupación de la suma. Por ejemplo:
\(\begin{array}{c}{2a+3b+4a+5b}\\{2a+4a+3b+5b}\\{(2a+4a)+(3b+5b)}\\{6a+8b}\end{array}\)
- No podemos cambiar el orden o la agrupación al restar; así que para aplicar las propiedades conmutativas o asociativas a expresiones con resta, necesitamos reescribir la resta como suma. Por ejemplo:
\(\begin{array}{c}{2a-3b-4a-5b}\\{2a+-3b+-4a+-5b}\\{2a+-4a+-3b+-5b}\\{-2a+-8b}\\{-2a-8b}\end{array}\)
- Dado que la combinación de términos similares usa propiedades de operaciones, resulta en expresiones que son equivalentes.
- Los términos similares que se combinan no tienen que ser un solo número o variable; también pueden ser expresiones más largas. Los términos se pueden combinar en cualquier suma donde haya un factor común en todos los términos. Por ejemplo, cada término en la expresión\(5(x+3)-0.5(x+3)+2(x+3)\) tiene un factor de\((x+3)\). Podemos reescribir la expresión con menos términos usando la propiedad distributiva:
\(\begin{array}{c}{5(x+3)-0.5(x+3)+2(x+3)}\\{(5-0.5+2)(x+3)}\\{6.5(x+3)}\end{array}\)
Entradas en el glosario
Definición: Expandir
Para expandir una expresión, usamos la propiedad distributiva para reescribir un producto como suma. La nueva expresión es equivalente a la expresión original.
Por ejemplo, podemos expandir la expresión\(5(4x+7)\) para obtener la expresión equivalente\(20x+35\).
Definición: Factor (una expresión)
Para factorizar una expresión, utilizamos la propiedad distributiva para reescribir una suma como producto. La nueva expresión es equivalente a la expresión original.
Por ejemplo, podemos factorizar la expresión\(20x+35\) para obtener la expresión equivalente\(5(4x+7)\).
Definición: Término
Un término es parte de una expresión. Puede ser un solo número, una variable, o un número y una variable que se multiplican entre sí. Por ejemplo, la expresión\(5x+18\) tiene dos términos. El primer término es\(5x\) y el segundo es 18.
Practica
Ejercicio\(\PageIndex{4}\)
Jada dice: “Puedo decir que eso\(\frac{-2}{3}(x+5)+4(x=5)-\frac{10}{3}(x+5)\) equivale a 0 con solo mirarlo”. ¿Jada es correcta? Explique cómo sabe.
Ejercicio\(\PageIndex{5}\)
En cada fila, decida si la expresión en la columna A es equivalente a la expresión en la columna B. Si no son equivalentes, mostrar cómo cambiar una expresión para que sean equivalentes.
A
- \(3x-2x+0.5x\)
- \(3(x+4)-2(x+4)\)
- \(6(x+4)-2(x+5)\)
- \(3(x+4)-2(x+4)+0.5(x+4)\)
- \(20(\frac{2}{5}x+\frac{3}{4}y-\frac{1}{2})\)
B
- \(1.5x\)
- \(x+3\)
- \(2(2x+7)\)
- \(2(2x+7)\)
- \(1.5\)
- \(\frac{1}{2}(16x+30y-20)\)
Ejercicio\(\PageIndex{6}\)
Para cada situación, escribir una expresión para el nuevo saldo utilizando el menor número de términos posible.
- Una cuenta corriente tiene un saldo de -$126.89. Un cliente realiza dos depósitos, uno\(3\frac{1}{2}\) por el otro, y luego retira $25.
- Una cuenta corriente tiene un saldo de $350. Un cliente realiza dos retiros, uno $50 más que el otro. Después hace un depósito de 75 dólares.
(De la Unidad 6.4.3)
Ejercicio\(\PageIndex{7}\)
Tyler está usando la propiedad distributiva en la expresión\(9-4(5x-6)\). Aquí está su trabajo:
\(9-4(5x-6)\)
\(9+(-4)(5x+-6)\)
\(9+-20x+-6\)
\(3-20x\)
Mai piensa que la respuesta de Tyler es incorrecta. Ella dice: “Si las expresiones son equivalentes entonces son iguales para cualquier valor de la variable. ¿Por qué no intentas sustituir el mismo valor\(x\) en todas las ecuaciones y ver dónde no son iguales?”
- Encuentra el paso donde Tyler cometió un error.
- Explique lo que hizo mal.
- Corregir el trabajo de Tyler.
(De la Unidad 6.4.4)
Ejercicio\(\PageIndex{8}\)
- Si\((11+x)\) es positivo, pero\((4+x)\) es negativo, ¿cuál es un número que\(x\) podría ser?
- Si\((-3+y)\) es positivo, pero\((-9+y)\) es negativo, ¿cuál es un número que\(y\) podría ser?
- Si\((-5+z)\) es positivo, pero\((-6+z)\) es negativo, ¿cuál es un número que\(z\) podría ser?
(De la Unidad 6.3.1)