6.4.4: Combinar términos similares (Parte 2)
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Veamos cómo usar las propiedades correctamente para escribir expresiones equivalentes.
Ejercicio\(\PageIndex{1}\): True or False?
Seleccione todas las afirmaciones que sean verdaderas. Esté preparado para explicar su razonamiento.
- \(4-2(3+7)=4-2\cdot 3-2\cdot 7\)
- \(4-2(3+7)=4-2\cdot 3+-2\cdot 7\)
- \(4-2(3+7)=4-2\cdot 3+2\cdot 7\)
- \(4-2(3+7)=4-(2\cdot 3+2\cdot 7)\)
Ejercicio\(\PageIndex{2}\): Seeing it Differently
Algunos estudiantes están tratando de escribir una expresión con menos términos que equivale a
\(8-3(4-9x)\)
Noé dice: “Trabajé el problema de izquierda a derecha y terminé con”\(20-45x\).
\(8-3(4-9x)\)
\(5(4-9x)\)
\(20-45x\)
Lin dice: “Empecé dentro de los paréntesis y terminé con”\(23x\).
\(8-3(4-9x)\)
\(8-3(-5x)\)
\(8+15x\)
\(23x\)
Dice Jada: “Yo usé la propiedad distributiva y terminé con”\(27x-4\).
\(8-3(4-9x)\)
\(8-(12-27x)\)
\(8-12-(-27x)\)
\(27x-4\)
Andre dice: “También usé la propiedad distributiva, pero terminé con”\(-4-27x\).
\(8-3(4-9x)\)
\(8-12-27x\)
\(-4-27x\)
- ¿Estás de acuerdo con alguno de ellos? Explica tu razonamiento.
- Para cada estrategia con la que no estés de acuerdo, encuentra y describe los errores.
¿Estás listo para más?
- El vecino de Jada dijo: “Mi edad es la diferencia entre el doble de mi edad en 4 años y el doble de mi edad hace 4 años”. ¿Cuántos años tiene la vecina de Jada?
- Otro vecino dijo: “Mi edad es la diferencia entre el doble de mi edad en 5 años y y el doble de mi edad hace 5 años”. ¿Cuántos años tiene este vecino?
- Un tercer vecino tuvo el mismo reclamo desde hace 17 años y hace 17 años, y un cuarto desde hace 21 años. Determinar las edades de esos vecinos.
Ejercicio\(\PageIndex{3}\): Grouping Differently
Diego estaba tomando un cuestionario de matemáticas. Había una pregunta en el cuestionario que tenía la expresión\(8x-9-12x+5\). El maestro de Diego le dijo a la clase que había un error tipográfico y se suponía que la expresión tenía un juego de paréntesis en ella.
- ¿Dónde podrías poner paréntesis\(8x-9-12x+5\) para hacer una nueva expresión que sigue siendo equivalente a la expresión original? ¿Cómo sabes que tu nueva expresión es equivalente?
- ¿Dónde podrías poner paréntesis\(8x-9-12x+5\) para hacer una nueva expresión que no sea equivalente a la expresión original? Enumere tantas respuestas diferentes como pueda.
Resumen
Combinar términos similares nos permite escribir expresiones de manera más simple con menos términos. Pero a veces puede ser complicado con expresiones largas, paréntesis y negativos. Es útil pensar en algunos errores comunes que podemos conocer y tratar de evitar:
- \(6x-x\)no equivale a 6. Si bien puede ser tentador pensar que restar\(x\) hace\(x\) desaparecer lo, la expresión realmente está diciendo\(1x\) quitar de\(6x\)'s, y la propiedad distributiva nos dice que eso\(6x-x\) es equivalente a\((6-1)x\).
- \(7-2x\)no es equivalente a\(5x\). La expresión nos\(7-2x\) dice duplicar una cantidad desconocida y restarla de 7. Esto no siempre es lo mismo que tomar 5 copias de lo desconocido.
- \(7-4(x+2)\)no es equivalente a\(3(x+2)\). La expresión nos dice restar 4 copias de una cantidad de 7, no tomar\((7-4)\) copias de la cantidad.
Si pensamos en el significado y las propiedades de las operaciones cuando tomamos medidas para reescribir expresiones, podemos estar seguros de que estamos obteniendo expresiones equivalentes y no estamos cambiando su valor en el proceso.
Entradas en el glosario
Definición: Expandir
Para expandir una expresión, usamos la propiedad distributiva para reescribir un producto como suma. La nueva expresión es equivalente a la expresión original.
Por ejemplo, podemos expandir la expresión\(5(4x+7)\) para obtener la expresión equivalente\(20x+35\).
Definición: Factor (una expresión)
Para factorizar una expresión, utilizamos la propiedad distributiva para reescribir una suma como producto. La nueva expresión es equivalente a la expresión original.
Por ejemplo, podemos factorizar la expresión\(20x+35\) para obtener la expresión equivalente\(5(4x+7)\).
Definición: Término
Un término es parte de una expresión. Puede ser un solo número, una variable, o un número y una variable que se multiplican entre sí. Por ejemplo, la expresión\(5x+18\) tiene dos términos. El primer término es\(5x\) y el segundo es 18.
Practica
Ejercicio\(\PageIndex{4}\)
- Noé dice que eso\(9x-2x+4x\) equivale a\(3x\), porque el signo de resta nos dice que restemos todo lo que viene después\(9x\).
- Elena dice que eso\(9x-2x+4x\) es equivalente a\(11x\), porque la resta sólo se aplica a\(2x\).
¿Estás de acuerdo con alguno de ellos? Explica tu razonamiento.
Ejercicio\(\PageIndex{5}\)
Identificar el error al generar una expresión equivalente a\(4+2x-\frac{1}{2}(10-4x)\). Después corrige el error.
\(4+2x+\frac{-1}{2}(10+-4x)\)
\(4+2x+-5+2x\)
\(4+2x-5+2x\)
\(-1\)
Ejercicio\(\PageIndex{6}\)
Seleccione todas las expresiones que sean equivalentes a\(5x-15-20x+10\).
- \(5x-(15+20x)+10\)
- \(5x+-15+-20x+10\)
- \(5(x-3-4x+2)\)
- \(-5(-x+3+4x+-2)\)
- \(-15x-5\)
- \(-5(3x+1)\)
- \(-15(x-\frac{1}{3})\)
Ejercicio\(\PageIndex{7}\)
La banda de marcha escolar tiene un presupuesto de hasta 750 dólares para cubrir 15 nuevos uniformes y cuotas de competencia que suman $300. ¿Cuánto pueden gastar por un uniforme?
- Escribir una desigualdad para representar esta situación.
- Resolver la desigualdad y describir lo que significa en la situación.
(De la Unidad 6.3.2)
Ejercicio\(\PageIndex{8}\)
Resolver la desigualdad que representa cada historia. Entonces interpreta lo que significa la solución en la historia.
- Por cada 9 dólares que gana Elena, da\(x\) dólares a la caridad. Esto sucede 7 veces este mes. Elena quiere estar segura de que se queda con al menos 42 dólares de las ganancias de este mes. \(7(9-x)\geq 42\)
- Lin compra una vela que mide 9 pulgadas de alto y se quema\(x\) pulgadas por minuto. Ella quiere dejar que la vela se queme por 7 minutos hasta que tenga menos de 6 pulgadas de alto. \(9-7x<6\)
(De la Unidad 6.3.4)
Ejercicio\(\PageIndex{9}\)
Un cierto tono de pintura azul se hace mezclando\(1\frac{1}{2}\) cuartos de pintura azul con 5 cuartos de pintura blanca. Si necesitas un total de 16.25 galones de esta tonalidad de pintura azul, ¿cuánto de cada color debes mezclar?
(De la Unidad 4.1.3)