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7.1.1: Relaciones de ángulos

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    Lección

    Examinemos algunos ángulos especiales.

    Ejercicio\(\PageIndex{1}\): Visualizing Angles

    Usa el applet para responder a las preguntas.

    1. ¿Qué ángulo es mayor,\(a\) o\(b\)?
    2. Identificar un ángulo obtuso en el diagrama.

    Ejercicio\(\PageIndex{2}\): Pattern Block Angles

    1. Mira los diferentes bloques de patrones dentro del applet. Cada bloque contiene 1 o 2 ángulos con diferentes medidas de grado. ¿Qué bloques tienen solo 1 ángulo único? ¿Cuáles tienen 2?

    2. Si coloca tres copias del hexágono juntas para que un vértice de cada hexágono toque el mismo punto, como se muestra, encajan entre sí sin huecos ni superposiciones. Use esto para averiguar la medida de grado del ángulo dentro del bloque de patrón hexagonal.

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    Figura\(\PageIndex{1}\)

    3. Averiguar la medida de grado de todos los demás ángulos dentro de los bloques de patrón. (Pista: enciende la cuadrícula para ayudar a alinear las piezas). Esté preparado para explicar su razonamiento.

    ¿Estás listo para más?

    Vimos que es posible colocar tres copias de un hexágono regular cómodamente alrededor de una punta.

    Cada ángulo interior de un pentágono regular mide\(108^{\circ}\). ¿Es posible colocar copias de un pentágono regular cómodamente alrededor de un punto? En caso afirmativo, ¿cuántas copias se necesitan? Si no, ¿por qué no?

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    Figura\(\PageIndex{2}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{3}\): More Pattern Block Angles

    1. Utilice bloques de patrón para determinar la medida de cada uno de estos ángulos.

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    Figura\(\PageIndex{3}\)

    2. Si un ángulo tiene una medida de\(180^{\circ}\) entonces las dos patas forman una línea recta. Un ángulo que forma una línea recta se llama ángulo recto. Encuentra tantas combinaciones diferentes de bloques de patrón como puedas que formen un ángulo recto.

    Usa el applet si lo deseas. (Pista: enciende la cuadrícula para ayudar a alinear las piezas).

    Ejercicio\(\PageIndex{4}\): Measuring Like This or That

    Tyler y Priya estaban midiendo el ángulo\(TUS\).

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    Figura\(\PageIndex{4}\)

    Priya piensa que el ángulo mide 40 grados. Tyler piensa que el ángulo mide 140 grados. ¿Estás de acuerdo con alguno de ellos? Explica tu razonamiento.

    Resumen

    Cuando dos líneas se cruzan y forman cuatro ángulos iguales, llamamos a cada una un ángulo recto. Un ángulo recto mide\(90^{\circ}\). Se puede pensar en un ángulo recto como un cuarto de vuelta en una dirección u otra.

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    Figura\(\PageIndex{5}\)

    Un ángulo en el que los dos lados forman una línea recta se denomina ángulo recto. Un ángulo recto mide\(180^{\circ}\). Se puede hacer un ángulo recto juntando ángulos rectos. Se puede pensar en un ángulo recto como media vuelta, para que esté mirando en dirección opuesta una vez que haya terminado.

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    Figura\(\PageIndex{6}\)

    Si pones dos ángulos rectos juntos, obtienes un ángulo que es\(360^{\circ}\). Se puede pensar en este ángulo como girar todo el camino para que esté mirando en la misma dirección que cuando inició el giro.

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    Figura\(\PageIndex{7}\)

    Cuando dos ángulos comparten un lado y un vértice, y no se superponen, los llamamos ángulos adyacentes.

    Entradas en el glosario

    Definición: Ángulos adyacentes

    Los ángulos adyacentes comparten un lado y un vértice.

    En este diagrama, el ángulo\(ABC\) es adyacente al ángulo\(DBC\).

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    Figura\(\PageIndex{8}\)

    Definición: Ángulo recto

    Un ángulo recto es la mitad de un ángulo recto. Mide 90 grados.

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    Figura\(\PageIndex{9}\)

    Definición: Ángulo recto

    Un ángulo recto es un ángulo que forma una línea recta. Mide 180 grados.

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    Figura\(\PageIndex{10}\)

    Practica

    Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

    Aquí hay preguntas sobre dos tipos de ángulos.

    1. Dibuja un ángulo recto. ¿Cómo sabes que es un ángulo recto? ¿Cuál es su medida en grados?
    2. Dibuja un ángulo recto. ¿Cómo sabes que es un ángulo recto? ¿Cuál es su medida en grados?

    Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

    Los ángulos de un triángulo equilátero tienen cada uno una medida de 60 grados.

    1. ¿Se pueden juntar copias de un triángulo equilátero para formar un ángulo recto? Explica o muestra tu razonamiento.
    2. ¿Se pueden juntar copias de un triángulo equilátero para formar un ángulo recto? Explica o muestra tu razonamiento.

    Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

    Aquí hay un cuadrado y algunos octágonos regulares.

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    Figura\(\PageIndex{11}\)

    En este patrón, todos los ángulos dentro de los octágonos tienen la misma medida. La forma en el centro es un cuadrado. Encuentra la medida de uno de los ángulos dentro de uno de los octágonos.

    Ejercicio\(\PageIndex{8}\)

    La altura del agua en un tanque disminuye 3.5 cm cada día. Cuando el tanque está lleno, el agua tiene 10 m de profundidad. El tanque de agua necesita ser rellenado cuando la altura del agua desciende por debajo de 4 m.

    1. Escribe una pregunta que pueda ser respondida resolviendo la ecuación\(10-0.035d=4\).
    2. ¿100 es una solución de\(10-0.035d>4\)? Escribe una pregunta que resolviendo este problema podría responder.

    (De la Unidad 6.3.5)

    Ejercicio\(\PageIndex{9}\)

    Utilice la propiedad distributiva para escribir una expresión que sea equivalente a cada expresión dada.

    1. \(-3(2x-4)\)
    2. \(0.1(-90+50a)\)
    3. \(-7(-x-9)\)
    4. \(\frac{4}{5}(10y+-x+-15)\)

    (De la Unidad 6.4.1)

    Ejercicio\(\PageIndex{10}\)

    El cachorro de Lin está ganando peso a razón de 0.125 libras por día. Describir el aumento de peso en días por libra.

    (De la Unidad 2.1.3)

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