7.1.5: Usando Ecuaciones para Resolver Ángulos Desconocidos

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Lección

Averiguemos los ángulos faltantes usando ecuaciones.

Ejercicio\(\PageIndex{1}\): Is this Enough?

Tyler piensa que esta cifra tiene suficiente información para averiguar los valores de\(a\) y\(b\).

¿Estás de acuerdo? Explica tu razonamiento.

Ejercicio\(\PageIndex{2}\): What Does It Look Like?

Elena y Diego escribieron cada uno ecuaciones para representar estos diagramas. Para cada diagrama, decida con qué ecuación está de acuerdo y resuelva. Se puede suponer que los ángulos que parecen ángulos rectos son de hecho ángulos rectos.

1. Elena:\(x=35\)

Diego:\(x+35=180\)

2. Elena:\(35+w+41=180\)

Diego:\(w+35=180\)

3. Elena:\(w+35=90\)

Diego:\(2w+35=90\)

4. Elena:\(2w+35=90\)

Diego:\(w+35=90\)

5. Elena:\(w+148=180\)

Diego:\(x+90=148\)

Ejercicio\(\PageIndex{3}\): Calculate the Measure

Encuentra las medidas de ángulo desconocidas. Muestra tu pensamiento. Organízalo para que pueda ser seguido por otros.

Líneas\(l\) y\(m\) son perpendiculares.

¿Estás listo para más?

El diagrama contiene tres cuadrados. Se han dibujado tres segmentos adicionales que conectan esquinas de los cuadrados. Queremos encontrar el valor exacto de\(a+b+c\).

Usa un prolongador para medir los tres ángulos. Utilice sus medidas para conjeturar sobre el valor de\(a+b+c\).
Encuentra el valor exacto de\(a+b+c\) razonando sobre el diagrama.

Resumen

Para encontrar una medida de ángulo desconocida, a veces es útil escribir y resolver una ecuación que represente la situación. Por ejemplo, supongamos que queremos conocer el valor de\(x\) en este diagrama.

Usando lo que sabemos sobre los ángulos verticales, podemos escribir la ecuación\(3x+90=144\) para representar esta situación. Entonces podemos resolver la ecuación.

\(\begin{aligned} 3x+90&=144 \\ 3x+90-90&=144-90 \\ 3x&=54 \\ 3x\cdot\frac{1}{3}&=54\cdot\frac{1}{3} \\ x&=18\end{aligned}\)

Entradas en el glosario

Definición: Ángulos adyacentes

Los ángulos adyacentes comparten un lado y un vértice.

En este diagrama, el ángulo\(ABC\) es adyacente al ángulo\(DBC\).

Definición: Complementaria

Los ángulos complementarios tienen medidas que suman 90 grados.

Por ejemplo, un\(15^{\circ}\) ángulo y un\(75^{\circ}\) ángulo son complementarios.

Definición: Ángulo recto

Un ángulo recto es la mitad de un ángulo recto. Mide 90 grados.

Definición: Ángulo recto

Un ángulo recto es un ángulo que forma una línea recta. Mide 180 grados.

Definición: Suplementario

Los ángulos suplementarios tienen medidas que suman 180 grados.

Por ejemplo, un\(15^{\circ}\) ángulo y un\(165^{\circ}\) ángulo son suplementarios.

Definición: Ángulos Verticales

Los ángulos verticales son ángulos opuestos que comparten el mismo vértice. Están formados por un par de líneas que se cruzan. Sus medidas de ángulo son iguales.

Por ejemplo, los ángulos\(AEC\) y\(DEB\) son ángulos verticales. Si el ángulo\(AEC\) mide\(120^{\circ}\), entonces el ángulo también\(DEB\) debe medir\(120^{\circ}\).

Ángulos\(AED\) y\(BEC\) son otro par de ángulos verticales.

Practica

Ejercicio\(\PageIndex{4}\)

Segmenta\(AB\)\(DC\), e\(EC\) intersectar en el punto\(C\). \(DCE\)Medidas de ángulo\(148^{\circ}\). Encuentra el valor de\(x\).

Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

\(l\)La línea es perpendicular a la línea\(m\). Encuentra el valor de\(x\) y\(w\).

Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

Si supieras que dos ángulos eran complementarios y se les diera la medida de uno de esos ángulos, ¿sería capaz de encontrar la medida del otro ángulo? Explica tu razonamiento.

Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

Por cada desigualdad, decidir si la solución está representada por\(x<4.5\) o\(x>4.5\).

\(-24>-6(x-0.5)\)
\(-8x+6>-30\)
\(-2(x+3.2)<-15.4\)

(De la Unidad 6.3.3)

Ejercicio\(\PageIndex{8}\)

Un corredor corrió\(\frac{2}{3}\) de una carrera de 5 kilómetros en 21 minutos. Corrieron toda la carrera a una velocidad constante.

¿Cuánto tiempo tardó en correr toda la carrera?
¿Cuántos minutos tardó en correr 1 kilómetro?

(De la Unidad 4.1.2)

Ejercicio\(\PageIndex{9}\)

Jada, Elena y Lin caminaron un total de 37 millas la semana pasada. Jada caminó 4 millas más que Elena, y Lin caminó 2 millas más que Jada. El diagrama representa esta situación:

Encuentra el número de millas que caminaron cada uno. Explica o muestra tu razonamiento.

(De la Unidad 6.2.6)

Ejercicio\(\PageIndex{10}\)

Seleccione todas las expresiones que sean equivalentes a\(-36x+54y-90\).

\(-9(4x-6y-10)\)
\(-18(2x-3y+5)\)
\(-6(6x+9y-15)\)
\(18(-2x+3y-5)\)
\(-2(18x-27y+45)\)
\(2(-18x+54y-90)\)

(De la Unidad 6.4.2)