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7.1.4: Resolviendo ángulos desconocidos

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    119380

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    Lección

    Averiguemos algunos ángulos faltantes.

    Ejercicio\(\PageIndex{1}\): True or False: Length Relationships

    Aquí hay algunos segmentos de línea.

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    Figura\(\PageIndex{1}\)

    Decidir si cada una de estas ecuaciones es verdadera o falsa. Esté preparado para explicar su razonamiento.

    \(CD+BC=BD\)

    \(AB+BD=CD+AD\)

    \(AC-AB=AB\)

    \(BD-CD=AC-AB\)

    Ejercicio\(\PageIndex{2}\): Info Gap: ANgle Finding

    Tu profesor te dará ya sea una tarjeta de problema o una tarjeta de datos. No muestres ni leas tu tarjeta a tu pareja.

    Si tu profesor te da la tarjeta de problemas:

    1. Lee silenciosamente tu tarjeta y piensa en qué información necesitas para poder responder a la pregunta.
    2. Pídele a tu pareja la información específica que necesites.
    3. Explique cómo está utilizando la información para resolver el problema.
      Continúa haciendo preguntas hasta que tengas la información suficiente para resolver el problema.
    4. Comparte la tarjeta de problemas y resuelve el problema de forma independiente.
    5. Lee la tarjeta de datos y discute tu razonamiento.

    Si tu profesor te da la tarjeta de datos:

    1. Lee silenciosamente tu tarjeta.
    2. Pregúntale a tu pareja “¿Qué información específica necesitas?” y esperar a que pidan información.
      Si tu pareja solicita información que no esté en la tarjeta, no hagas los cálculos por ellos. Diles que no tienes esa información.
    3. Antes de compartir la información, pregunta “¿Por qué necesitas esa información? ” Escucha el razonamiento de tu pareja y haz preguntas aclaratorias.
    4. Lea la tarjeta del problema y resuelva el problema de forma independiente.
    5. Comparte la tarjeta de datos y discute tu razonamiento.

    Haz una pausa aquí para que tu profesor pueda revisar tu trabajo. Pídele a tu profesor un nuevo juego de cartas y repite la actividad, intercambiando roles con tu pareja.

    Ejercicio\(\PageIndex{3}\): What's the Match?

    Coincidir cada figura con una ecuación que represente lo que se ve en la figura. Para cada partido, explica cómo sabes que son un partido.

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    Figura\(\PageIndex{2}\)
    1. \(g+h=180\)
    2. \(g=h\)
    3. \(2h+g=90\)
    4. \(g+h+48=180\)
    5. \(g+h+35=180\)

    ¿Estás listo para más?

    1. ¿Cuál es el ángulo entre las manecillas de las horas y los minutos de un reloj a las 3:00?
    2. Se podría pensar que el ángulo entre las manecillas de las horas y los minutos a las 2:20 es de 60 grados, ¡pero no lo es! La manecilla de horas se ha movido más allá del 2. Calcula el ángulo entre las manecillas del reloj a 2:20.
    3. Encuentra un tiempo en el que la manecilla de horas y minutos estén separadas 40 grados. (Supongamos que el tiempo tiene un número entero de minutos.) ¿Solo hay una respuesta?

    Resumen

    Podemos escribir ecuaciones que representen relaciones entre ángulos.

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    Figura\(\PageIndex{3}\)
    • El primer par de ángulos son suplementarios, entonces\(x+42=180\).
    • El segundo par de ángulos son ángulos verticales, entonces\(y=28\).
    • Suponiendo que el tercer par de ángulos forman un ángulo recto, son complementarios, entonces\(z+64=90\).

    Entradas en el glosario

    Definición: Ángulos adyacentes

    Los ángulos adyacentes comparten un lado y un vértice.

    En este diagrama, el ángulo\(ABC\) es adyacente al ángulo\(DBC\).

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    Figura\(\PageIndex{4}\)

    Definición: Complementaria

    Los ángulos complementarios tienen medidas que suman 90 grados.

    Por ejemplo, un\(15^{\circ}\) ángulo y un\(75^{\circ}\) ángulo son complementarios.

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    Figura\(\PageIndex{5}\)
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    Figura\(\PageIndex{6}\)

    Definición: Ángulo recto

    Un ángulo recto es la mitad de un ángulo recto. Mide 90 grados.

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    Figura\(\PageIndex{7}\)

    Definición: Ángulo recto

    Un ángulo recto es un ángulo que forma una línea recta. Mide 180 grados.

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    Figura\(\PageIndex{8}\)

    Definición: Suplementario

    Los ángulos suplementarios tienen medidas que suman 180 grados.

    Por ejemplo, un\(15^{\circ}\) ángulo y un\(165^{\circ}\) ángulo son suplementarios.

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    Figura\(\PageIndex{9}\)
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    Figura\(\PageIndex{10}\)

    Definición: Ángulos Verticales

    Los ángulos verticales son ángulos opuestos que comparten el mismo vértice. Están formados por un par de líneas que se cruzan. Sus medidas de ángulo son iguales.

    Por ejemplo, los ángulos\(AEC\) y\(DEB\) son ángulos verticales. Si el ángulo\(AEC\) mide\(120^{\circ}\), entonces el ángulo también\(DEB\) debe medir\(120^{\circ}\).

    Ángulos\(AED\) y\(BEC\) son otro par de ángulos verticales.

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    Figura\(\PageIndex{11}\)

    Practica

    Ejercicio\(\PageIndex{4}\)

    \(M\)es un segmento de punto en línea\(KL\). \(NM\)es un segmento de línea. Seleccione todas las ecuaciones que representen la relación entre las medidas de los ángulos en la figura.

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    Figura\(\PageIndex{12}\)
    1. \(a=b\)
    2. \(a+b=90\)
    3. \(b=90-a\)
    4. \(a+b=180\)
    5. \(180-a=b\)
    6. \(180=b-a\)

    Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

    ¿Qué ecuación representa la relación entre los ángulos en la figura?

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    Figura\(\PageIndex{13}\)
    1. \(88+b=90\)
    2. \(88+b=180\)
    3. \(2b+88=90\)
    4. \(2b+88=180\)

    Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

    Segmenta\(AB\),\(EF\), y se\(CD\) cruzan en el punto\(C\), y el ángulo\(ACD\) es un ángulo recto. Encuentra el valor de\(g\).

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    Figura\(\PageIndex{14}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

    Selecciona todas las expresiones que son el resultado de disminuir\(x\) en un 80%.

    1. \(\frac{20}{100}x\)
    2. \(x-\frac{80}{100}x\)
    3. \(\frac{100-20}{100}x\)
    4. \(0.80x\)
    5. \((1-0.8)x\)

    (De la Unidad 6.2.6)

    Ejercicio\(\PageIndex{8}\)

    Andre está resolviendo la ecuación\(4(x+\frac{3}{2})=7\). Dice: “Puedo restar\(\frac{3}{2}\) de cada lado para obtener\(4x=\frac{11}{2}\) y luego dividir por 4 para obtener”\(x=\frac{11}{8}\). Kiran dice: “Creo que cometiste un error”.

    1. ¿Cómo puede Kiran saber con certeza que la solución de Andre es incorrecta?
    2. Describa el error de Andre y explique cómo corregir su trabajo.

    (De la Unidad 6.2.2)

    Ejercicio\(\PageIndex{9}\)

    Resuelve cada ecuación.

    \(\begin{array}{lllll}{\frac{1}{7}a+\frac{3}{4}=\frac{9}{8}}&{\qquad}&{\frac{2}{3}+\frac{1}{5}b=\frac{5}{6}}&{\qquad}&{\frac{3}{2}=\frac{4}{3}c+\frac{2}{3}}\\{0.3d+7.9=9.1}&{\qquad}&{11.03=8.78+0.02e}&{\qquad}&{\qquad}\end{array}\)

    (De la Unidad 6.2.1)

    Ejercicio\(\PageIndex{10}\)

    Un tren viaja a una velocidad constante durante una larga distancia. Escribir las dos constantes de proporcionalidad para la relación entre la distancia recorrida y el tiempo transcurrido. Explique lo que significa cada uno de ellos.

    tiempo transcurrido (hr) distancia (mi)
    \(1.2\) \(54\)
    \(3\) \(135\)
    \(4\) \(180\)
    Mesa\(\PageIndex{1}\)

    (De la Unidad 2.2.2)

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