7.2.5: Dibujo de triángulos (Parte 2)

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Illustrative Mathematics
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Lección

Dibujemos algunos triángulos más.

Ejercicio$\PageIndex{1}$: Using a Compass to Estimate Length

Dibuja un$40^{\circ}$ ángulo.
Usa una brújula para asegurarte de que ambos lados de tu ángulo tengan una longitud de 5 centímetros.
Si conectas los extremos de los lados que dibujaste para hacer un triángulo, ¿el tercer lado es más largo o más corto que 5 centímetros? ¿Cómo puedes usar una brújula para explicar tu respuesta?

Ejercicio$\PageIndex{2}$: Revisiting How Many Can You Draw?

Usa el applet para dibujar triángulos.

Dibuja tantos triángulos diferentes como puedas con cada uno de estos conjuntos de medidas:
1. Un ángulo mide$40^{\circ}$, un lado mide 4 cm y un lado mide 5 cm.
2. Dos lados miden 6 cm y un ángulo mide$100^{\circ}$.
¿Alguno de estos conjuntos de medidas determinó un triángulo único? ¿Cómo lo sabes?

Ejercicio$\PageIndex{3}$: Three Angles

Usa el applet para dibujar triángulos. Los lados pueden superponerse.

Dibuja tantos triángulos diferentes como puedas con cada uno de estos conjuntos de medidas:
1. Un ángulo mide$50^{\circ}$, uno mide$60^{\circ}$ y otro mide$70^{\circ}$.
2. Un ángulo mide$50^{\circ}$, uno mide$60^{\circ}$ y otro mide$100^{\circ}$.
¿Alguno de estos conjuntos de medidas determinó un triángulo único? ¿Cómo lo sabes?

¿Estás listo para más?

Usando solo las herramientas de punto, segmento y brújula proporcionadas, cree un triángulo equilátero. Solo tienes éxito si el triángulo permanece equilátero mientras arrastra sus vértices alrededor.

Applet GeoGebra DSB2vFyv

Resumen

Un triángulo tiene seis medidas: tres longitudes laterales y tres medidas de ángulo.

Si se nos dan tres medidas, entonces a veces, no hay ningún triángulo que se pueda hacer. Por ejemplo, no hay triángulo con longitudes laterales 1, 2, 5, y no hay triángulo con los tres ángulos midiendo$150^{\circ}$.

En ocasiones, sólo se puede hacer un triángulo. Con esto queremos decir que cualquier triángulo que hagamos será el mismo, teniendo las mismas seis medidas. Por ejemplo, si se puede hacer un triángulo con tres longitudes de lado dadas, entonces los ángulos correspondientes tendrán las mismas medidas. Otro ejemplo se muestra aquí: un ángulo que mide$45^{\circ}$ entre dos longitudes laterales de 6 y 8 unidades. Con esta información, se puede hacer un triángulo único.

En ocasiones, se pueden hacer dos o más triángulos diferentes con tres medidas dadas. Por ejemplo, aquí hay dos triángulos diferentes que se pueden hacer con un ángulo de medición$45^{\circ}$ y longitudes laterales 6 y 8. Observe que el ángulo no está entre los lados dados.

Tres piezas de información sobre las longitudes laterales de un triángulo y las medidas de ángulo pueden determinar que no hay triángulos, un triángulo único o más de un triángulo. Depende de la información.

Practica

Ejercicio$\PageIndex{4}$

Ejercicio$\PageIndex{5}$

Un triángulo tiene un lado que tiene 5 unidades de largo y un ángulo adyacente que mide$25^{\circ}$. Los otros dos ángulos en el triángulo miden$90^{\circ}$ y$65^{\circ}$. Completa los dos diagramas para crear dos triángulos diferentes con estas medidas.

Ejercicio$\PageIndex{6}$

¿Es posible hacer un triángulo que tenga ángulos de 90 grados, 30 grados y 100 grados? Si es así, dibuja un ejemplo. Si no, explica tu razonamiento.

Ejercicio$\PageIndex{7}$

Segmenta$CD$$AB$, e$FG$ intersectar en el punto$E$. $FEC$El ángulo es un ángulo recto. Identificar cualquier par de ángulos que sean complementarios.

(De la Unidad 7.1.2)

Ejercicio$\PageIndex{8}$

Haga coincidir cada ecuación con un paso que ayude a resolver la ecuación para$x$.

$3x=-4$
$-4.5=x-3$
$3=\frac{-x}{3}$
$\frac{1}{3}=-3x$
$x-\frac{1}{3}=0.4$
$3+x=8$
$\frac{x}{3}=15$
$7=\frac{1}{3}+x$

Añadir$\frac{1}{3}$ a cada lado.
Añadir$\frac{-1}{3}$ a cada lado.
Añadir$3$ a cada lado.
Añadir$-3$ a cada lado.
Multiplique cada lado por$3$.
Multiplique cada lado por$-3$.
Multiplique cada lado por$\frac{1}{3}$.
Multiplique cada lado por$\frac{-1}{3}$.

(De la Unidad 5.5.1)

Ejercicio$\PageIndex{9}$

Si depositas $300 en una cuenta con una tasa de interés del 6%, ¿cuánto habrá en tu cuenta después de 1 año?
Si dejas este dinero en la cuenta, ¿cuánto habrá en tu cuenta después de 2 años?

(De la Unidad 4.2.3)