7.2.4: Dibujo de triángulos (Parte 1)

Lección

Veamos cuántos triángulos diferentes podemos dibujar con ciertas medidas.

Ejercicio\(\PageIndex{1}\): Which One Doesn't Belong: Triangles

¿Cuál no pertenece?

Figura\(\PageIndex{1}\): Cuatro triángulos, A, B, C, D. El triángulo A tiene 3 ángulos de 60 grados y 2 lados con longitud 3. El triángulo B tiene ángulos etiquetados 130 grados, 20 grados, y el lado entre ellos longitud 7. El triángulo C tiene 2 lados de longitud 9, ángulo de 55 grados. El triángulo D tiene un ángulo marcado 90 grados.

Ejercicio\(\PageIndex{2}\): Does Your Triangle Match Theirs?

Tres alumnos han dibujado cada uno un triángulo. Para cada descripción:

1. Arrastre los vértices para crear un triángulo con las medidas dadas.
2. Toma nota de las diferentes longitudes laterales y medidas de ángulo en tu triángulo.
3. Decide si el triángulo que hiciste debe ser una copia idéntica del triángulo que dibujó el alumno. Explica tu razonamiento.

El triángulo de Jada tiene un ángulo que mide 75°.

El triángulo de Andre tiene un ángulo que mide 75° y un ángulo que mide 45°.

El triángulo de Lin tiene un ángulo que mide 75°, un ángulo que mide 45° y un lado mide 5 cm.

Ejercicio\(\PageIndex{3}\): How Many Can You Draw?

1. Dibuja tantos triángulos diferentes como puedas con cada uno de estos conjuntos de medidas:
   1. Dos ángulos miden\(60^{\circ}\), y un lado mide 4 cm.
   2. Dos ángulos miden\(90^{\circ}\), y un lado mide 4 cm.
   3. Un ángulo mide\(60^{\circ}\), un ángulo mide\(90^{\circ}\) y un lado mide 4 cm.
2. ¿Qué conjuntos de medidas determinan un triángulo único? Explica o muestra tu razonamiento.

¿Estás listo para más?

Figura\(\PageIndex{2}\)

En el diagrama, se utilizan 9 palillos de dientes para hacer tres triángulos equiláteros. Averiguar una manera de mover solo 3 de los palillos de dientes para que el diagrama tenga exactamente 5 triángulos equiláteros.

Resumen

A veces, se nos dan dos medidas de ángulo diferentes y una longitud lateral, y es imposible dibujar un triángulo. Por ejemplo, no hay triángulo con longitud lateral 2 y medidas de ángulo\(120^{\circ}\) y\(100^{\circ}\):

Figura\(\PageIndex{3}\): En la figura se dibuja un segmento de línea horizontal y se etiqueta 2. En el extremo izquierdo del segmento de línea, se dibuja una línea discontinua hacia arriba y hacia la izquierda. El ángulo formado entre la línea discontinua y la línea horizontal se etiqueta 120 grados. En el extremo derecho de la línea horizontal, se dibuja una línea discontinua hacia arriba y hacia la derecha. El ángulo formado entre la línea discontinua y la línea horizontal está etiquetado como 100 grados.

A veces, se nos dan dos medidas de ángulo diferentes y una longitud lateral entre ellas, y podemos dibujar un triángulo único. Por ejemplo, si dibujamos un triángulo con una longitud lateral de 4 entre ángulos\(90^{\circ}\) y\(60^{\circ}\), solo hay una forma en que pueden reunirse y completar a un triángulo:

Figura\(\PageIndex{4}\)

Cualquier triángulo dibujado con estas tres condiciones será idéntico al anterior, con las mismas longitudes laterales y las mismas medidas de ángulo.

Practica

Ejercicio\(\PageIndex{4}\)

Usa un transportador para tratar de dibujar cada triángulo. ¿Cuál de estos tres triángulos es imposible dibujar?

1. Un triángulo donde un ángulo mide\(20^{\circ}\) y otro ángulo mide\(45^{\circ}\)
2. Un triángulo donde un ángulo mide\(120^{\circ}\) y otro ángulo mide\(50^{\circ}\)
3. Un triángulo donde un ángulo mide\(90^{\circ}\) y otro ángulo mide\(100^{\circ}\)

Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

Un triángulo tiene un ángulo que mide\(90^{\circ}\), un ángulo que mide\(20^{\circ}\) y un lado que mide 6 unidades de largo. El lado de 6 unidades está entre los\(20^{\circ}\) ángulos\(90^{\circ}\) y.

1. Dibuja este triángulo y etiquete tu boceto con las medidas dadas.
2. ¿Cuántos triángulos únicos puedes dibujar así?

Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

1. Encuentra un valor para\(x\) que haga\(-x\) menos de\(2x\).
2. Encontrar un valor para\(x\) que haga\(-x\) mayor que\(2x\).

(De la Unidad 5.4.1)

Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

Una de las partículas en átomos se llama electrón. Tiene una carga de -1. Otra partícula en átomos es un protón. Tiene cargo de +1.

La carga global de un átomo es la suma de las cargas de los electrones y los protones. Aquí hay una lista de elementos comunes.

Mesa\(\PageIndex{1}\)

	carga de electrones	carga de protones	carga general
carbono	\(-6\)	\(+6\)	\(0\)
aluminio	\(-10\)	\(+13\)
fosfuro	\(-18\)	\(+15\)
yoduro	\(-54\)	\(+53\)
hojalata	\(-50\)	\(+50\)

Encuentra la carga general para el resto de los átomos en la lista.

(De la Unidad 5.2.2)

Ejercicio\(\PageIndex{8}\)

Una fábrica produce 3 botellas de agua con gas por cada 7 botellas de agua corriente. Si esos son los dos únicos productos que producen, ¿qué porcentaje de su producción es agua con gas? ¿Qué porcentaje es llano?

(De la Unidad 4.1.3)