7.3.1: Rebanar sólidos

Lección

Veamos qué formas obtienes al cortar un objeto tridimensional.

Ejercicio\(\PageIndex{1}\): Prisms, Pyramids, and Polyhedra

Describe cada forma con la mayor precisión que puedas. Da click en el applet y arrastra el ratón para mostrar el objeto girando en 3D.

Ejercicio\(\PageIndex{2}\): What's the Cross Section

Aquí hay un prisma rectangular y una pirámide con la misma base y la misma altura. Arrastre el punto rojo grande hacia arriba y hacia abajo para mover el plano a través de los sólidos.

1. Si cortamos cada sólido paralelo a su base hasta la mitad, ¿qué forma de secciones transversales obtendríamos? ¿Qué es lo mismo de las secciones transversales? ¿Qué es diferente?
2. Si cortamos cada sólido paralelo a su base cerca de la parte superior, ¿qué forma de secciones transversales obtendríamos? ¿Qué es lo mismo de las secciones transversales? ¿Qué es diferente?

¿Estás listo para más?

Describir las secciones transversales que resultarían de rebanar cada sólido perpendicular a su base.

Ejercicio\(\PageIndex{3}\): Card Sort: Cross Sections

Tu profesor te dará un juego de tarjetas. Ordena las imágenes en grupos que tengan sentido para ti. Esté preparado para explicar su razonamiento.

Ejercicio\(\PageIndex{4}\): Drawing Cross Sections

Usa el applet para dibujar cada sección transversal y describirla con palabras. Comienza cada uno arrastrando la barra gris del lado izquierdo a través de la pantalla hasta que veas toda la imagen 3D a la izquierda y los controles a la derecha.

1. Aquí hay un applet con prisma rectangular, 4 unidades por 2 unidades por 3 unidades.
   1. Un plano corta el prisma paralelo a las caras inferior y superior.
   2. El plano se mueve hacia arriba y corta el prisma a una altura diferente.
   3. Un plano vertical corta el prisma en diagonal.
2. Una pirámide cuadrada tiene una base que es de 4 unidades por 4 unidades. Su altura también es de 4 unidades.
   1. Un plano corta la pirámide paralela a la base.
   2. Un plano vertical corta el prisma.
3. Un cubo tiene un borde de longitud 4.
   1. Un avión corta la esquina del cubo.
   2. El avión se mueve más lejos de la esquina y realiza un corte por la mitad del cubo.

Resumen

Cuando cortamos un objeto tridimensional, exponemos nuevas caras que son bidimensionales. La cara bidimensional es una sección transversal. Muchas secciones transversales diferentes son posibles cuando se corta el mismo objeto tridimensional.

Aquí hay dos pimientos. Uno se corta horizontalmente y el otro se corta verticalmente, produciendo diferentes secciones transversales.

Figura\(\PageIndex{1}\)

Las impresiones de los cortes representan las caras bidimensionales creadas por cada corte.

Se necesita práctica imaginando cuál será la sección transversal de un objeto tridimensional para diferentes rebanadas. Ayuda a experimentar y ver por ti mismo lo que pasa!

Entradas en el glosario

Definición: Base (de un prisma o pirámide)

La palabra base también puede referirse a una cara de un poliedro.

Un prisma tiene dos bases idénticas que son paralelas. Una pirámide tiene una base.

Un prisma o pirámide recibe el nombre de la forma de su base.

Figura\(\PageIndex{2}\): La figura de la izquierda está etiquetada como prisma pentagonal. Hay dos pentágonos idénticos en la parte superior e inferior. Cada vértice de un pentágono está conectado por un segmento vertical al vértice correspondiente de los otros pentágonos. Los pentágonos están cada uno sombreados, con la base de la palabra apuntando a cada uno. La figura de la derecha está etiquetada como pirámide hexagonal. Hay un hexágono en la parte inferior sombreada en verde. Desde un punto por encima del hexágono se extienden 6 segmentos, cada uno conectado a un vértice del hexágono.

Definición: Sección transversal

Una sección transversal es la nueva cara que ves cuando cortas una figura tridimensional.

Por ejemplo, si corta una pirámide rectangular paralela a la base, obtiene un rectángulo más pequeño como sección transversal.

Definición: Prisma

Un prisma es un tipo de poliedro que tiene dos bases que son copias idénticas entre sí. Las bases están conectadas por rectángulos o paralelogramos.

Aquí algunos dibujos de prismas.

Figura\(\PageIndex{3}\)

Definición: Pyramid

Una pirámide es un tipo de poliedro que tiene una base. Todas las demás caras son triángulos, y todas se encuentran en un solo vértice.

Aquí algunos dibujos de pirámides.

Figura\(\PageIndex{4}\)

Practica

Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

Un cubo se corta en dos piezas por una sola rebanada que pasa a través de puntos\(A\),\(B\), y\(C\). ¿Qué forma es la sección transversal?

Figura\(\PageIndex{5}\)

Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

Describir cómo cortar la figura tridimensional para dar como resultado cada sección transversal.

Figura tridimensional:

Figura\(\PageIndex{6}\)

Secciones transversales:

Figura\(\PageIndex{7}\)

Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

Aquí hay dos figuras tridimensionales.

Figura\(\PageIndex{8}\)

Describir una forma de cortar una de las figuras para que la sección transversal sea un rectángulo.

Ejercicio\(\PageIndex{8}\)

Cada fila contiene las medidas de grado de dos ángulos suplementarios. Completa la tabla.

Mesa\(\PageIndex{1}\)

medida de un ángulo	medida de su suplemento
\(80^{\circ}\)
\(25^{\circ}\)
\(119^{\circ}\)
\(x\)

(De la Unidad 7.1.2)

Ejercicio\(\PageIndex{9}\)

Hace dos meses, el precio, en dólares, de un celular era\(c\).

1. El mes pasado, el precio del teléfono aumentó 10%. Escribe una expresión por el precio del teléfono el mes pasado.
2. Este mes, el precio del teléfono disminuyó 10%. Escribe una expresión por el precio del teléfono este mes.
3. ¿El precio del teléfono de este mes es el mismo que hace dos meses? Explica tu razonamiento.

(De la Unidad 4.2.3)