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8.1.3: ¿Qué son las probabilidades?

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    Lección

    Averiguemos qué es lo que es posible.

    Ejercicio\(\PageIndex{1}\): Which Game Would You CHoose?

    ¿A qué juego elegirías jugar? Explica tu razonamiento.

    Juego 1: Lanzas una moneda y ganas si aterriza mostrando cabezas.

    Juego 2: Rodas un cubo numérico estándar y ganas si aterriza mostrando un número que es divisible por 3.

    Ejercicio\(\PageIndex{2}\): What's Possible?

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    Figura\(\PageIndex{1}\)
    1. Para cada situación, enumere el espacio de muestra y diga cuántos resultados hay.
      1. Han rueda un cubo numérico estándar una vez.
      2. Clare hace girar esta spinner una vez.
      3. Kiran selecciona una letra al azar de la palabra “MATH”.
      4. Mai selecciona una letra al azar del alfabeto.
      5. Noé recoge una carta al azar de una pila que tiene cartas numeradas del 5 al 20.
    2. A continuación, compare la probabilidad de estos resultados. Esté preparado para explicar su razonamiento.
      1. ¿Es más probable que Clare tenga el spinner parado en la sección roja o azul?
      2. ¿Es más probable que Kiran o Mai obtengan la letra T?
      3. ¿Han o Noé tienen más probabilidades de obtener un número mayor que 5?
    3. Supongamos que tienes un spinner que se divide equitativamente mostrando todos los días de la semana. También tienes una bolsa de papeles que enumeran los meses del año. ¿Es más probable que gire el día actual de la semana o saque el papel con el mes en curso?

    ¿Estás listo para más?

    ¿Hay algún resultado para dos personas en esta actividad que tengan la misma probabilidad? Explica o muestra tu razonamiento.

    Ejercicio\(\PageIndex{3}\): What's in the Bag?

    Tu profesor le dará a tu grupo una bolsa de bolsitas de papel con algo impreso en ellos. Repite estos pasos hasta que todos en tu grupo hayan tenido un turno.

    • En grupo, adivina lo que está impreso en los papeles de la bolsa y graba tu conjetura en la mesa.
    • Sin mirar en la bolsa, una persona saca uno de los papeles y se lo muestra al grupo.
    • Todos en el grupo graban lo que está impreso en el papel.
    • La persona que sacó el papel lo vuelve a meter en la bolsa, sacude la bolsa para mezclar los papeles y pasa la bolsa a la siguiente persona del grupo.
    Adivina el espacio muestral. ¿Qué se imprime en el papel?
    persona 1
    persona 2
    persona 3
    persona 4
    Mesa\(\PageIndex{1}\)
    1. ¿En qué fue diferente adivinar el espacio muestral la cuarta vez de la primera?
    2. ¿Qué podrías hacer para obtener una mejor conjetura del espacio muestral?
    3. Mira todos los papeles en la bolsa. ¿Alguna de tus conjeturas fue correcta?
    4. ¿Todos los posibles resultados son igualmente probables? Explicar.
    5. Utilice el espacio muestral para determinar la probabilidad de que una quinta persona obtenga el mismo resultado que la persona 1.

    Resumen

    La probabilidad de un evento es una medida de la probabilidad de que ocurra el evento. Las probabilidades se expresan usando números de 0 a 1.

    • Si la probabilidad es 0, eso significa que el evento es imposible. Por ejemplo, cuando volteas una moneda, la probabilidad de que se convierta en una botella de ketchup es 0. Cuanto más cerca esté la probabilidad de algún evento a 0, menos probable es.
    • Si la probabilidad es 1, eso significa que el evento es cierto. Por ejemplo, cuando volteas una moneda, la probabilidad de que aterrice en algún lugar es 1. Cuanto más cerca esté la probabilidad de algún evento a 1, más probable es.

    Si enumeramos todos los resultados posibles para un experimento casual, obtenemos el espacio de muestra para ese experimento. Por ejemplo, el espacio muestral para rodar un cubo numérico estándar incluye seis resultados: 1, 2, 3, 4, 5 y 6. La probabilidad de que el cubo numérico aterrice mostrando el número 4 es\(\frac{1}{6}\). En general, si todos los resultados en un experimento son igualmente probables y hay\(n\) posibles resultados, entonces la probabilidad de un solo resultado es\(\frac{1}{n}\).

    A veces tenemos un conjunto de posibles resultados y queremos que uno de ellos sea seleccionado al azar. Eso significa que queremos seleccionar un resultado de una manera que cada uno de los resultados sea igualmente probable. Por ejemplo, si dos personas quieren leer el mismo libro, podríamos lanzar una moneda para ver quién lee primero el libro.

    Entradas en el glosario

    Definición: Experimento de azar

    Un experimento casual es algo que puedes hacer una y otra vez, y no sabes lo que sucederá cada vez.

    Por ejemplo, cada vez que giras el spinner, podría aterrizar en rojo, amarillo, azul o verde.

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    Figura\(\PageIndex{2}\)

    Definición: Evento

    Un evento es un conjunto de uno o más resultados en un experimento casual. Por ejemplo, si rodamos un cubo numérico, hay seis posibles resultados.

    clipboard_e436017182863c82c67e82c61c86a6f11.png
    Figura\(\PageIndex{3}\)

    Ejemplos de eventos son “rodar un número menor que 3", “rodar un número par” o “rodar un 5”.

    Definición: Resultado

    Un resultado de un experimento casual es una de las cosas que pueden suceder cuando haces el experimento. Por ejemplo, los posibles resultados de lanzar una moneda son las cabezas y las colas.

    Definición: Probabilidad

    La probabilidad de un evento es un número que dice cuán probable es que suceda. Una probabilidad de 1 significa que el evento siempre sucederá. Una probabilidad de 0 significa que el evento nunca sucederá.

    Por ejemplo, la probabilidad de seleccionar un bloque lunar al azar de esta bolsa es\(\frac{4}{5}\).

    clipboard_e076decb363c6ccdb2350833e1ac20ed4.png
    Figura\(\PageIndex{4}\)

    Definición: Aleatorio

    Los resultados de un experimento casual son aleatorios si todos tienen la misma probabilidad de suceder.

    Definición: Sample Space

    El espacio muestral es la lista de todos los resultados posibles para un experimento casual.

    Por ejemplo, el espacio de muestra para lanzar dos monedas es:

    cabezas-cabezas colas-cabezas
    cabeza-colas colas-colas
    Mesa\(\PageIndex{2}\)

    Práctica

    Ejercicio\(\PageIndex{4}\)

    Enumere el espacio de muestra para cada experimento casual.

    1. Voltear una moneda
    2. Seleccionar una temporada aleatoria del año
    3. Seleccionar un día aleatorio de la semana

    Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

    Una computadora selecciona aleatoriamente una letra del alfabeto.

    1. ¿Cuántos resultados diferentes hay en el espacio muestral?
    2. ¿Cuál es la probabilidad de que la computadora produzca la primera letra de tu nombre?

    Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

    ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar un mes aleatorio del año y obtener un mes que comience con la letra “J”? Si te quedas atascado, considera enumerar el espacio de muestra.

    Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

    \(E\)representa el peso de un objeto en la Tierra y\(M\) representa el peso de ese mismo objeto en la Luna. La ecuación\(M=\frac{1}{6}E\) representa la relación entre estas cantidades.

    1. ¿Qué\(\frac{1}{6}\) representa el en esta situación?
    2. Dé un ejemplo de lo que una persona podría pesar en la Tierra y en la Luna.

    (De la Unidad 2.2.1)

    Ejercicio\(\PageIndex{8}\)

    Aquí hay un diagrama de la base de un comedero para pájaros que tiene forma de prisma pentagonal. Cada cuadrado pequeño en la cuadrícula es de 1 pulgada cuadrada.

    La distancia entre las dos bases es de 8 pulgadas. ¿Cuál será el volumen del comedero para pájaros terminado?

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    Figura\(\PageIndex{5}\)

    (De la Unidad 7.3.3)

    Ejercicio\(\PageIndex{9}\)

    Encuentra la superficie del prisma triangular.

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    Figura\(\PageIndex{6}\)

    (De la Unidad 7.3.4)

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