8.1.4: Estimación de probabilidades a través de experimentos repetidos

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Lección

Hagamos un poco de experimentación.

Ejercicio\(\PageIndex{1}\): Decimals on the Number Line

Localice y etiquete estos números en la línea numérica.
1. \(0.5\)
2. \(0.75\)
3. \(0.33\)
4. \(0.67\)
5. \(0.25\)
Elige uno de los números de la pregunta anterior. Describe un juego en el que ese número represente tu probabilidad de ganar.

Ejercicio\(\PageIndex{2}\): In the Long Run

Mai juega un juego en el que solo gana si rueda un 1 o un 2 con un cubo numérico estándar.

Enumere los resultados en el espacio de muestra para rodar el cubo numérico.
¿Cuál es la probabilidad de que Mai gane el juego? Explica tu razonamiento.
Si a Mai se le da la opción de voltear una moneda y ganar si le sale de cabeza, ¿es esa una mejor opción para que gane?
Comience arrastrando la barra gris debajo de la barra de herramientas hacia abajo en la pantalla hasta que vea la tabla en la ventana superior y la gráfica en la ventana inferior. Este applet muestra un número aleatorio del 1 al 6, como un cubo numérico. Mai ganó con los números 1 y 2, pero puedes elegir dos números cualquiera del 1 al 6. Grándalas en las casillas del centro del applet.
Haga clic en el botón Rodar para 10 rollos y responda las preguntas.
¿Qué parece estar pasando con los puntos de la gráfica?
1. Después de 10 tiradas, ¿qué fracción de los rollos totales fueron una victoria?
2. ¿Qué tan cerca está esta fracción de la probabilidad de que Mai gane?
Enrolle el cubo numérico 10 veces más. Registre sus resultados en la tabla y en la gráfica de antes.
1. Después de 20 tiradas, ¿qué fracción de los rollos totales fueron una victoria?
2. ¿Qué tan cerca está esta fracción de la probabilidad de que Mai gane?

Ejercicio\(\PageIndex{3}\): Due For A Win

Para cada situación, ¿crees que el resultado es sorprendente o no? ¿Es posible? Esté preparado para explicar su razonamiento.
1. Se le da la vuelta a la moneda una vez, y ésta aterriza de cabeza.
2. Tiras la moneda dos veces, y aterriza de cabeza las dos veces.
3. Tiras la moneda 100 veces, y aterriza de cabeza las 100 veces.
Si volteas la moneda 100 veces, ¿cuántas veces esperarías que la moneda aterrice de cabeza? Explica tu razonamiento.
Si volteas la moneda 100 veces, ¿cuáles son algunos otros resultados que no sorprenderían?
Has volteado la moneda 3 veces, y ha subido de cabeza una vez. La fracción acumulada de cabezas es actualmente\(\frac{1}{3}\). Si volteas la moneda una vez más, ¿aterrizará de cabeza para hacer la fracción acumulativa\(\frac{2}{4}\)?

Resumen

Una probabilidad para un evento representa la proporción del tiempo que esperamos que ese evento ocurra a largo plazo. Por ejemplo, la probabilidad de que una moneda aterrice de cabeza después de una volteo es\(\frac{1}{2}\), lo que significa que si volteamos una moneda muchas veces, esperamos que aterrice cabezas hacia arriba aproximadamente la mitad del tiempo.

A pesar de que la probabilidad nos dice qué debemos esperar si volteamos una moneda muchas veces, eso no significa que tengamos más probabilidades de tener cabezas si solo tenemos tres colas seguidas. Las posibilidades de conseguir cabezas son las mismas cada vez que volteamos la moneda, sin importar cuál fuera el resultado de volteretas pasadas.

Entradas en el glosario

Definición: Experimento de azar

Un experimento casual es algo que puedes hacer una y otra vez, y no sabes lo que sucederá cada vez.

Por ejemplo, cada vez que giras el spinner, podría aterrizar en rojo, amarillo, azul o verde.

Definición: Evento

Un evento es un conjunto de uno o más resultados en un experimento casual. Por ejemplo, si rodamos un cubo numérico, hay seis posibles resultados.

Ejemplos de eventos son “rodar un número menor que 3", “rodar un número par” o “rodar un 5”.

Definición: Resultado

Un resultado de un experimento casual es una de las cosas que pueden suceder cuando haces el experimento. Por ejemplo, los posibles resultados de lanzar una moneda son las cabezas y las colas.

Definición: Probabilidad

La probabilidad de un evento es un número que dice qué tan probable es que suceda. Una probabilidad de 1 significa que el evento siempre sucederá. Una probabilidad de 0 significa que el evento nunca sucederá.

Por ejemplo, la probabilidad de seleccionar un bloque lunar al azar de esta bolsa es\(\frac{4}{5}\).

Definición: Aleatorio

Los resultados de un experimento casual son aleatorios si todos tienen la misma probabilidad de que ocurran.

Definición: Sample Space

El espacio muestral es la lista de todos los resultados posibles para un experimento casual.

Por ejemplo, el espacio de muestra para lanzar dos monedas es:

Mesa\(\PageIndex{2}\)
cabezas-cabezas	cabezas-colas-cabeza
cabeza-colas	colas-colas

Practica

Ejercicio\(\PageIndex{4}\)

Un juego de carnaval tiene 160 patos de goma flotando en una alberca. La persona que juega el juego saca un pato y lo mira.

Si hay una marca roja en el fondo del pato, la persona gana un pequeño premio.
Si hay una marca azul en el fondo del pato, la persona gana un gran premio.
Muchos patos no tienen marca.

Después de que 50 personas hayan jugado el juego, sólo 3 de ellas han ganado un pequeño premio, y ninguna de ellas ha ganado un gran premio.

Estima el número de los 160 patos que crees que tienen marcas rojas en la parte inferior. Entonces estima el número de patos que crees que tienen marcas azules. Explica tu razonamiento.

Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

Lin quiere saber si voltear un cuarto realmente tiene probabilidad de aterrizar\(\frac{1}{2}\) de cabeza arriba, así que voltea un cuarto 10 veces. Atierra cabezas arriba 3 veces y colas arriba 7 veces. ¿Ha demostrado que la probabilidad no lo es\(\frac{1}{2}\)? Explica tu razonamiento.

Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

Un spinner tiene cuatro secciones iguales, con una letra de la palabra “MATH” en cada sección.

Giras el spinner 20 veces. Acerca de cuántas veces esperas que aterrice en A?
Giras la hilandera 80 veces. Acerca de cuántas veces esperas que aterrice en algo que no sea A? Explica tu razonamiento.

Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

Un spinner se hace girar 40 veces para un juego. Aquí hay una gráfica que muestra la fracción de juegos que son victorias bajo algunas condiciones.

Estima la probabilidad de que un giro gane este juego basado en la gráfica.

Ejercicio\(\PageIndex{8}\)

¿Qué evento es más probable: rodar un cubo numérico estándar y obtener un número par, o voltear una moneda y hacer que aterrice de cabeza?

(De la Unidad 8.1.2)

Ejercicio\(\PageIndex{9}\)

Noé seleccionará una letra al azar de la palabra “FLAUTA”. Lin seleccionará una letra al azar de la palabra “CLARINETE”.

¿Qué persona tiene más probabilidades de elegir la letra “E”? Explica tu razonamiento.

(De la Unidad 8.1.3)