8.1.2: Experimentos de azar

Lección

Investiguemos al azar.

Ejercicio\(\PageIndex{1}\): Which is More Likely?

¿Cuál es más probable que suceda?

• Al llegar a un armario oscuro y sacar un zapato de un montón de 20 pares de zapatos, sacas un zapato izquierdo.
• Al escuchar una lista de reproducción —que tiene 5 canciones— en modo shuffle, la primera canción de la lista de reproducción se reproduce primero.

Ejercicio\(\PageIndex{2}\): How Likely Is it?

1. Etiquete cada evento con una de estas opciones:

imposible, improbable, igual de probable que no, probable, cierto

1. Ganarás el gran premio en un sorteo si compraste 2 de los 100 boletos.
2. Esperarás menos de 10 minutos antes de ordenar en un restaurante de comida rápida.
3. Obtendrá un número par cuando ruede un cubo numérico estándar.
4. Un niño de cuatro años mide más de 6 pies de altura.
5. Nadie en tu clase llegará tarde a clase la próxima semana.
6. El próximo bebé que nazca en un hospital será un niño.
7. Nevará en nuestra escuela el 1 de julio.
8. El Sol se pondrá hoy antes de las 11:00 p.m.
9. Girar esta hilandera resultará en verde.
10. Girar esta hilandera resultará en rojo.

Figura\(\PageIndex{1}\)

2. Discuta tus respuestas a la pregunta anterior con tu pareja. Si no estás de acuerdo, trabaja para llegar a un acuerdo.

3. Inventar otra situación para cada etiqueta, para un total de 5 eventos más.

Ejercicio\(\PageIndex{3}\): Take a Chance

Este applet muestra un número aleatorio del 1 al 6, como un cubo numérico. Con un compañero, jugarás un juego de azar.

• En la primera ronda, uno de ustedes anotará en una tirada par y uno de ustedes anotará en una tirada impar. Tú decides eso primero.
• En la segunda ronda, el ganador de la ronda 1 marcará en números\(1-4\), y el otro jugador anotará en números\(5-6\).
• Cada ronda es de 10 rollos. Asegúrate de activar “Historial” después de tu primera tirada y esperar a que se actualice antes de volver a rodar.

1. Cuando cada jugador tenía tres números, ¿dud uno de ellos suele ganar?
2. Cuando un jugador tenía cuatro números, ¿esperabas que ganaran? Explica tu razonamiento.

¿Estás listo para más?

En un programa de juegos, hay 3 puertas cerradas. Una puerta tiene un premio detrás de ella. El concursante elige una de las puertas. El anfitrión del programa de juegos, quien sabe dónde se encuentra el premio, abre una de las otras puertas que no tiene el premio. El concursante puede optar por quedarse con su primera opción o cambiar a la puerta cerrada restante.

1. ¿Crees que importa si el concursante cambia de puerta o se queda?
2. Practica jugando el juego con tu pareja y registra tus resultados. Quien sea el anfitrión inicia cada ronda decidiendo en secreto qué puerta tiene el premio.
   1. Juega 20 rondas donde el concursante siempre se queda con su primera opción.
   2. Juega 20 rondas más donde el concursante siempre cambia de puerta.
3. ¿Los resultados de jugar al juego cambiaron tu respuesta a la primera pregunta? Explique.

Ejercicio\(\PageIndex{4}\): Card Sort: Likelihood

1. Tu profesor te dará algunas tarjetas que describen eventos. Ordene los eventos de menos probables a más probables.
2. Después de ordenar el primer juego de tarjetas, haz una pausa aquí para que tu profesor pueda revisar tu trabajo. Entonces, tu profesor te dará un segundo juego de tarjetas.
3. Agrega el nuevo juego de cartas al primer set para que todas las cartas se ordenen de menos probable a más probable.

Resumen

Un experimento casual es algo que sucede donde se desconoce el desenlace. Por ejemplo, si volteamos una moneda, no sabemos si el resultado será una cabeza o una cola. Un resultado de un experimento casual es algo que puede suceder cuando haces un experimento casual. Por ejemplo, cuando lanzas una moneda, un posible resultado es que obtendrás una cabeza. Un evento es un conjunto de uno o más resultados.

Podemos describir eventos usando estas frases:

• Imposible
• Improbable
• Igual de probable que no
• Probable
• Ciertas

Por ejemplo, si volteas una moneda:

• Es imposible que la moneda se convierta en una botella de ketchup.
• Es poco probable que la moneda aterrice en su borde.
• Es igual de probable que no se consiga una cola.
• Es probable que te den una cabeza o una cola.
• Es cierto que la moneda aterrizará en alguna parte.

La probabilidad de un evento es una medida de la probabilidad de que ocurra un evento. Aprenderemos más sobre las probabilidades en las lecciones por venir.

Entradas en el glosario

Definición: Experimento de azar

Un experimento casual es algo que puedes hacer una y otra vez, y no sabes lo que sucederá cada vez.

Por ejemplo, cada vez que giras el spinner, podría aterrizar en rojo, amarillo, azul o verde.

Figura\(\PageIndex{2}\)

Definición: Evento

Un evento es un conjunto de uno o más resultados en un experimento casual. Por ejemplo, si rodamos un cubo numérico, hay seis posibles resultados.

Figura\(\PageIndex{3}\)

Ejemplos de eventos son “rodar un número menor que 3", “rodar un número par” o “rodar un 5”.

Definición: Resultado

Un resultado de un experimento casual es una de las cosas que pueden suceder cuando haces el experimento. Por ejemplo, los posibles resultados de lanzar una moneda son las cabezas y las colas.

Practica

Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

La probabilidad de que Han haga un tiro libre en el basquetbol es del 60%. La probabilidad de que haga un disparo de 3 puntos es de 0.345. ¿Qué evento es más probable, Han haciendo un tiro libre o haciendo un tiro de 3 puntos? Explica tu razonamiento.

Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

Diferentes eventos tienen las siguientes probabilidades. Clasifíquelos de menor a mayor:

\(60\)%\(8\) fuera de\(10\)\(0.37\)\(20\)%\(\frac{5}{6}\)

Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

Hay 25 números primos entre 1 y 100. Hay 46 números primos entre 1 y 200. ¿Qué situación es más probable? Explica tu razonamiento.

• Una computadora produce un número aleatorio entre 1 y 100 que es primo.
• Una computadora produce un número aleatorio entre 1 y 200 que es primo.

Ejercicio\(\PageIndex{8}\)

Se necesitan\(4\frac{3}{8}\) tazas de queso,\(\frac{7}{8}\) tazas de aceitunas y\(2\frac{5}{8}\) tazas de salchicha para hacer una pizza de autor. ¿Cuánto de cada ingrediente se necesita para hacer 10 pizzas? Explica o muestra tu razonamiento.

(De la Unidad 4.1.2)

Ejercicio\(\PageIndex{9}\)

Aquí hay un diagrama de una pajarera que Elena planea construir. (Se trata de un diagrama simplificado, ya que en realidad, los lados tendrán un grosor.) ¿Acerca de cuántas pulgadas cuadradas de madera necesita para construir esta pajarera?

Figura\(\PageIndex{4}\)

(De la Unidad 7.3.6)

Ejercicio\(\PageIndex{10}\)

Seleccionar todas las situaciones en las que conocer la superficie de un objeto sería más útil que conocer su volumen.

1. Hacer un pedido de tejas para reemplazar el techo de una casa.
2. Estimando cuánto tiempo tardará en limpiar las ventanas de un invernadero.
3. Decidir si la sopa sobrante cabrá en un recipiente.
4. Estimando cuánto tiempo tardará en llenar una piscina con una manguera de jardín.
5. Calcular la cantidad de papel que se necesita para fabricar envoltorios de barra de caramelo.
6. Comprando tela para coser una funda de sofá.
7. Decidir si un molde para muffins es suficiente para hornear una receta de muffins.

(De la Unidad 7.3.5)