8.2.1: Simulación de experimentos de varios pasos

Lección

Simulemos eventos más complicados.

Ejercicio\(\PageIndex{1}\): Notice and Wonder: Ski Business

¿Qué notas? ¿Qué te preguntas?

Figura\(\PageIndex{1}\)

Figura\(\PageIndex{2}\)

Ejercicio\(\PageIndex{2}\): Alpine Zoom

Alpine Zoom es un negocio de esquí. Para ganar dinero durante las vacaciones de primavera, lo necesitan para nevar al menos 4 de los 10 días. El pronóstico del tiempo dice que existe la\(\frac{1}{3}\) posibilidad de que nieva todos los días durante el descanso.

Usa el applet para simular el clima durante 10 días de descanso para ver si Alpine Zoom ganará dinero.

1. Describe un experimento casual que podrías usar para simular si nevará el primer día de descanso.
2. ¿Cómo podría utilizarse este experimento casual para determinar si Alpine Zoom ganará dinero?
   • En cada prueba, gira el spinner 10 veces, y luego registra el número de 1's que aparecieron en la fila.
   • El applet informa si el Alpine Zoom ganará dinero o no en la última columna.
   • Haga clic en Siguiente para recuperar el botón de giro para iniciar la siguiente simulación.
3. Con base en tus simulaciones, estime la probabilidad de que Alpine Zoom gane dinero.

Ejercicio\(\PageIndex{3}\): Kiran's Game

Kiran inventa un juego que utiliza un tablero con cuadrados alternados en blanco y negro. Una pieza de juego comienza en un cuadrado blanco y debe avanzar 4 casillas al otro lado del tablero dentro de 5 turnos para ganar el juego.

Figura\(\PageIndex{3}\): Un tablero de juego con una fila de cuadrados blancos y negros alternados. Hay cinco cuadrados en total y el tablero comienza y termina con un cuadrado blanco. Una pieza de juego se encuentra en el primer cuadrado blanco.

Para cada turno, el jugador dibuja un bloque de una bolsa que contiene 2 bloques negros y 2 bloques blancos. Si el color del bloque coincide con el color del siguiente cuadrado en el tablero, la pieza de juego se mueve sobre él. Si no coincide, la pieza jugadora permanece en su casilla actual.

1. Tómese turnos para jugar el juego hasta que cada persona de su grupo haya jugado el juego dos veces.
2. Usa los resultados de todos los juegos que jugó tu grupo para estimar la probabilidad de ganar el juego de Kiran.
3. ¿Crees que tu estimación de la probabilidad de ganar es una buena estimación? ¿Cómo podría mejorarse?

¿Estás listo para más?

¿Cómo afectaría cada uno de estos cambios, por sí solo, a la probabilidad de ganar el juego?

1. Cambia las reglas para que la pieza de juego se mueva 7 espacios dentro de 8 movimientos.
2. Cambia el tablero para que todos los espacios sean negros.
3. Cambia los bloques de la bolsa a 3 bloques negros y 1 bloque blanco.

Ejercicio\(\PageIndex{4}\): Simulation Nation

Haga coincidir cada situación con una simulación.

Situaciones:

1. En un lago pequeño, el 25% de los peces son hembras. Capturas un pez, registras si es macho o hembra, y vuelves a arrojar el pez al lago. Si repites este proceso 5 veces, ¿cuál es la probabilidad de que al menos 3 de los 5 peces sean hembras?
2. Elena logra alrededor del 80% de sus tiros libres. En base a sus éxitos pasados con tiros libres, ¿cuál es la probabilidad de que haga exactamente 4 de 5 tiros libres en su próximo juego de basquetbol?
3. En un programa de juegos, un concursante debe escoger una de las tres puertas. En la primera ronda, la puerta ganadora tiene unas vacaciones. En la segunda vuelta, la puerta ganadora tiene un auto. ¿Cuál es la probabilidad de ganar unas vacaciones y un auto?
4. Tu coro está cantando en 4 conciertos. Tú y uno de tus compañeros aprendieron el solo. Antes de cada concierto, existe la misma posibilidad de que el director del coro te seleccione a ti o al otro alumno para cantar el solo. ¿Cuál es la probabilidad de que seas seleccionado para cantar el solo exactamente en 3 de los 4 conciertos?

Simulaciones:

1. Lanza un cubo numérico estándar 2 veces y registra los resultados. Repite este proceso muchas veces y encuentra la proporción de las simulaciones en las que un 1 o 2 apareció en ambas ocasiones para estimar la probabilidad.
2. Haz una hilandera con cuatro secciones iguales etiquetadas con 1, 2, 3 y 4. Girar el spinner 5 veces y registrar los resultados. Repite este proceso muchas veces y encuentra la proporción de las simulaciones en las que un 4 aparece 3 o más veces para estimar la probabilidad.
3. Lanzar una moneda justa 4 veces y registrar los resultados. Repite este proceso muchas veces, y encuentra la proporción de las simulaciones en las que aparecen exactamente 3 cabezas para estimar la probabilidad.
4. Coloca 8 chips azules y 2 chips rojos en una bolsa. Agite la bolsa, seleccione una ficha, registre su color y luego devuelva la viruta a la bolsa. Repita el proceso 4 veces más para obtener un resultado simulado. Después repita este proceso muchas veces y encuentra la proporción de las simulaciones en las que se seleccionan exactamente 4 blues para estimar la probabilidad.

Resumen

Cuanto más compleja es una situación, más difícil puede ser estimar la probabilidad de que ocurra un evento en particular. Las simulaciones bien diseñadas son una forma de estimar una probabilidad en una situación compleja, especialmente cuando sería difícil o imposible determinar la probabilidad solo a partir del razonamiento.

Para diseñar una buena simulación, necesitamos saber algo sobre la situación. Por ejemplo, si queremos estimar la probabilidad de que llueva todos los días durante los próximos tres días, podríamos buscar el pronóstico del tiempo para los próximos tres días. Aquí hay una tabla que muestra un pronóstico del tiempo:

Mesa\(\PageIndex{1}\)

	hoy (martes)	Miércoles	jueves	Viernes
probabilidad de lluvia	\(0.2\)	\(0.4\)	\(0.5\)	\(0.9\)

Podemos configurar una simulación para estimar la probabilidad de lluvia cada día con tres bolsas.

• En la primera bolsa, ponemos 4 hojas de papel que dicen “lluvia” y 6 que dicen “sin lluvia”.
• En la segunda bolsa, ponemos 5 hojas de papel que dicen “lluvia” y 5 que dicen “sin lluvia”.
• En la tercera bolsa, ponemos 9 hojas de papel que dicen “lluvia” y 1 que dice “sin lluvia”.

Entonces podemos seleccionar una hoja de papel de cada bolsa y registrar si hubo lluvia o no en los tres días. Si repetimos este experimento muchas veces, podemos estimar la probabilidad de que haya lluvia en los tres días dividiendo el número de veces que los tres resbalones dijeron “lluvia” por el número total de veces que realizamos la simulación.

Practica

Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

El gato de Priya está embarazada de una camada de 5 gatitos. Cada gatito tiene un 30% de probabilidad de ser marrón chocolate. Priya quiere saber la probabilidad de que al menos dos de los gatitos sean de color marrón chocolate.

Para simular esto, Priya puso 3 cubos blancos y 7 cubos verdes en una bolsa. Por cada juicio, Priya sacó y devolvió un cubo 5 veces. Priya realizó 12 juicios.

Aquí hay una tabla con los resultados.

Mesa\(\PageIndex{2}\)

número de prueba	resultado
1	ggggg
2	gggwg
3	wgwgw
4	gwggg
5	gggwg
6	wwggg
7	gwggg
8	ggwgw
9	wwwgg
10	ggggw
11	wggwg
12	gggwg

1. ¿Cuántos ensayos exitosos hubo? Describa cómo determinó si un juicio fue un éxito.
2. Con base en esta simulación, estime la probabilidad de que exactamente dos gatitos sean café chocolate.
3. Con base en esta simulación, estime la probabilidad de que al menos dos gatitos sean de color marrón chocolate.
4. Escribe y responde otra pregunta que Priya podría responder usando esta simulación.
5. ¿Cómo podría Priya aumentar la precisión de la simulación?

Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

Un equipo tiene un 75% de posibilidades de ganar cada uno de los 3 juegos que jugarán esta semana. Clare simula la semana de juegos poniendo 4 trozos de papel en una bolsa, 3 etiquetados como “ganar” y 1 con la etiqueta “perder”. Ella dibuja un papel, anota el resultado, luego reemplaza el papel y repite el proceso dos veces más. Clare obtiene el resultado: ganar, ganar, perder. ¿Qué puede hacer Clare para estimar la probabilidad de que el equipo gane al menos 2 juegos?

Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

1. Enumere el espacio de muestra para seleccionar una letra aleatoria de la palabra “PIÑA”.
2. Se selecciona aleatoriamente una letra de la palabra “PIÑA”. ¿Cuál es más probable, seleccionar “E” o seleccionar “P”? Explica tu razonamiento.

(De la Unidad 8.1.5)

Ejercicio\(\PageIndex{8}\)

En una gráfica de longitud lateral de un cuadrado vs. su perímetro, se trazan algunos puntos.

1. Agrega al menos dos pares ordenados más a la gráfica.

Figura\(\PageIndex{4}\): Se trazan dos puntos en el plano de coordenadas con el origen etiquetado O. El eje horizontal se etiqueta perímetro y se indican los números del 0 al 20. El eje vertical se etiqueta con longitud lateral y se indican los números del 0 al 8. Los dos puntos trazados son 9 coma 2 punto 2 5 y 20 coma 5.

2. ¿Existe una relación proporcional entre el perímetro y la longitud lateral? Explica cómo sabes.

(De la Unidad 2.4.2)