8.2.2: Hacer un seguimiento de todos los resultados posibles
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Permite explorar espacios de muestra para experimentos con múltiples partes.
Ejercicio\(\PageIndex{1}\): How Many Different Meals?
¿Cuántas comidas diferentes son posibles si cada comida incluye un plato principal, una guarnición y una bebida?
| platos principales | guarniciones | bebidas |
|---|---|---|
| pollo a la parrilla | ensalada | leche |
| sándwich de pavo | salsa de manzana | jugo |
| ensalada de pasta | \(\underline{\quad}\) | agua |
Ejercicio\(\PageIndex{2}\): Lists, Tables, and Trees
Considera el experimento: Voltear una moneda, y luego rodar un cubo numérico.
Elena, Kiran y Priya utilizan cada uno un método diferente para encontrar el espacio muestral de este experimento.
- Elena escribe cuidadosamente una lista de todas las opciones: Cabezas 1, Cabezas 2, Cabezas 3, Cabezas 4, Cabezas 5, Cabezas 6, Tails 1, Tails 2, Tails 3, Tails 4, Tails 5, Tails 6.
- Kiran hace una mesa:
1 2 3 4 5 6 H H1 H2 H3 H4 H5 H6 T T1 T2 T3 T4 T5 T6 Mesa\(\PageIndex{2}\) - Priya dibuja un árbol con ramas en el que cada camino representa un resultado diferente:
- Compara los tres métodos. ¿Qué es lo mismo de cada método? ¿Qué es diferente? Esté preparado para explicar por qué cada método produce todos los diferentes resultados sin repetir ninguno.
- ¿Qué método prefieres para esta situación?
Haz una pausa aquí para que tu profesor pueda revisar tu trabajo. - Encuentra el espacio muestral para cada uno de estos experimentos usando cualquier método. Asegúrese de enumerar todos los resultados posibles sin repetir ninguno.
- Voltear un centavo, luego voltear un centavo, y luego voltear un centavo. Registre si cada uno aterriza cabeza o cola hacia arriba.
- El clóset de Han tiene: una camisa azul, una camisa gris, una camisa blanca, pantalón azul, pantalón caqui y pantalón negro. Debe seleccionar una camisa y un par de pantalones para usar para el día.
- Girar un color, y luego girar un número.
d. gire la manecilla de las horas en un reloj analógico, y luego elija a.m. o p.m.
Ejercicio\(\PageIndex{3}\): How Many Sandwiches?
1. Una tienda de sándwiches submarinos hace sándwiches con un tipo de pan, una proteína, una opción de queso y dos verduras. ¿Cuántos sándwiches diferentes son posibles? Explica tu razonamiento. No es necesario escribir el espacio de muestra.
- Panes: Italiano, blanco, trigo
- Proteínas: Atún, jamón, pavo, frijoles
- Queso: Provolone, suizo, americano, ninguno
- Verduras: Lechuga, tomates, pimientos, cebollas, encurtidos
2. Andre sabe que quiere un sándwich que tenga jamón, lechuga y tomates. No le importa el tipo de pan o queso. ¿Cuántos de los diferentes sándwiches harían feliz a Andre?
3. Si se hace un sándwich eligiendo al azar cada una de las opciones, ¿cuál es la probabilidad de que sea un sándwich con el que Andre estaría contento?
¿Estás listo para más?
Describir una situación que involucra tres partes y tiene un total de 24 resultados en el espacio muestral.
Resumen
A veces necesitamos una forma sistemática de contar el número de resultados que son posibles en una situación dada. Por ejemplo, supongamos que hay 3 personas (A, B y C) que quieren postularse para el presidente de un club y 4 personas diferentes (1, 2, 3 y 4) que quieren postularse para vicepresidente del club. Podemos usar un árbol, una mesa o una lista ordenada para contar cuántas combinaciones diferentes son posibles para que un presidente sea emparejado con un vicepresidente.
Con un árbol, podemos comenzar con una rama para cada una de las personas que quieran ser presidente. Entonces para cada posible presidente, agregamos una rama por cada posible vicepresidente, para un total de\(3\cdot 4=12\) posibles parejas. También podemos comenzar contando primero a los vicepresidentes y luego sumando una rama por cada posible presidente, para un total de\(3\cdot 4=12\) posibles parejas.
Una tabla puede mostrar el mismo resultado:
| 1 | 2 | 3 | 4 | |
|---|---|---|---|---|
| A | \(A, 1\) | \(A, 2\) | \(A, 3\) | \(A, 4\) |
| B | \(B, 1\) | \(B, 2\) | \(B, 3\) | \(B, 4\) |
| C | \(C, 1\) | \(C, 2\) | \(C, 3\) | \(C, 4\) |
Así lo hace esta lista ordenada:
A1, A2, A3, A4, B1, B2, B3, B4, C1, C2, C3, C4
Practica
Ejercicio\(\PageIndex{4}\)
Noah está planeando su fiesta de cumpleaños. Aquí hay un árbol que muestra todos los posibles temas, ubicaciones y días de la semana que Noé está considerando.
- ¿Cuántos temas está considerando Noé?
- ¿Cuántas ubicaciones está considerando Noah?
- ¿Cuántos días de la semana está considerando Noé?
- Una posibilidad que Noé está considerando es una fiesta con temática espacial en la pista de patinaje el domingo. Escribe otras dos posibles fiestas que Noé está considerando.
- ¿Cuántos resultados diferentes hay en el espacio muestral?
Ejercicio\(\PageIndex{5}\)
Para cada evento, escriba el espacio de muestra y diga cuántos resultados hay.
- Lin selecciona un tipo de lechuga y un aderezo para hacer una ensalada.
Tipos de lechuga: iceberg, lechuga romana
Aderezos: rancho, italiano, francés - Diego elige piedra, papel o tijeras, y Jada elige piedra, papel o tijeras.
- Girar estos 3 hilanderos.
Ejercicio\(\PageIndex{6}\)
Se realiza una simulación para representar patear 5 goles de campo en un solo juego con un 72% de probabilidad de hacer cada uno. Un 1 representa hacer la patada y un 0 representa faltar la patada.
| juicio | resultado |
|---|---|
| 1 | 10101 |
| 2 | 11010 |
| 3 | 00011 |
| 4 | 11111 |
| 5 | 10011 |
(De la Unidad 8.2.1)
Ejercicio\(\PageIndex{7}\)
Hay una bolsa de 50 canicas.
- Andre saca una canica, graba su color y la vuelve a meter. En 4 juicios, obtiene una canica verde 1 vez.
- Jada saca una canica, graba su color y la vuelve a meter. En 12 juicios, obtiene una canica verde 5 veces.
- Noé saca una canica, registra su color y la vuelve a meter. En 9 juicios, obtiene una canica verde 3 veces.
Estima la probabilidad de obtener una canica verde de esta bolsa. Explica tu razonamiento.
(De la Unidad 8.1.4)