8.2.4: Diseñar simulaciones

Lección

Simulemos algunos escenarios de la vida real.

Ejercicio\(\PageIndex{1}\): Number Talk: Division

Encuentra mentalmente el valor de cada expresión.

\((4.2+3)\div 2\)

\((4.2+2.6+4)\div 3\)

\((4.2+2.6+4+3.6)\div 4\)

\((4.2+2.6+4+3.6+3.6)\div 5\)

Ejercicio\(\PageIndex{2}\): Breeding Mice

Un científico está estudiando los genes que determinan el color del pelaje de un ratón. Cuando dos ratones con pelaje marrón se reproducen, existe un 25% de probabilidad de que cada bebé tenga pelaje blanco. Para que el experimento continúe, el científico necesita al menos 2 de cada 5 ratones bebés para tener pelaje blanco.

Para simular esta situación, puedes voltear dos monedas al mismo tiempo por cada ratón bebé. Si no tienes monedas, puedes usar este applet.

• Si ambas monedas aterrizan boca arriba, representa un ratón con pelaje blanco.
• Cualquier otro resultado representa un ratón con pelaje marrón.

1. Haga que cada persona del grupo simule una camada de 5 crías y registre sus resultados. A continuación, determine si al menos 2 de las crías tienen pelaje blanco.

   Mesa\(\PageIndex{1}\)

   	ratón 1	ratón 2	ratón 3	ratón 4	ratón 5	¿Al menos 2 tienen pelaje blanco?
   simulación 1
   simulación 2
   simulación 3

2. Con base en los resultados de todos en su grupo, estime la probabilidad de que el experimento del científico pueda continuar.
3. ¿Cómo podrías mejorar tu estimación?

¿Estás listo para más?

Para cierto par de ratones, la genética muestra que cada descendencia tiene una probabilidad de\(\frac{1}{16}\) que sean albinos. Describe una simulación que podrías usar que estimaría la probabilidad de que al menos 2 de las 5 crías sean albinas.

Ejercicio\(\PageIndex{3}\): Designing Simulations

Tu profesor le dará a tu grupo un trabajo describiendo una situación.

1. Diseña una simulación que puedas usar para estimar una probabilidad. Muestra tu pensamiento. Organízalo para que pueda ser seguido por otros.
2. Explique cómo utilizó la simulación para responder a las preguntas planteadas en la situación.

Resumen

Muchas situaciones del mundo real son difíciles de repetir suficientes veces para obtener una estimación de una probabilidad. Si podemos encontrar probabilidades para partes de la situación, es posible que podamos simular la situación usando un proceso que sea más fácil de repetir.

Por ejemplo, si sabemos que cada huevo de un pez en un experimento científico tiene un 13% de probabilidad de tener una mutación, ¿cuántos huevos necesitamos recolectar para asegurarnos de que tenemos 10 huevos mutados? Si conseguir estos huevos es difícil o costoso, podría ser útil tener una idea de cuántos huevos necesitamos antes de intentar recogerlos.

Figura\(\PageIndex{1}\)

Podríamos simular esta situación haciendo que una computadora seleccione números aleatorios entre 1 y 100. Si el número está entre 1 y 13, cuenta como un huevo mutado. Cualquier otro número representaría un huevo normal. Esto coincide con el 13% de probabilidad de que cada huevo de pez tenga una mutación.

Podríamos seguir pidiéndole a la computadora números aleatorios hasta que obtengamos 10 números que están entre 1 y 13. Cuántas veces le pedimos a la computadora un número aleatorio nos daría una estimación del número de huevos de pescado que necesitaríamos recolectar.

Para mejorar la estimación, todo este proceso debe repetirse muchas veces. Debido a que las computadoras pueden realizar simulaciones rápidamente, podríamos simular la situación 1,000 veces o más.

Practica

Ejercicio\(\PageIndex{4}\)

Una planta rara y delicada sólo producirá flores a partir del 10% de las semillas plantadas. Para ver si vale la pena plantar 5 semillas para ver alguna flor, se va a simular la situación. ¿Cuál de estas opciones es la mejor simulación? Para los demás, explique por qué no es una buena simulación.

1. Otra planta puede ser modificada genéticamente para producir flores el 10% del tiempo. Plante 30 grupos de 5 semillas cada uno y espere 6 meses a que las plantas crezcan y cuente la fracción de grupos que producen flores.
2. Enrolle un cubo numérico estándar 5 veces. Cada vez que aparece un 6, representa una planta productora de flores. Repita este proceso 30 veces y cuente la fracción de veces que al menos aparezca un número 6.
3. Hacer que una computadora produzca 5 dígitos aleatorios (del 0 al 9). Si aparece un 9 en la lista de dígitos, representa una planta productora de flores. Repita este proceso 300 veces y cuente la fracción de veces que al menos aparece un número 9.
4. Crea un spinner con 10 secciones iguales y marca una de ellas como “flores”. Girar el spinner 5 veces para representar las 5 semillas. Repita este proceso 30 veces y cuente la fracción de veces que se hiló al menos 1 “flor”.

Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

Jada y Elena aprendieron que 8% de los estudiantes tienen asma. Quieren saber la probabilidad de que en un equipo de 4 alumnos, al menos uno de ellos tenga asma. Para simular esto, metían 25 hojas de papel en una bolsa. Dos de los resbalones dicen “asma”. A continuación, sacan cuatro papeles de la bolsa y registran si al menos uno de ellos dice “asma”. Repiten este proceso 15 veces.

• Jada dice que podrían mejorar la precisión de su simulación usando 100 hojas de papel y marcando 8 de ellas.
• Elena dice que podrían mejorar la precisión de su simulación realizando 30 ensayos en lugar de 15.

1. ¿Estás de acuerdo con alguno de ellos? Explica tu razonamiento.
2. Describir otro método de simulación del mismo escenario.

Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

La figura de la izquierda es un prisma trapezoidal. La figura de la derecha representa su base. Encuentra el volumen de este prisma.

Figura\(\PageIndex{2}\)

(De la Unidad 7.3.3)

Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

Haga coincidir cada expresión de la primera lista con una expresión equivalente de la segunda lista.

1. \((8x+6y)+(2x+4y)\)
2. \((8x+6y)-(2x+4y)\)
3. \((8x+6y)-(2x-4y)\)
4. \(8x-6y-2x+4y\)
5. \(8x-6y+2x-4y\)
6. \(8x-(-6y-2x+4y)\)

1. \(10(x+y)\)
2. \(10(x-y)\)
3. \(6(x-\frac{1}{3}y)\)
4. \(8x+6y+2x-4y\)
5. \(8x+6y-2x+4y\)
6. \(8x-2x+6y-4y\)

(De la Unidad 6.4.5)