8.3.4: Muestreo de manera justa

Lección

Exploremos formas de obtener muestras representativas.

Ejercicio\(\PageIndex{1}\): Ages of Moviegoers

Se realizó una encuesta en una sala de cine para estimar la edad promedio de los espectadores.

Aquí hay una gráfica de puntos que muestra las edades de las primeras 20 personas encuestadas.

Figura\(\PageIndex{1}\): Una gráfica de puntos para la edad en años. Se indican los números del 3 al 12. Los datos son los siguientes: 3 años, 0 puntos. 4 años, 1 punto. 5 años, 1 punto. 6 años, 1 punto. 7 años, 1 punto. 7 años, 1 punto. 8 años, 3 puntos. 9 años, 7 puntos. 10 años, 4 puntos. 11 años, 2 puntos. 12 años, 0 puntos.

1. ¿Qué preguntas tienes sobre los datos de la encuesta?
2. ¿Qué suposiciones harías en base a estos resultados?

Ejercicio\(\PageIndex{2}\): Comparing Methods for Selecting Samples

Túrnense con su pareja para leer cada opción en voz alta. Para cada situación, discuta:

• ¿Los diferentes métodos para seleccionar una muestra conducirían a diferentes conclusiones sobre la población?
• ¿Cuáles son los beneficios de cada método?
• ¿Qué podría pasar por alto cada método?
• ¿Cuál de los métodos enumerados sería el más probable para producir muestras que son representativas de la población estudiada?
• ¿Se te ocurre una mejor manera de seleccionar una muestra para esta situación?

1. Lin se postula en una elección para ser presidente de séptimo grado. Ella quiere predecir sus posibilidades de ganar. Tiene las siguientes ideas para encuestar a una muestra de los estudiantes que van a votar:
   1. Pregunte a todos en su equipo de basquetbol a quién votan.
   2. Pregunte a cada tres chicas que esperan en la fila del almuerzo a quién votan.
   3. Pide a los primeros 15 alumnos que lleguen a la escuela una mañana a quienes votan.
2. Un nutricionista quiere recopilar datos sobre cuánta cafeína bebe el estadounidense promedio al día. Tiene las siguientes ideas sobre cómo podría obtener una muestra:
   1. Pregunta a los primeros 20 adultos que llegan a una tienda de abarrotes después de las 10:00 a.m. sobre la cantidad promedio de cafeína que consumen cada día.
   2. Cada 30 minutos, pregúntale al primer adulto que entra a una cafetería sobre la cantidad promedio de cafeína que consumen cada día.

Ejercicio\(\PageIndex{3}\): That's the First Straw

Tu profesor hará que algunos alumnos saquen pajitas de una bolsa.

1. A medida que cada pajita es sacada y medida, anota su longitud (en pulgadas) en la tabla.

   Mesa\(\PageIndex{1}\)

   	paja 1	paja 2	paja 3	paja 4	paja5
   muestra 1
   muestra 2

2. Estima la longitud media de todas las pajitas en la bolsa con base en:
   1. la media de la primera muestra.
   2. la media de la segunda muestra.
3. ¿Tus dos estimaciones eran las mismas? ¿La longitud media de todas las pajitas en la bolsa cambió entre la selección de las dos muestras? Explica tu razonamiento.
4. La longitud media real de todas las pajitas en la bolsa es de aproximadamente 2.37 pulgadas. ¿Cómo se comparan tus estimaciones con esta longitud media?
5. Si repitieras el mismo proceso nuevamente pero seleccionaste una muestra más grande (como 10 o 20 pajitas, en lugar de solo 5), ¿sería más precisa tu estimación? Explica tu razonamiento.

Ejercicio\(\PageIndex{4}\): That's the Last Straw

Había un total de 35 pajitas en la bolsa. Supongamos que ponemos las pajitas en orden de la más corta a la más larga y luego asignamos a cada pajita un número del 1 al 35. Para cada uno de estos métodos, decidir si sería una forma justa de seleccionar una muestra de 5 pajitas. Explica tu razonamiento.

1. Seleccione las pajitas numeradas del 1 al 5.
2. Escribe los números del 1 al 35 en trozos de papel que sean todos del mismo tamaño. Pon los papeles en una bolsa. Sin mirar, selecciona cinco papeles de la bolsa. Usa las pajitas con esos números para tu muestra.
3. Usando la misma bolsa que la pregunta anterior, seleccione un papel de la bolsa. Usa el número en ese papel para seleccionar la primera pajita para tu muestra. Después usa los siguientes 4 números para completar tu muestra. (Por ejemplo, si seleccionas el número 17, entonces también usas pajitas 18, 19, 20 y 21 para tu muestra.)
4. Crea un spinner con 35 secciones que sean todas del mismo tamaño, y numerarlas del 1 al 35. Gira el spinner 5 veces y usa las pajitas con esos números para tu muestra.

¿Estás listo para más?

Las computadoras aceptan entradas, siguen instrucciones y producen salidas, por lo que no pueden producir números verdaderamente aleatorios. Si conociera la entrada, podría predecir la salida siguiendo las mismas instrucciones que sigue la computadora. Cuando se necesitan números verdaderamente aleatorios, los científicos miden fenómenos naturales como la desintegración radiactiva o las variaciones de temperatura. Antes de que tales mediciones fueran posibles, los estadísticos usaban tablas de números aleatorios, así:

Figura\(\PageIndex{2}\): Tabla 11 por 9 de números aleatorios.

Usa esta mesa para seleccionar una muestra de 5 pajitas. Escoge un punto de partida al azar en la tabla. Si el número está entre 01 y 35, incluya ese número de paja en su muestra. Si el número ya ha sido seleccionado, o no está entre 01 y 35, ignóralo y pasa al siguiente número.

Resumen

Una muestra se selecciona al azar de una población si tiene la misma probabilidad de ser seleccionada como cualquier otra muestra del mismo tamaño. Por ejemplo, si hay 25 alumnos en una clase, entonces podemos escribir los nombres de cada uno de los alumnos en una hoja de papel y seleccionar 5 trabajos de una bolsa para obtener una muestra de 5 alumnos seleccionados al azar de la clase.

Es probable que otros métodos de selección de una muestra de una población estén sesgados. Esto significa que es menos probable que la muestra sea representativa de la población en su conjunto. Por ejemplo, si seleccionamos a los 5 primeros alumnos que entran por la puerta, eso no nos dará una muestra aleatoria porque no es probable que los estudiantes que suelen llegar tarde sean seleccionados. Una muestra que se selecciona al azar no siempre puede ser una muestra representativa, pero es más probable que sea representativa que usando otros métodos.

No siempre es posible seleccionar una muestra al azar. Por ejemplo, si queremos conocer la longitud promedio del salmón salvaje, no es posible identificar cada uno individualmente, seleccionar algunos al azar de la lista, y luego capturar y medir esos peces exactos. Cuando una muestra no se puede seleccionar al azar, es importante tratar de reducir el sesgo tanto como sea posible a la hora de seleccionar la muestra.

Entradas en el glosario

Definición: Media

La media es una forma de medir el centro de un conjunto de datos. Podemos pensarlo como un punto de equilibrio. Por ejemplo, para el conjunto de datos 7, 9, 12, 13, 14, la media es 11.

Figura\(\PageIndex{3}\)

Para encontrar la media, suma todos los números en el conjunto de datos. Entonces, divide por cuántos números hay. \(7+9+12+13+14=55\)y\(55\div 5=11\).

Definición: Desviación Media Absoluta (MAD)

La desviación absoluta media es una forma de medir qué tan extendido está un conjunto de datos. A veces a esto lo llamamos el MAD. Por ejemplo, para el conjunto de datos 7, 9, 12, 13, 14, el MAD es 2.4. Esto nos dice que estos tiempos de viaje suelen estar a 2.4 minutos de distancia de la media, que es 11.

Figura\(\PageIndex{4}\)

Para encontrar el MAD, sumar la distancia entre cada punto de datos y la media. Entonces, divide por cuántos números hay.

\(4+2+1+2+3=12\)y\(12\div 5=2.4\)

Definición: Mediana

La mediana es una forma de medir el centro de un conjunto de datos. Es el número medio cuando el conjunto de datos está listado en orden.

Para el conjunto de datos 7, 9, 12, 13, 14, la mediana es 12.

Para el conjunto de datos 3, 5, 6, 8, 11, 12, hay dos números en el medio. La mediana es el promedio de estos dos números. \(6+8=14\)y\(14\div 2=7\).

Definición: Población

Una población es un conjunto de personas o cosas que queremos estudiar.

Por ejemplo, si queremos estudiar las alturas de las personas en diferentes equipos deportivos, la población sería toda la gente de los equipos.

Definición: Representante

Una muestra es representativa de una población si su distribución se asemeja a la distribución de la población en el centro, la forma y la propagación.

Por ejemplo, esta gráfica de puntos representa una población.

Figura\(\PageIndex{5}\)

Esta gráfica de puntos muestra una muestra representativa de la población.

Figura\(\PageIndex{6}\)

Definición: Muestra

Una muestra es parte de una población. Por ejemplo, una población podría ser todos los estudiantes de séptimo grado en una escuela. Una muestra de esa población son todos los estudiantes de séptimo grado que están en banda.

Practica

Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

Al gerente del departamento de carne en una tienda de abarrotes le preocupa que algunos de los paquetes de carne molida etiquetados como que tienen una libra de carne puedan estar subllenos. Decide tomar una muestra de 5 paquetes de un envío que contiene 100 paquetes de carne molida. Los paquetes fueron numerados ya que fueron puestos en la caja, por lo que cada uno tiene un número diferente entre 1 y 100.

Describa cómo el gerente puede seleccionar una muestra justa de 5 paquetes.

Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

Seleccione todas las razones por las que se prefieren las muestras aleatorias sobre otros métodos para obtener una muestra.

1. Si selecciona una muestra aleatoria, puede determinar cuántas personas desea en la muestra.
2. Una muestra aleatoria es siempre la forma más fácil de seleccionar una muestra de una población.
3. Es probable que una muestra aleatoria le dé una muestra representativa de la población.
4. Una muestra aleatoria es una manera justa de seleccionar una muestra, porque cada persona de la población tiene las mismas posibilidades de ser seleccionada.
5. Si se utiliza una muestra aleatoria, la media muestral siempre será la misma que la media poblacional.

Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

Jada está usando el generador de números aleatorios de una computadora para producir 6 números enteros aleatorios entre 1 y 100 para que pueda usar una muestra aleatoria. La computadora produce los números: 1, 2, 3, 4, 5 y 6. ¿Debería usar estos números o hacer que la computadora genere un nuevo conjunto de números aleatorios? Explica tu razonamiento.

Ejercicio\(\PageIndex{8}\)

Un grupo de 100 personas se divide en 5 grupos con 20 personas en cada uno. Se elige el nombre de una persona, y todos en su grupo ganan un premio. Noé simula esta situación escribiendo 100 nombres diferentes en papeles y poniéndolos en una bolsa, luego sacando uno. Kiran sugiere que hay una manera de hacerlo con menos boletas de papel. Explicar un método que simularía esta situación con menos de 100 hojas de papel.

(De la Unidad 8.1.6)

Ejercicio\(\PageIndex{9}\)

Los datos recopilados de una encuesta a adolescentes estadounidenses de 13 a 17 años se utilizaron para estimar que 29% de los adolescentes creen en fantasmas. Esta estimación se basó en datos de 510 adolescentes estadounidenses. ¿Cuál es la población en la que estaban interesadas las personas que realizaron la encuesta?

1. Todas las personas en Estados Unidos.
2. Los 510 adolescentes que fueron encuestados.
3. Todos los adolescentes estadounidenses que tengan entre 13 y 17 años.
4. El 29% de los adolescentes encuestados que dijeron creer en los fantasmas.

(De la Unidad 8.3.2)

Ejercicio\(\PageIndex{10}\)

Una computadora simula voltear una moneda 100 veces, luego cuenta la cadena de cabezas más larga en una fila.

Con base en estos resultados, estime la probabilidad de que haya al menos 15 cabezas seguidas.

Mesa\(\PageIndex{2}\)

juicio	la mayoría de las cabezas en una fila
\(1\)	\(8\)
\(2\)	\(6\)
\(3\)	\(5\)
\(4\)	\(11\)
\(5\)	\(13\)

(De la Unidad 8.2.1)