8.4.1: Estimación de las medidas poblacionales del centro

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Lección

Usemos muestras para estimar medidas de centro para la población.

Ejercicio$\PageIndex{1}$: Describing the Center

¿Usarías la mediana o media para describir el centro de cada conjunto de datos? Explica tu razonamiento.

Alturas de 50 jugadores de baloncesto

Edades de 30 personas en una cena familiar

Pesos de mochila de alumnos de sexto grado

Cuántos libros leen los estudiantes durante las vacaciones de verano

Ejercicio$\PageIndex{2}$: Three Different TV Shows

Aquí están las edades (en años) de una muestra aleatoria de 10 espectadores para 3 programas de televisión diferentes. Los espectáculos se titulan, “Experimentos científicos que puedes hacer”, “Aprender a leer” y “Trivia el programa de juegos”.

Mesa$\PageIndex{1}$
muestra 1	6	6	5	4	8	5	7	8	6	6
muestra 2	15	14	12	13	12	10	12	11	10	8
muestra 3	43	60	50	36	58	50	73	59	69	51

Calcular la media para una de las muestras. Asegúrate de que cada persona de tu grupo trabaje con una muestra diferente. Registre las respuestas para las tres muestras.
¿Qué espectáculo crees que representa cada muestra? Explica tu razonamiento

Ejercicio$\PageIndex{3}$: Who's Watching What?

Aquí hay tres muestras más de edades de espectadores recopiladas para estos mismos 3 programas de televisión.

Mesa$\PageIndex{2}$
muestra 4	57	71	5	54	52	13	59	65	10	71
muestra 5	15	5	4	5	4	3	25	2	8	3
muestra 6	6	11	9	56	1	3	11	10	11	2

Calcular la media para una de estas muestras. Registre las tres respuestas.
¿Qué espectáculo crees que representa cada una de estas muestras? Explica tu razonamiento.
Para cada programa, estime la edad media de todos los espectadores del programa.

Calcular la desviación absoluta media para una de las muestras de los programas. Asegúrate de que cada persona de tu grupo trabaje con una muestra diferente. Registre las tres respuestas.

Mesa$\PageIndex{3}$
	Aprender a leer	Experimentos científicos que puedes hacer	Trivia el programa de juegos
¿Cuál muestra?
MAD

¿Qué te dicen los diferentes valores para el MAD sobre cada grupo?
Un anunciante tiene un comercial que atrae a jóvenes de 15 a 16 años. A partir de estas muestras, ¿alguno de estos espectáculos es un buen ajuste para este comercial? Explica o muestra tu razonamiento.

Ejercicio$\PageIndex{4}$: Movie Reviews

Un sitio web de calificación de películas tiene muchas personas califican una nueva película en una escala de 0 a 100. Aquí hay una gráfica de puntos que muestra una muestra aleatoria de 20 de estas reseñas.

¿La media o mediana sería una mejor medida para el centro de estos datos? Explica tu razonamiento.
Usa la muestra para estimar la medida de centro que elegiste para todas las reseñas.
Para esta muestra, la desviación absoluta media es 19.6, y el rango intercuartílico es 15. ¿Cuál de estos valores está asociado con la medida de centro que elegiste?
Las películas deben tener una calificación promedio de 75 o más de todas las reseñas en el sitio web para ser consideradas para un premio. ¿Crees que esta película será considerada para el premio? Usa la medida de centro y medida de variabilidad que elegiste para justificar tu respuesta.

¿Estás listo para más?

Estimar las temperaturas típicas en Estados Unidos hoy buscando temperaturas actuales en varios lugares del país. Utilice los datos que recopile para decidir la medida de centro apropiada para el país, y calcule la medida de variación relacionada para su muestra.

Resumen

Algunas poblaciones tienen mayor variabilidad que otras. Por ejemplo, esperaríamos una mayor variabilidad en los pesos de los perros en un parque canino que en un encuentro de beagle.

Parque para perros:

Peso Medio: 12.8 kg MAD: 2.3 kg

Encuentro de Beagle:

$clipboard_e3bd719e55bb3f717356a34351d3dafbd.png$

Peso Medio: 10.1 kg MAD: 0.8 kg

El menor MAD indica que hay menos variabilidad en los pesos de los beagles. Se esperaría que el peso medio de una muestra que se selecciona aleatoriamente de un grupo de beagles proporcione una estimación más precisa del peso medio de todos los beagles que una muestra del mismo tamaño de los perros en el parque canino.

En general, una muestra de tamaño similar de una población con menor variabilidad es más probable que tenga una media cercana a la media poblacional.

Entradas en el glosario

Definición: Rango intercuartílico (IQR)

El rango intercuartílico es una forma de medir qué tan extendido está un conjunto de datos. A esto a veces lo llamamos el IQR. Para encontrar el rango intercuartil restamos el primer cuartil del tercer cuartil.

Por ejemplo, el IQR de este conjunto de datos es 20 porque$50-30=20$.

Mesa$\PageIndex{4}$
22	29	30	31	32	43	44	45	50	50	59
		Q1			Q2			Q3

Práctica

Ejercicio$\PageIndex{5}$

Se seleccionó una muestra aleatoria de 15 ítems.

Para este conjunto de datos, ¿la media o mediana es una mejor medida del centro? Explica tu razonamiento.

Ejercicio$\PageIndex{6}$

Un desarrollador de videojuegos quiere saber cuánto tiempo lleva a la gente terminar de jugar su nuevo juego. Encuestaron a una muestra aleatoria de 13 jugadores y preguntaron cuánto tiempo les tomó (en minutos).

$1,235\quad 952\quad 457\quad 1,486\quad 1,759\quad 1,148\quad 548\quad 1,037\quad 1,864\quad 1,245\quad 976\quad 866\quad 1,431$

Estima el tiempo medio que tardarán todos los jugadores en terminar este juego.
Encuentra la gama intercuartílico para esta muestra.

Ejercicio$\PageIndex{7}$

Han y Priya quieren conocer la estatura media de los 30 alumnos de su clase de baile. Cada uno selecciona una muestra aleatoria de 5 alumnos.

La altura media para la muestra de Han es de 59 pulgadas.
La altura media para la muestra de Priya es de 61 pulgadas.

¿Te sorprende que los dos medios de muestra sean diferentes? ¿Son diferentes los medios poblacionales? Explica tu razonamiento.

Ejercicio$\PageIndex{8}$

Clare y Priya tomaron cada una una una muestra aleatoria de 25 alumnos en su escuela.

Clare preguntó a cada estudiante de su muestra cuánto tiempo pasan haciendo la tarea cada noche. La media de la muestra fue de 1.2 horas y la MAD fue de 0.6 horas.
Priya le preguntó a cada estudiante de su muestra cuánto tiempo pasan viendo televisión cada noche. La media de la muestra fue de 2 horas y la MAD fue de 1.3 horas.

En su escuela, ¿crees que hay más variabilidad en cuanto tiempo pasan los alumnos haciendo la tarea o viendo televisión? Explica tu razonamiento.
Clare estima que los alumnos de su escuela pasan un promedio de 1.2 horas cada noche haciendo la tarea. Priya estima que los alumnos de su escuela pasan un promedio de 2 horas cada noche viendo televisión. ¿Cuál de estas dos estimaciones probablemente esté más cerca del valor medio real para todos los alumnos de su escuela? Explica tu razonamiento.