8: Sistemas de Ecuaciones y Matrices
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- 8.1: Sistemas de Ecuaciones Lineales- Eliminación Gaussiana
- Hasta ahora, cuando nos ocupábamos de resolver diferentes tipos de ecuaciones solo había una ecuación por resolver a la vez. Dada una ecuación (𝑥) =( 𝑥) f (x) = g (x), podríamos verificar nuestras soluciones geométricamente encontrando dónde se cruzan las gráficas de =( 𝑥) y = f (x) y =( 𝑥) y = g (x). Las coordenadas 𝑥 x de estos puntos de intersección corresponden a las soluciones a la ecuación (𝑥) =( 𝑥) f (x) = g (x), y las coordenadas y fueron ignoradas en gran medida.
- 8.2: Sistemas de Ecuaciones Lineales- Matrices Aumentadas
- Anteriormente introdujimos la Eliminación Gaussiana como un medio para transformar un sistema de ecuaciones lineales en forma triangular con el objetivo final de producir un sistema equivalente de ecuaciones lineales que sea más fácil de resolver. Si estudiamos el proceso, vemos que todos nuestros movimientos están determinados en su totalidad por los coeficientes de las variables involucradas, y no por las propias variables. En esta sección, presentamos un dispositivo de contabilidad para ayudarnos a resolver sistemas de ecuaciones lineales.
- 8.3: Aritmética Matricial
- Anteriormente, se utilizó una clase especial de matrices, las matrices aumentadas, para ayudarnos a resolver sistemas de ecuaciones lineales. En esta sección, estudiamos las matrices como objetos matemáticos por su propia cuenta, temporalmente divorciados de los sistemas de ecuaciones lineales.
- 8.4: Sistemas de Ecuaciones Lineales: Matriz Inversa
- Anteriormente mostramos cómo podemos reescribir un sistema de ecuaciones lineales como la ecuación matricial AX=B donde A y B son matrices conocidas y la matriz de solución X de la ecuación corresponde a la solución del sistema. En esta sección, desarrollamos el método para resolver tal ecuación.
- 8.5: Determinantes y regla de Cramer
- n esta sección asignamos a cada matriz cuadrada A un número real, llamado el determinante de A, que eventualmente nos llevará a otra técnica más para resolver sistemas independientes consistentes de ecuaciones lineales. El determinante se define recursivamente.
- 8.6: Descomposición de Fracción Parcial
- Esta sección utiliza sistemas de ecuaciones lineales para reescribir funciones racionales en una forma más apetecible. Estos Módulos demostraron cómo las funciones racionales caben ser resueltas en fracciones parciales.
- 8.7: Sistemas de Ecuaciones No Lineales y Desigualdades
- En esta sección, estudiamos sistemas de ecuaciones no lineales y desigualdades. A diferencia de los sistemas de ecuaciones lineales para los que hemos desarrollado varias técnicas de solución algorítmica, no existe un algoritmo general para resolver sistemas de ecuaciones no lineales. Además, todos los peligros habituales de las ecuaciones no lineales como soluciones extrañas y dominios de función inusuales están nuevamente presentes. Junto con las probadas y verdaderas técnicas de sustitución y eliminación, a menudo necesitaremos partes iguales