10: Fundamentos de Trigonometría

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10.1: Los ángulos y su medida
Esta sección inicia nuestro estudio de la Trigonometría y para comenzar, recordamos algunas definiciones básicas de Geometría. Un rayo se suele describir como una “media línea” y se puede considerar como un segmento de línea en el que uno de los dos puntos finales es empujado infinitamente distante del otro, como se muestra a continuación. El punto a partir del cual se origina el rayo se denomina punto inicial del rayo.
10.2: El círculo unitario - coseno y seno
Uno de los objetivos de esta sección es describir la posición de tal objeto. Para ello, considere un ángulo θ en posición estándar y deje que P denote el punto donde el lado terminal de θ intersecta el Círculo de Unidad. Al asociar el punto P con el ángulo θ, estamos asignando una posición en el Círculo de Unidad al ángulo θ.
10.3: Las Seis Funciones Circulares e Identidades Fundamentales
Anteriormente definimos cos (θ) y sin (θ) para los ángulos θ usando los valores de coordenadas de puntos en el Círculo de Unidad. Como tal, estas funciones ganan el sobrenombre de funciones circulares (comenzaremos a usar la frase `función trigonométrica' indistintamente con el término `función circular'). Resulta que el coseno y el seno son solo dos de las seis funciones circulares de uso común que definimos en este Módulo.
10.4: Identidades trigonométricas
Nuestro primer conjunto de identidades son las identidades `Par/Impar'. Las propiedades de las funciones circulares cuando se consideran funciones de ángulos en la medida de radianes se mantienen igualmente bien si vemos estas funciones como funciones de números reales. No es sorprendente que las propiedades Even/Odd de las funciones circulares se llamen así porque identifican coseno y secante como funciones pares, mientras que las cuatro funciones circulares restantes son impares.
10.5: Gráficas de las Funciones Trigonométricas
En esta sección, volvemos a nuestra discusión de las funciones circulares (trigonométricas) como funciones de números reales. Como es habitual, comenzamos nuestro estudio con las funciones f (t) =cos (t) y g (t) =sin (t).
10.6: Las funciones trigonométricas inversas
En esta sección nos preocupamos por encontrar inversos de las funciones trigonométricas (circulares). Nuestro problema inmediato es que, debido a su carácter periódico, ninguna de las seis funciones circulares es una a una. Para remediar esto, restringimos los dominios de las funciones circulares de la misma manera que restringimos el dominio de la función cuadrática anteriormente.
10.7: Ecuaciones trigonométricas y desigualdades
En las Secciones 10.2, 10.3 y más recientemente 10.6, resolvimos algunas ecuaciones básicas que involucran las funciones trigonométricas. A continuación resumimos las técnicas que hemos empleado hasta ahora. Tenga en cuenta que utilizamos la letra neutra 'u' como argumento1 de cada función circular para la generalidad.