11: Aplicaciones de la trigonometría
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- De la misma manera las funciones exponenciales pueden ser utilizadas para modelar una amplia variedad de fenómenos en la naturaleza, las funciones coseno y seno pueden ser utilizadas para modelar su parte justa de comportamientos naturales
- 11.2: La ley de los senos
- Trigonometría significa literalmente 'medir triángulos', estamos más que preparados para hacer precisamente eso. El objetivo principal de esta sección y de la siguiente es desarrollar teoremas que permitan 'resolver' triángulos —es decir, encontrar la longitud de cada lado de un triángulo y la medida de cada uno de sus ángulos.
- 11.3: La Ley de los Cosinos
- La Ley de Sines para permitirnos resolver triángulos en los casos 'Angle-Angle-Side '(AAS),' Angle-Side-Angle '(ASA) y los ambiguos casos de' Angle-Side-Side '(ASS). En esta sección, desarrollamos la Ley de Cosinos que maneja la resolución de triángulos en los casos de 'Lado de Ángulo Lateral' (SAS) y 'Lado Lateral Lateral' (SSS).
- 11.4: Coordenadas polares
- Las coordenadas cartesianas de un punto a menudo se denominan coordenadas 'rectangulares'. En esta sección, introducimos un nuevo sistema para asignar coordenadas a puntos en el plano — coordenadas polares. Comenzamos con un punto de origen, llamado polo, y un rayo llamado eje polar. Luego localizamos un punto PP usando dos coordenadas, (r, θ), donde r representa una distancia dirigida desde el polo.
- 11.5: Gráficas de Ecuaciones Polares
- En esta sección, discutimos cómo graficar ecuaciones en coordenadas polares en el plano de coordenadas rectangulares.
- 11.6: Enganchado de nuevo en cónicas
- En esta sección, volvemos a visitar a nuestros amigos las Secciones Cónicas que comenzamos a estudiar en el Capítulo 7. Nuestra primera tarea es formalizar la noción de ejes giratorios. Armados con coordenadas polares, podemos generalizar el proceso de rotación de ejes como se muestra a continuación.
- 11.7: Forma polar de números complejos
- En esta sección, volvemos a nuestro estudio de números complejos. Asociamos cada número complejo z=a+biz=a+bi con el punto (a, b) (a, b) en el plano de coordenadas. En este caso, el eje xx se vuelve a marcar como el eje real, que corresponde a la línea numérica real como de costumbre, y el eje yy se vuelve a marcar como el eje imaginario, el cual se demarca en incrementos de la unidad imaginaria ii. El plano determinado por estos dos ejes se denomina plano complejo.
- 11.8: Vectores
- Para responder preguntas que involucran tanto una respuesta cuantitativa, como magnitud, junto con una dirección, utilizamos los objetos matemáticos llamados vectores. La palabra 'vector' viene del latín vehere que significa 'transportar' o 'llevar'. Un vector se representa geométricamente como un segmento de línea dirigida donde la magnitud del vector se toma como la longitud del segmento de línea y la dirección se aclara con el uso de una flecha en un punto final del segmento.
- 11.9: El Producto Dot y Proyección
- Anteriormente, aprendimos cómo sumar y restar vectores y cómo multiplicar vectores por escalares. En esta sección, definimos un producto de vectores.
- 11.10: Ecuaciones paramétricas
- Hay puntuaciones de curvas interesantes que, cuando se trazan en el plano XY, no representan y en función de x ni x en función de y En esta sección presentamos un nuevo concepto que nos permite utilizar funciones para estudiar este tipo de curvas.