11.18: Perpetuidades- Perpetuidades sin crecimiento

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Términos clave:

Perpetuidad

Infinito

Nominal

Una perpetuidad es una serie de flujos de efectivo iguales que llegan en intervalos iguales y son interminables, una especie de anualidad para siempre. No podemos evaluar su FV ya que sería infinito , como lo sería su valor nominal. Sin embargo, podemos calcular el PV.

El PV de una perpetuidad es simplemente el pago (fijo) dividido por la tasa de interés. Por ejemplo, si los flujos de efectivo son de $100 y la tasa de descuento es del 10%, el PV sería:

PV = $100 ÷ .10 = $1,000

La fórmula general sería así:

PV = CF ÷ i

Esto funciona debido a la matemática “ley de límites. ” En pocas palabras, a medida que los flujos de efectivo crecen más distantes, los respectivos PVs de estos flujos de efectivo se acercan a cero. Agregar flujos de efectivo cada vez más distantes tendrá un impacto infinitesimal en el resultado, el valor presente. Así, la suma se puede calcular como mención ed. Examinemos esto más a fondo.

Por ejemplo, una anualidad de $100 por cinco años al 10% tiene un PV de $379.08. Una anualidad de diez años tiene un PV de 614.46 dólares. Una anualidad de 25 años tiene un PV de 907.70 dólares y una anualidad de 50 años sería de 991.48 dólares. A medida que pasa el tiempo, el PV del flujo de caja de cada año adicional se vuelve muy, muy pequeño (es decir, el tiempo aumenta, PV disminuye) de manera que sumar tales cantidades infinitesimales no proporciona ninguna adición material al agregado. Al final, observará que los valores actuales anteriores, cuando se agregan, eventualmente se acercarán, y teóricamente equivaldrán a $1,000.

Es interesante señalar que en lo que respecta a las perpetuidades el valor presente no depende de la frecuencia de composición (“p”). ¡Esto parece violar una de nuestras inviolables reglas de TVM! Por ejemplo, el valor actual de una perpetuidad de $1 ,2 00 pagada mensualmente al 12% anual será el mismo que una perpetuidad anual de $1,200:

PV = ($1,200) ÷ (0 .12) = ($1,200 /4) ÷ (0 .12 /4) = $10,000

La frecuencia de los pagos a perpetuidad no influye en su valor futuro, ¡que seguirá siendo infinito! También es interesante señalar que, debido a que una perpetuidad es para siempre, tanto los valores nominales como futuros de la perpetuidad son los mismos — ¡infinito!

Esta fórmula es aplicable a acciones preferentes cuyos dividendos son fijos.