11.19: La “Ley de Límites” y Perpetuidades

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Ya hemos visto que el valor presente de una perpetuidad puede ser descrito por la fórmula: P ₀ = CF ÷ i. También hemos proporcionado tanto la derivación algebraica de esta fórmula como una discusión sobre cómo el valor presente de una perpetuidad se acerca (pero nunca alcanza del todo) el precio descrito por el fórmula.

Aún así, a muchos estudiantes les resulta difícil comprender la idea de límites —y de lo infinitesimal—. Nuestra intención aquí es dilucidar aún más la noción de que los valores actuales disminuyen con el tiempo con el resultado de que los flujos de efectivo distantes se vuelven tan pequeños, tan infinitesimales —tienen tantos decimales— que prácticamente no agregan nada al valor actual agregado. Al hacer esta observación, también observará que, como resultado, el valor acumulado del valor presente de la perpetuidad se aproxima al precio teórico descrito por la fórmula, tal como lo plantean los matemáticos. Esto es como debería ser.

Digamos que los flujos de caja de una perpetuidad son de $1 y la tasa de interés a la que descontaremos la serie es del 10%. El valor actual por lo tanto sería: P ₀ = $1 ÷ .10 = $10. Esto se confirma en la siguiente tabla.

Después de 25 años, alcanzamos el 90% del valor actual agregado anteriormente mencionado, y para el 50t h año , superamos el 99% del valor de $10. Con el paso de más tiempo, nos acercaremos cada vez más a los $10, pero solo llegaremos a los $10 en espacio infinito.

Perpetuidades: Reflexionar sobre el Infinito

Cuenta el número de las estrellas; a todas ellas, asigna nombres.

-Salmos 147:4

Levanta los ojos en alto y mira: ¿Quién los creó? El que envía a su anfitrión por cuenta, w ho los llama a cada uno por su nombre: Debido a su gran poderío y vasto poder , ni uno falla en aparecer.

-Isaías 40:26

Si siempre pones límites a todo lo que haces, físico o cualquier otra cosa, se extenderá a tu trabajo y a tu vida. No hay límites. Th ere son solo mesetas, y no debes quedarte ahí, debes ir más allá de ellas.

-Bruce Lee