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5.6: Capítulo 5 Ejercicios

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    59951

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    P5.1 (8 puntos)

    Supongamos que estoy administrando un sistema de n sitios de telefonía celular. Un sitio consiste en 'antenas y equipos de comunicaciones electrónicas colocados en un mástil o torre de radio para crear una célula en una red celular'. Tengo registros de la antigüedad del equipo electrónico (\(a_i\)dónde\(a\) está la edad actual del sitio\(i\)) y una calificación de evaluación de condición física (\(r_i\)donde\(r\) está el índice de calificación de condición para un sitio \(i\) en una escala de 1 a 5 con 1 siendo excelente) de los sistemas físicos cada año. También tengo una medida de la importancia de cada sitio,\(t_i\) donde\(t\) está la cantidad de tráfico celular en un sitio en particular\(i\). En cada año se realiza el mantenimiento de rutina en cada sitio. También puedo optar por rehabilitar el sitio físico (torres de antenas, etc.) (que trasladaría el sitio a la condición 2, reemplazaría los componentes electrónicos (que también trasladaría el sitio a la condición 2), o haría tanto rehabilitación física como reemplazo de componentes electrónicos (lo que trasladaría el sitio a la condición 1). Cada una de estas acciones tiene un costo asociado, denotado \(c_{ij}\) donde\(i\) indica un sitio en particular\(i\) y \(j\) es una de las estrategias de gestión.

    Formular un modelo de decisión de programación lineal que seleccione la mejor acción de gestión para cada sitio en el próximo año. 'Formular' significa escribir las ecuaciones problemáticas. Definir la decisión apropiada y otras variables. Su objetivo es minimizar la suma en todos los sitios de condición del sitio multiplicada por la importancia de cada sitio. Sus limitaciones son un presupuesto permisible y un requisito de que los componentes electrónicos deben ser reemplazados si la edad es mayor a 6 años.

    P5.2 (4 puntos)

    Supongamos que desea minimizar el costo de entregar etanol desde un conjunto de instalaciones de producción con un suministro máximo de producción\(S_i\) donde\(i\) va de 1 a \(n\), a un conjunto de instalaciones metropolitanas de mezcla de petróleo (ya que el etanol se mezcla con gasolina) con las cantidades requeridas \(P_j\)donde \(j\) va de 1 a\(m\). Asumir que el costo de transporte de una instalación de producción a una instalación de mezcla es\(C_{ij}\).

    a. Formular un problema de programa lineal para atender la demanda requerida con el menor costo.

    b. ¿Qué podría causar que su programa lineal sea inviable para la solución?

    P5.3 (8 puntos)

    Probemos una aplicación de un modelo de optimización del sistema de gestión vial. Supongamos que tengo una pequeña red de carreteras con 10 enlaces como se muestra a continuación. En este ejemplo, solo numeraremos los enlaces (en lugar de nombrarlos por puntos iniciales y finales) y consideraremos tres posibilidades de acción con pronóstico de condiciones del pavimento después de la acción como se muestra. El estado del pavimento varía de 1 a 7, con 7 excelentes. Este problema es lo suficientemente pequeño como para que pueda resolverse con el programa solucionador de complementos en EXCEL.

    Enlace Largo Tráfico Diario Promedio PCI No hacer nada PCI con Principal Costo de Mantenimiento Costo de Rehabilitación PCI con Rehabilitación.
    1 5 10 4 5 5 16 7
    2 4 13 3 4 4 15 7
    3 3 12 3 4 3 10 7
    4 6 11 2 3 6 20 7
    5 7 25 5 6 7 22 7
    6 5 50 4 5 5 20 7
    7 4 40 3 4 4 15 7
    8 3 20 3 4 3 10 7
    97 8 15 2 3 8 28 7
    10 2 10 1 2 2 6 7

    a. su función objetiva tendrá 30 términos, correspondientes a los 10 enlaces multiplicados por tres posibles variables de decisión de acción: no hacer nada, mantenimiento o rehabilitación. Cada término es producto de longitud, tráfico promedio diario, pronóstico del índice de condición del pavimento (PCI) y una variable de decisión y dividido por la suma del producto de longitud por tráfico promedio diario. Escriba su formulación completa del problema, incluyendo definiciones de variables, los diversos términos en su función objetiva y sus diversas restricciones (incluyendo la no negatividad y las restricciones integrales).

    b. Encontrar soluciones óptimas para presupuestos de 40 y 100. ¿Qué concluyes sobre las estrategias de mantenimiento y rehabilitación a partir de tus resultados?
    c. ¿Alguna de sus soluciones óptimas tiene un valor de variable de decisión fraccional? ¿Qué podrías hacer al respecto en la práctica sabiendo que los costos y las condiciones del pavimento son inciertos?
    d. ¿Cree que esta formulación del problema y los datos son razonables? ¿Por qué o por qué no?

    P5.4 (4 puntos)

    Emparejemos un problema de programación lineal con un modelo de deterioro de Markov. Supongamos que tiene componentes con tres Estados posibles: 1 — bueno, 2 — bien, 3 — pobre. Tienes una acción posible: se mueve al estado 1 con probabilidad 1 al costo ci para el componente i. Las probabilidades de transición del estado sin acción son: p11 = .8, p12=.2, p22 = .8, p23 = .2, p33 = 1. otros cero. Se tiene un presupuesto B para el año y las condiciones actuales se describen por un vector\(si\). Formular problema para minimizar la condición promedio de todos los componentes al final del año.

    P5.5 (8 puntos)

    El gerente de una planta está intentando idear un patrón de turnos para su fuerza laboral. Cada día de cada semana laboral se divide en tres periodos de turnos de ocho horas (00:01-08:00, 08:01-16:00, 16:01-24:00) denotados por noche, día y tarde respectivamente. La planta debe estar tripulada en todo momento y el número mínimo de trabajadores requeridos para cada uno de estos turnos durante cualquier semana laboral es el siguiente:

    • Lun Mar Mié Jue Vie Sáb Dom
      • Noche 5 3 2 4 3 2
      • Día 7 8 9 5 7 2 5
      • Tarde 9 10 10 7 11 2 2
    • El convenio sindical que regula los turnos aceptables para los trabajadores es el siguiente:
      • Cada trabajador es asignado a trabajar ya sea un turno nocturno o un turno diurno o un turno tardío y una vez que un trabajador ha sido asignado a un turno debe permanecer en el mismo turno todos los días que trabaje.
      • Cada trabajador trabaja cuatro días consecutivos durante cualquier periodo de siete días.
      • En total actualmente hay 60 trabajadores.
    • Formular un problema de optimización para minimizar el número de trabajadores en la bolsa de mano de obra.

    This page titled 5.6: Capítulo 5 Ejercicios is shared under a CC BY-SA license and was authored, remixed, and/or curated by Donald Coffelt and Chris Hendrickson.