10.2: Las leyes del gas

El comportamiento de los gases en la atmósfera se rige por varias leyes fundamentales sobre los gases que aquí se tratan brevemente. Al usar estas leyes, hay que tener en cuenta que la cantidad de gas se expresa más útilmente en números de moles. Hay muchas unidades de presión, pero la más significativa conceptualmente es la atmósfera (atm) donde 1 atmósfera es la presión promedio del aire en la atmósfera al nivel del mar. (El aire tiene presión debido a la masa de todas las moléculas de aire que presionan hacia abajo desde la atmósfera de arriba; a medida que aumenta la altitud, esta presión disminuye). Para los cálculos que involucran temperatura, se utiliza la escala de temperatura absoluta en la que cada grado es del mismo tamaño que un grado Celsius (o Centígrados, la escala de temperatura utilizada para mediciones científicas y para lecturas de temperatura en la mayor parte del mundo), pero cero es 273 grados por debajo del punto de congelación del agua, que se toma como cero en la escala Celsius. Tres leyes importantes sobre el gas son las siguientes:

Ley de Avogadro: A temperatura y presión constantes el volumen de un gas es directamente proporcional al número de moles; duplicando el número de moles a temperatura y presión constantes duplica el volumen.

Ley de Charles: A presión constante el volumen de un número fijo de moles de gas es directamente proporcional a la temperatura absoluta (grados Celsius +273) del gas; duplicar la temperatura absoluta a presión constante duplica el volumen. Ley de Boyle:

A temperatura constante el volumen de un número fijo de moles de gas es inversamente proporcional a la presión; duplicando la presión reduce a la mitad el volumen.

Estas tres leyes se resumen en la ley general del gas relativa al volumen (V), la presión (P), el número de moles (n) y la temperatura absoluta (T) expresada como

\[\ce{PV = nRT}\]

donde\(R\) es una constante.

Los cálculos matemáticos que involucran las leyes de gas son simples. Uno de los cálculos más comunes es el de los cambios de volumen resultantes de cambios en la presión, temperatura o moles de gas. El parámetro que no cambia es la constante\(R\). El uso de subíndices para representar condiciones antes y después de un cambio produce la siguiente relación:

\[R = \frac{P_{1}V_{1}}{n_{1}T_{1}} = \frac{P_{2}V_{2}}{n_{2}T_{2}}\]

Esta ecuación se puede organizar en una forma que se puede resolver para un nuevo volumen resultante de cambios en P, n o T

\[V_{2} = V_{1} \times \frac{n_{2}T_{2}P_{1}}{n_{1}T_{1}P_{2}}\]

Como ejemplo, calcular el volumen de un número fijo de moles de gas ocupando inicialmente 12.0 litros cuando la temperatura se cambia de 10° C a 90° C a presión constante. Para poder utilizar estas temperaturas, deben cambiarse a temperatura absoluta sumando 273. Por lo tanto, T ₁ =10 + 273 = 283, y T ₂ = 90 + 273 = 363. Desde\(n\) y\(P\) permanecen constantes, cancelan fuera de la ecuación rindiendo

\[V_{2} = V_{1} \times \frac{T_{2}}{T_{1}} = 12.0 L \times \frac{363 ^{\circ}}{283^{\circ}} = 15.4 L\]

Como otro ejemplo considere los efectos de un cambio de presión, manteniendo constantes tanto la temperatura como el número de moles. Calcular el nuevo volumen de una cantidad de gas ocupando inicialmente 16.0 L a una presión de 0.900 atm cuando la presión se cambia a 1.20 atm. En este caso, tanto n como T permanecen iguales y cancelan fuera de la ecuación dando la siguiente relación:

\[V_{2} = V_{1} \times \frac{P_{1}}{P_{2}} = 16.0 L \times \frac{0.900 \textrm{ atm}}{1.20 \textrm{ atm}} = 12.0 L\]

Tenga en cuenta que un aumento en la temperatura aumenta el volumen y un aumento en la presión disminuye el volumen.