9: Optimización de datos

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En presencia de H ₂ O ₂ y H ₂ SO ₄, una solución de vanadio forma un color marrón rojizo que se cree que es un compuesto con la fórmula general (VO) ₂ (SO ₄) ₃. La intensidad del color de la solución depende de la concentración de vanadio, lo que significa que podemos usar su absorbancia a una longitud de onda de 450 nm para desarrollar un método cuantitativo para el vanadio. La intensidad del color de la solución también depende de las cantidades de H ₂ O ₂ y H ₂ SO ₄ que añadimos a la muestra; en particular, un gran exceso de H _{2 O ₂} disminuye la absorbancia de la solución a medida que cambia de un color marrón rojizo a un color amarillento [Vogel's Textbook of Quantitative Inorganic Analysis, Longman: London, 1978, p. 752.]. El desarrollo de un método estándar para vanadio basado en esta reacción requiere que optimicemos la cantidad de H _₂ O _{2 y H 2} SO ₄ añadidos si queremos maximizar la absorbancia a 450 nm. Utilizando la terminología de los estadísticos, llamamos a la absorbancia de la solución la respuesta del sistema. El peróxido de hidrógeno y el ácido sulfúrico son factores cuyas concentraciones, o niveles de factores, determinan la respuesta del sistema. Para optimizar el método necesitamos encontrar la mejor combinación de niveles de factores. Por lo general se busca una respuesta máxima, como es el caso para el análisis cuantitativo de vanadio como (VO) ₂ (SO ₄) ₃. En otras situaciones, como minimizar el error porcentual de un análisis, buscamos una respuesta mínima. La forma en que diseñamos experimentos para optimizar la respuesta es el tema de este capítulo.