15.1: Reducción de dimensionalidad
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\( \begin{aligned} &\langle \tau_{3D} \rangle \simeq \dfrac{R^2}{3D_3} \left( \dfrac{R}{b} \right) \qquad \qquad R \gg b \\ &\langle \tau_{2D} \rangle \simeq \dfrac{R^2}{2D_2} \ln \left( \dfrac{R}{b} \right) \qquad \: \: \: \: \: \: R \gg b \\ &\langle \tau_{1D} \rangle \simeq \dfrac{R^2}{3D_1} \end{aligned} \)
Aquí D n son las constantes de difusión en n dimensiones (cm 2 /seg). Si asumimos que la magnitud de D no varía mucho con n, los términos principales en estas expresiones son aproximadamente iguales, y las grandes diferencias están en el último factor
\( \left( \dfrac{R}{b} \right) > \ln \left( \dfrac{R}{b} \right) \gg 1 \)
\( \langle \tau_{3D} \rangle > \langle \tau_{2D} \rangle \gg \langle \tau_{1D} \rangle\)
Con base en el volumen que necesita buscar, puede haber una tremenda ventaja para bajar la dimensionalidad.
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- O. G. Berg y P. H. von Hippel, Interacciones macromoleculares controladas por difusión, Annu. Rev. Biofías. Biofías. Chem. 14, 131-158 (1985); H. C. Berg y E. M. Purcell, Física de la quimiorrecepción, Biophys. J. 20, 193-219 (1977).